【走向高考】2020年高考數學總復習 2-6指數與指數函數課后作業(yè) 北師大版

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1、 【走向高考】2020年高考數學總復習 2-6指數與指數函數課后作業(yè) 北師大版 一、選擇題 1．(2020·山東理，3)若點(a,9)在函數y＝3x的圖像上，則tan的值為(　　) A．0 B. C. 1 D. [答案]　D [解析]　本題主要考查了指數函數以及三角函數求值(特殊角)． 依題意：9＝3a，∴a＝2，∴tan＝tan＝，故選D. 2．下列函數中，值域為(0，＋∞)的是(　　) A．y＝4 B．y＝()1－x C．y＝ D．y＝ [答案]　B [解析]　y＝1－x可以變?yōu)閥＝4x－1，x－1可以取到所有實數，所以y∈(0，

2、＋∞)． 3．(文)設x>0且ax1，b>0，且ab＋a－b＝2，則ab－a－b的值等于(　　) A.　　　　　　　　 B．2或－2 C．－2 D．2 [答案]　D [解析]　∵a>1，b>0，∴ab>a－b. 又∵ab＋a－b＝2， ∴(ab＋a－b)2＝a2b＋a－2b＋2＝8， ∴(ab－a－b)2＝a2b＋a－2b－2＝4，∴ab－a－b＝2. 4．(文)

3、若函數y＝ax＋b－1　(a>0，且a≠1)的圖像經過第二、三、四象限，則一定有(　　) A．00 B．a>1，且b>0 C．01，且b<0 [答案]　C [解析]　如圖所示，圖像與y軸的交點在y軸的負半軸上，即a0＋b－1<0， ∴b<0，又圖像經過第二、三、四象限， ∴0f(a)>f(b)，則下列關系式中一定成立的是(　　) A．3c>3b B．3b>3a C．3c＋3a>2 D．3c＋3a<2 [答案]　D [解析]　作f(x)＝

4、|3x－1|的圖像如圖所示，由圖可知， 要使cf(a)>f(b)成立， 則有c<0且a>0， ∴3c<1<3a， ∴f(c)＝1－3c，f(a)＝3a－1. 又f(c)>f(a)，∴1－3c>3a－1， 即3a＋3c<2，故選D. 5．函數的y＝3x圖像與函數y＝x－2的圖像關于(　　) A．點(－1,0)對稱 B．直線x＝1對稱 C．點(1,0)對稱 D．直線x＝－1對稱 [答案]　B [解析]　y＝3xy＝xy＝x－2，在同一坐標系中作出y＝3x，y＝3x－2圖像，結合選項知選B. 6．函數y＝ax在[0,1]上的最大值與最小值的和為

5、3，則a的值為(　　) A. B．2 C．4 D. [答案]　B [解析]　當a>0，a≠1時，y＝ax是定義域上的單調函數，因此其最值在x∈[0,1]的兩個端點得到，于是必有1＋a＝3，∴a＝2. 二、填空題 7．(2020·海南五校聯(lián)考)若x>0，則(2x＋3)(2x－3)－4x (x－x)＝________. [答案]?。?3 [解析]　原式＝(2x)2－(3)2－4x＋4x＝4x－33－4x＋4＝－23. 8．若函數f(x)＝ax－1(a>0且a≠1)的定義域和值域都是[0,2]，則a＝________. [答案]　 [解析]　當a>1時，f(x)為增

6、函數， 則即∴a＝. 當00，f(x)＝＋是R上的偶函數． (1)求a的值； (2)證明f(x)在(0，＋∞)上是增函數； (3)解方程f(x)＝2. [解析]　(1)∵f(x)為偶函數， ∴f(－x)＝f(x)恒成立，即＋＝＋恒成立． 整理，得(a2－1)(e2x－1)＝0對任意實數x恒成立， 故a2－1＝0.又∵a>0，∴a＝1. (2)證明：在(0，＋∞)任意取x1，x2，設0

7、 (e x2－x1－1)·， 由x1>0，x2>0，x2－x1>0， 得x1＋x2>0，e x2－x1－1>0,1－e x2+x1<0， ∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x)在(0，＋∞)上是增函數． (3)由f(x)＝2，得ex＋＝2，即e2x－2ex＋1＝0. ∴ex＝1＝e0.∴x＝0. 故方程f(x)＝2的根為x＝0. (理)已知f(x)＝x3(a>0且a≠1)． (1)求函數f(x)的定義域； (2)討論f(x)的奇偶性； (3)求a的取值范圍，使f(x)>0在定義域上恒成立． [分析]　問題的關鍵是考查＋具有哪些性質，因x3對任意x∈R均有意義，其奇偶性易

8、于考查． [解析]　(1)由于ax－1≠0，則ax≠1，得x≠0， 所以函數f(x)的定義域為{x|x≠0，x∈R}． (2)對于定義域內任意x，有 f(－x) ＝(－x)3 ＝(－x3) ＝(－x)3 ＝x3＝f(x)． ∴f(x)是偶函數． (3)當a>1時，對x>0，由指函數的性質知ax>1， ∴ax－1>0，＋>0， 又x>0時，x3>0， ∴x3>0， 即當x>0時，f(x)>0. 又由(2)，f(x)為偶函數，知f(－x)＝f(x)， 當x<0時，－x>0，有f(－x)＝f(x)>0成立． 綜上知a>1時，f(x)>0在定義域上恒成立． 對于0

9、<1時，f(x)＝， 當x>0時，1>ax>0，ax＋1>0，ax－1<0，x3>0， 此時f(x)<0，不滿足題意； 當x<0時，－x>0，f(－x)＝f(x)<0，也不滿足題意． 綜上，所求a的范圍是a>1. [點評]　(1)判定此類函數的奇偶性，常需要對所給式子變形，以達到所需要的形式，另外，還可利用求f(－x)±f(x)來判斷． (2)可借助函數的奇偶性，研究函數的其他性質，這樣做的好處是避免了自變量取值的討論. 一、選擇題 1．若函數y＝4x－3·2x＋3的定義域為集合A，值域為[1,7]，集合B＝(－∞，0]∪[1,2]，則集合A與集合B的關系為(　　) A．

10、AB B．A＝B C．BA D．A?B [答案]　A [解析]　∵y＝2＋的值域為[1,7]， ∴2x∈[2,4]． ∴x∈[1,2]，即A＝[1,2]．∴AB. 2．(2020·濟寧模擬)已知函數f(x)滿足：當x≥4時，f(x)＝x；當x<4時，f(x)＝f(x＋1)，則f(2＋log23)＝(　　) A. B. C. D. [答案]　A [解析]　∵2<3<4＝22， ∴1

11、空題 3．若直線y＝2a與函數y＝|ax－1|(a>0且a≠1)的圖像有兩個公共點，則a的取值范圍是________． [答案]　 [解析]　數形結合．由圖可知0<2a<1， 作出01兩種圖像易知只有0

12、知定義域為R的函數f(x)＝是奇函數． (1)求a，b的值； (2)若對任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范圍. [分析]　(1)→→. (2)→→→ [解析]　(1)∵f(x)是奇函數， ∴f(0)＝0，即＝0，解得b＝1，從而有f(x)＝. 又由f(1)＝－f(－1)知＝－， 解得a＝2.經檢驗a＝2適合題意， ∴所求a，b的值分別為2,1. (2)由(1)知f(x)＝＝－＋. 由上式易知f(x)在(－∞，＋∞)上為減函數． 又因f(x)是奇函數， 從而不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0，等價于 f(t2－2

13、t)<－f(2t2－k)＝f(－2t2＋k)． 因f(x)是減函數，由上式推得t2－2t>－2t2＋k. 即對一切t∈R有3t2－2t－k>0. 從而判別式Δ＝4＋12k<0，解得k<－. 6．已知f(x)＝3x，并且f(a＋2)＝18，g(x)＝3ax－4x的定義域為[－1,1]． (1)求函數g(x)的解析式； (2)判斷g(x)的單調性； (3)若方程g(x)＝m有解，求m的取值范圍． [解析]　(1)因為f(a＋2)＝18，f(x)＝3x， 所以3a＋2＝18?3a＝2， 所以g(x)＝(3a)x－4x＝2x－4x，x∈[－1,1]． (2)g(x)＝－(2x)2

14、＋2x＝－2＋. 當x∈[－1,1]時，2x∈， 令t＝2x，所以y＝－t2＋t＝－2＋. 故當t∈時，y＝－t2＋t＝－2＋是減函數， 又t＝2x在[－1,1]上是增函數， 所以g(x)在[－1,1]上是減函數． (3)因為方程g(x)＝m有解，即m＝2x－4x在[－1,1]內有解．由(2)知g(x)＝2x－4x在[－1,1]上是減函數， 所以－2≤m≤， 故m的取值范圍是. 7．已知定義在R上的奇函數f(x)有最小正周期2，且當x∈(0,1)時，f(x)＝. (1)求f(x)在[－1,1]上的解析式； (2)求證：f(x)在(0,1)上是減函數． [分析]　求f(x

15、)在[－1,1]上的解析式，可以先求f(x)在(－1,0)上的解析式，再去關注x＝±1,0時的函數值；函數的單調性可利用單調性定義來證明． [解析]　(1)當x∈(－1,0)時，－x∈(0,1)． ∵f(x)是奇函數， ∴f(x)＝－f(－x)＝－＝－， 由f(0)＝－f(0)＝0， 且f(1)＝f(－2＋1)＝f(－1)＝－f(1)， 得f(0)＝f(1)＝f(－1)＝0， ∴在區(qū)間[－1,1]上，有 f(x)＝ (2)證明：當x∈(0,1)時，f(x)＝. 設00,2 x1＋x2－1>0. ∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)， ∴f(x)在(0,1)上是減函數．