【成功方案】2020屆高考數學一輪復習課時檢測 第五章 第一節(jié) 數列的概念及簡單表示法 理

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1、第五章 第一節(jié) 數列的概念及簡單表示法 一、選擇題 1．數列1，，，，，…的一個通項公式an是(　　) A. B. C. D. 解析：由已知得，數列可寫成，，，…，故通項為. 答案：B 2．已知數列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝2(an－1)，則a2等于(　　) A．4 B．2 C．1 D．－2 解析：在Sn＝2(an－1)中，令n＝1，得a1＝2；令n＝2，得a1＋a2＝2a2－2，所以a2＝4. 答案：A 3．數列{an}的a1＝1，a＝(n，an)，b＝(an＋1，n＋1)，且a⊥b，則a100等于(　　)

2、 A．－100 B．100 C. D．－ 解析：a·b＝0，則nan＋1＋(n＋1)an＝0，＝－， ··…·＝－×××…×＝－100， ∴a100＝－100. 答案：A 4．已知數列{an}的前n項和Sn＝kn2，若對所有的n∈N*，都有an＋1＞an，則實數k的取值范圍是(　　) A．k＞0 B．k＜1 C．k＞1 D．k＜0 解析：本題考查數列中an與Sn的關系以及數列的單調性． 由Sn＝kn2得an＝k(2n－1)，因為an＋1＞an，所以數列{an}是遞增的，因此k＞0. 答案：A 5．已知數列{an}滿足

3、an＋an＋1＝(n∈N*)，a2＝2，Sn是數列{an}的前n項和，則S21為 (　　) A．5 B. C. D. 解析：∵an＋an＋1＝，a2＝2，∴a1＝－， ∴S21＝a1＋a2＋…a20＋a21＝a1＋10×＝－＋5＝. 答案：B 6．若數列{an}滿足a1＝5，an＋1＝＋(n∈N*)，則其前10項和為(　　) A．50 B．100 C．150 D．200 解析：由an＋1＝＋得a－2anan＋1＋a＝0， ∴an＋1＝an，即{an}為常數列，S10＝10a1＝50. 答案：A 二、填空題 7．數列{

4、an}對任意n∈N*滿足an＋1＝an＋a2，且a3＝6，則a10等于________． 解析：由已知，n＝1時，a2＝a1＋a2，∴a1＝0； n＝2時，a3＝a2＋a2＝6，∴a2＝3；n＝3時，a4＝a3＋a2＝9； n＝4時，a5＝a4＋a2＝12；n＝5時，a6＝a5＋a2＝15；… n＝10時，a10＝a9＋a2＝27. 答案：27 8．根據下圖5個圖形及相應點的個數的變化規(guī)律，猜測第n個圖中有________個點． 解析：觀察圖中5個圖形點的個數分別為1,1×2＋1,2×3＋1,3×4＋1,4×5＋1，故第n個圖中點的個數為 (n－1)×n＋1＝n2－n＋1.

5、 答案：n2－n＋1 9．若數列{an}滿足， an＋1＝且a1＝，則a2020＝________. 解析：a2＝2a1＝，a3＝a2－1＝，a4＝2a3＝，a5＝a4－1＝， a6＝2a5＝，a7＝2a6＝，∴此數列周期為5， ∴a2020＝a3＝. 答案： 三、解答題 10．數列{an}中，a1＝1，對于所有的n≥2，n∈N*都有a1·a2·a3…·an＝n2，求a3＋a5的值． 解：由a1·a2·a3·…·an＝n2， ∴a1a2＝4，a1a2a3＝9，∴a3＝， 同理a5＝.∴a3＋a5＝. 11．已知數列{an}的前n項和為Sn. (1)若Sn＝(－1)n

6、＋1·n，求a5＋a6及an； (2)若Sn＝3n＋2n＋1，求an. 解：(1)a5＋a6＝S6－S4＝(－6)－(－4)＝－2. 當n＝1時，a1＝S1＝1； 當n≥2時， an＝Sn－Sn－1＝(－1)n＋1·n－(－1)n·(n－1)＝(－1)n＋1·[n＋(n－1)]＝(－1)n＋1·(2n－1)． 由于a1也適合于此式， 所以an＝(－1)n＋1·(2n－1)． (2)當n＝1時，a＝S＝6； 當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝(3n＋2n＋1)－[3n－1＋2(n－1)＋1]＝2·3n－1＋2. 由于a1不適合此式， 所以an＝ 12．設函數f(x)＝log2x－logx2(0＜x＜1)，數列{an}滿足f(2an)＝2n(n∈N*)． (1)求數列{an}的通項公式； (2)判斷數列{an}的單調性． 解：(1)由已知得log22an－log2an2＝2n， ∴an－＝2n，即a－2nan－1＝0. 解得an＝n±. ∵0＜x＜1，即0＜2an＜1＝20， ∴an＜0，故an＝n－(n∈N*)． (2)∵＝ ＝＜1， 而an＜0， ∴an＋1＞an， 即數列{an}是關于n的遞增數列