【走向高考】2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 2-1 導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算課后作業(yè) 新人教A版

《【走向高考】2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 2-1 導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算課后作業(yè) 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【走向高考】2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 2-1 導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算課后作業(yè) 新人教A版（13頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 "【走向高考】2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 2-1 導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算課后作業(yè) 新人教A版 " 1.(文)已知函數(shù)y＝ax2＋1的圖象與直線y＝x相切，則a＝(　　) A.　　　　　　　　　 B. C. D．1 [答案]　B [解析]　∵y′＝2ax，設(shè)切點(diǎn)為(x0，y0)，則2ax0＝1 ∴x0＝∴y0＝代入y＝ax2＋1得，＝＋1 ∴a＝故選B. (理)二次函數(shù)y＝f(x)的圖象過原點(diǎn)，且它的導(dǎo)函數(shù)y＝f ′(x)的圖象是過第一、二、三象限的一條直線，則函數(shù)y＝f(x)的圖象的頂點(diǎn)在(　　) A．第一象限　　　　　　 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [

2、答案]　C [解析]　由題意可設(shè)f(x)＝ax2＋bx，f ′(x)＝2ax＋b，由于f ′(x)圖象是過第一、二、三象限的一條直線，故2a>0，b>0，則f(x)＝a(x＋)2－，頂點(diǎn)(－，－)在第三象限，故選C. 2．(2020·江西文，4)若函數(shù)f(x)＝ax4＋bx2＋c滿足f ′(1)＝2，則f ′(－1)＝(　　) A．－1 B．－2 C．2 D．0 [答案]　B [解析]　f ′(x)＝4ax3＋2bx，f ′(－1)＝－4a－2b＝－(4a＋2b)，f ′(1)＝4a＋2b， ∴f ′(－1)＝－f ′(1)＝－2，故選B. [點(diǎn)評]　要善于觀察，由f

3、′(x)＝4ax3＋2bx知，f ′(x)為奇函數(shù)，∴f ′(－1)＝－f ′(1)＝－2. 3．(文)若函數(shù)f(x)＝exsinx，則此函數(shù)圖象在點(diǎn)(4，f(4))處的切線的傾斜角為(　　) A. B．0 C．鈍角 D．銳角 [答案]　C [解析]　y′|x＝4＝(exsinx＋excosx)|x＝4＝e4(sin4＋cos4)＝e4sin(4＋)<0，故傾斜角為鈍角，選C. (理)(2020·山東淄博一中期末)曲線y＝x3＋x在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為(　　) A．1 B. C. D. [答案]　B [解析]　∵y′＝x2＋1，∴k＝2，切線

4、方程y－＝2(x－1)，即6x－3y－2＝0，令x＝0得y＝－，令y＝0得x＝，∴S＝××＝. 4．(文)(2020·新課標(biāo)高考)曲線y＝在點(diǎn)(－1，－1)處的切線方程為(　　) A．y＝2x＋1 B．y＝2x－1 C．y＝－2x－3 D．y＝－2x－2 [答案]　A [解析]　∵y′＝＝， ∴k＝y(tǒng)′|x＝－1＝＝2， ∴切線方程為：y＋1＝2(x＋1)，即y＝2x＋1. (理)(2020·黑龍江省哈三中)已知y＝，x∈(0，π)，當(dāng)y′＝2時(shí)，x等于(　　) A. B.π C. D. [答案]　B [解析]　y′＝ ＝＝2，∴cosx＝－， ∵x

5、∈(0，π)，∴x＝. 5．(2020·山東文，4)曲線y＝x3＋11在點(diǎn)P(1,12)處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是(　　) A．－9 B．－3 C．9 D．15 [答案]　C [解析]　由y＝x3＋11知y′＝3x2，所以y′|x＝1＝3，所以過點(diǎn)P(1,12)的切線方程為y－12＝3(x－1)，即3x－y＋9＝0，令x＝0得y＝9，故選C. 6．(文)已知f(x)＝logax(a>1)的導(dǎo)函數(shù)是f ′(x)，記A＝f ′(a)，B＝f(a＋1)－f(a)，C＝f ′(a＋1)，則(　　) A．A>B>C B．A>C>B C．B>A>C D．C>B

6、>A [答案]　A [解析]　記M(a，f(a))，N(a＋1，f(a＋1))，則由于B＝f(a＋1)－f(a)＝，表示直線MN的斜率，A＝f ′(a)表示函數(shù)f(x)＝logax在點(diǎn)M處的切線斜率；C＝f ′(a＋1)表示函數(shù)f(x)＝logax在點(diǎn)N處的切線斜率．所以，A>B>C. (理)設(shè)函數(shù)f(x)＝sin－1(ω>0)的導(dǎo)函數(shù)f ′(x)的最大值為3，則f(x)圖象的一條對稱軸方程是(　　) A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝ [答案]　A [解析]　f ′(x)＝ωcos的最大值為3， 即ω＝3， ∴f(x)＝sin－1. 由3x＋＝＋kπ得，x＝＋

7、　(k∈Z)． 故A正確． 7．(文)設(shè)曲線y＝ax2在點(diǎn)(1，a)處的切線與直線2x－y－6＝0平行，則a＝________. [答案]　1 [解析]　由y′|x＝1＝2a＝2得a＝1. (理)設(shè)a∈R，函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋(a－3)x的導(dǎo)函數(shù)是f ′(x)，若f ′(x)是偶函數(shù)，則曲線y＝f(x)在原點(diǎn)處的切線方程為________． [答案]　y＝－3x [解析]　f ′(x)＝3x2＋2ax＋(a－3)， 又f ′(－x)＝f ′(x)，即3x2－2ax＋(a－3)＝3x2＋2ax＋(a－3) 對任意x∈R都成立， 所以a＝0，f ′(x)＝3x2－3，f

8、 ′(0)＝－3， 曲線y＝f(x)在原點(diǎn)處的切線方程為y＝－3x. 8．如圖，函數(shù)y＝f(x)的圖象在點(diǎn)P(5，f(5))處的切線方程是y＝－x＋8，則f(5)＋f ′(5)＝________. [答案]　2 [解析]　由條件知f ′(5)＝－1，又在點(diǎn)P處切線方程為y－f(5)＝－(x－5)，∴y＝－x＋5＋f(5)，即y＝－x＋8，∴5＋f(5)＝8，∴f(5)＝3，∴f(5)＋f ′(5)＝2. 1.(2020·江西理，4)若f(x)＝x2－2x－4lnx，則f ′(x)＞0的解集為(　　) A．(0，＋∞) B．(－1,0)∪(2，＋∞) C．(2，＋∞)

9、 D．(－1,0) [答案]　C [解析]　因?yàn)閒(x)＝x2－2x－4lnx， ∴f ′(x)＝2x－2－＝>0， 即，解得x>2，故選C. 2．(文)函數(shù)f(x)＝xcosx的導(dǎo)函數(shù)f ′(x)在區(qū)間[－π，π]上的圖象大致為(　　) [答案]　A [解析]　∵f(x)＝xcosx， ∴f ′(x)＝cosx－xsinx， ∴f ′(－x)＝f ′(x)，∴f ′(x)為偶函數(shù)，排除C； ∵f ′(0)＝1，排除D； 由f ′＝－<0，f ′(2π)＝1>0，排除B，故選A. (理)(2020·廣東汕頭一中)函數(shù)f(x)＝e2x的圖象上的點(diǎn)到直線2x－y－4＝

10、0的距離的最小值是(　　) A. B. C. D. [答案]　B [解析]　設(shè)l為與直線2x－y－4＝0平行的函數(shù)f(x)＝e2x的圖象的切線，切點(diǎn)為(x0，y0)，則kl＝f ′(x0)＝2e2x0＝2，∴x0＝0，y0＝1，∴切點(diǎn)(0,1)到直線2x－y－4＝0的距離d＝＝即為所求． 3．(2020·東北師大附中模擬)定義方程f(x)＝f ′(x)的實(shí)數(shù)根x0叫做函數(shù)f(x)的“新駐點(diǎn)”，若函數(shù)g(x)＝x，h(x)＝ln(x＋1)，φ(x)＝x3－1的“新駐點(diǎn)”分別為α，β，γ，則α，β，γ的大小關(guān)系為(　　) A．α>β>γ B．β>α>γ C．γ>α>β

11、 D．β>γ>α [答案]　C [解析]　由g(x)＝g′(x)得，x＝1，∴α＝1，由h(x)＝h′(x)得，ln(x＋1)＝，故知13，故γ>3，∴γ>α>β. [點(diǎn)評]　對于ln(x＋1)＝，假如01矛盾；假如x＋1≥2，則≤，即ln(x＋1)≤，∴x＋1≤，∴x≤－1與x≥1矛盾． 4．(文)已知函數(shù)f(x)＝xp＋qx＋r，f(1)＝6，f ′(1)＝5，f ′(0)＝3，an＝，n∈N＋，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是(

12、　　) A. B. C. D. [答案]　D [解析]　∵f ′(x)＝pxp－1＋q，由條件知 ，∴， ∴f(x)＝x2＋3x＋2. ∴an＝＝＝ ＝－ ∴{an}的前n項(xiàng)和為 Sn＝a1＋a2＋…＋an＝＋＋…＋＝－＝. (理)等比數(shù)列{an}中，a1＝2，a8＝4，函數(shù)f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…(x－a8)，則f ′(0)＝(　　) A．26 B．29 C．212 D．215 [答案]　C [解析]　f ′(x)＝x′·[(x－a1)(x－a2)…(x－a8)]＋[(x－a1)(x－a2)…(x－a8)]′·x ＝(x－a1)(

13、x－a2)…(x－a8)＋[(x－a1)(x－a2)…(x－a8)]′·x， 所以f ′(0)＝(0－a1)(0－a2)…(0－a8)＋[(0－a1)(0－a2)…(0－a8)]′·0＝a1a2…a8. 因?yàn)閿?shù)列{an}為等比數(shù)列，所以a2a7＝a3a6＝a4a5＝a1a8＝8，所以f ′(0)＝84＝212. 5．(2020·朝陽區(qū)統(tǒng)考)若曲線f(x)＝ax3＋lnx存在垂直于y軸的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． [答案]　(－∞，0) [解析]　由題意，可知f ′(x)＝3ax2＋，又因?yàn)榇嬖诖怪庇趛軸的切線，所以3ax2＋＝0?a＝－(x>0)?a∈(－∞，0)．

14、 6．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： (1)y＝x5－x3＋3x2＋； (2)y＝(3x3－4x)(2x＋1)； (3)y＝3xex－2x＋e； (4)y＝； (5)y＝xcosx－sinx. (6)(理)y＝cos32x＋ex； (7)(理)y＝lg. [解析]　可利用導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則求導(dǎo)． (1)y′＝′－′＋(3x2)′＋()′ ＝x4－4x2＋6x. (2)∵y＝(3x3－4x)(2x＋1)＝6x4＋3x3－8x2－4x， ∴y′＝24x3＋9x2－16x－4， 或y′＝(3x3－4x)′(2x＋1)＋(3x3－4x)(2x＋1)′ ＝(9x2－4)(2x＋1)

15、＋(3x3－4x)·2 ＝24x3＋9x2－16x－4. (3)y′＝(3xex)′－(2x)′＋(e)′ ＝(3x)′ex＋3x(ex)′－(2x)′＝3xln3·ex＋3xex－2xln2 ＝(ln3＋1)·(3e)x－2xln2. (4)y′＝ ＝＝. (5)y′＝(xcosx)′－(sinx)′＝cosx－xsinx－cosx＝－xsinx. (6)(理)y′＝3cos22x·(cos2x)′＋ex ＝－6sin2x·cos22x＋ex. (7)(理)y′＝′＝··(1－x2)′ ＝. 7．(文)已知直線l1為曲線y＝x2＋x－2在點(diǎn)(1,0)處的切線，l2為該

16、曲線的另一條切線，且l1⊥l2. (1)求直線l2的方程； (2)求由直線l1、l2和x軸所圍成的三角形的面積． [解析]　(1)∵y ′＝2x＋1，∴曲線在點(diǎn)(1,0)處的切線斜率為k＝3，故l1：y＝3x－3； 又l1⊥l2，∴l(xiāng)2的斜率k1＝－， 由2x＋1＝－得，x＝－， ∴直線l2與曲線切點(diǎn)為， ∴l(xiāng)2：y＝－x－. (2)解方程組，得. 所以直線l1和l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為. l1、l2與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1,0)、. 所以所求三角形的面積S＝××＝. (理)設(shè)函數(shù)y＝ax3＋bx2＋cx＋d的圖象與y軸交點(diǎn)為P，且曲線在P點(diǎn)處的切線方程為12x－y－4＝0.

17、 若函數(shù)在x＝2處取得極值0，試確定函數(shù)的解析式. [解析]　∵y＝ax3＋bx2＋cx＋d的圖象與y軸的交點(diǎn)為P(0，d)， 又曲線在點(diǎn)P處的切線方程為y＝12x－4，P點(diǎn)坐標(biāo)適合方程，從而d＝－4； 又切線斜率k＝12，故在x＝0處的導(dǎo)數(shù)y′|x＝0＝12而y′|x＝0＝c，從而c＝12； 又函數(shù)在x＝2處取得極值0，所以 即 解得a＝2，b＝－9 所以所求函數(shù)解析式為y＝2x3－9x2＋12x－4. 8．設(shè)曲線y＝e－x(x≥0)在點(diǎn)M(t，e－t)處的切線l與x軸、y軸所圍成的三角形面積為S(t). (1)求切線l的方程； (2)求S(t)的最大值． [解析]

18、　(1)因?yàn)閒 ′(x)＝(e－x)′＝－e－x， 所以切線l的斜率為－e－t， 故切線l的方程為y－e－t＝－e－t(x－t)， 即e－tx＋y－e－t(t＋1)＝0. (2)令y＝0得x＝t＋1，又令x＝0得y＝e－t(t＋1)， ∵t≥0，∴t＋1＞0，e－t(t＋1)＞0， ∴S(t)＝(t＋1)·e－t(t＋1)＝(t＋1)2e－t， 從而S′(t)＝e－t(1－t)(1＋t)． ∵當(dāng)t∈(0,1)時(shí)，S′(t)>0， 當(dāng)t∈(1，＋∞)時(shí)，S′(t)<0，所以S(t)的最大值為S(1)＝. 1．已知函數(shù)f(x)＝kcosx的圖象經(jīng)過點(diǎn)P，則函數(shù)圖象上過點(diǎn)

19、P的切線斜率等于(　　) A．1 B. C．－ D．－1 [答案]　C [解析]　f＝kcos＝1?k＝2，f ′(x)＝－ksinx， ∴點(diǎn)P處切線斜率為k′＝f ′＝－2sin＝－. 2.函數(shù)y＝f(x)的圖象過原點(diǎn)且它的導(dǎo)函數(shù)y＝f ′(x)的圖象是如圖所示的一條直線，則y＝f(x)的圖象的頂點(diǎn)在(　　) A．第Ⅰ象限 B．第Ⅱ象限 C．第Ⅲ象限 D．第Ⅳ象限 [答案]　A [解析]　因?yàn)閥＝f ′(x)的圖象是直線，所以y＝f(x)是二次函數(shù)． 又f(x)的圖象過原點(diǎn)，所以可設(shè)：f(x)＝ax2＋bx， ∴f ′(x)＝2ax＋b. 結(jié)合f

20、 ′(x)的圖象可知，a<0，b>0. ∴－>0，＝－>0， 即頂點(diǎn)在第一象限． 3．(2020·金華十校)曲線y＝x3上一點(diǎn)B處的切線l交x軸于點(diǎn)A，△OAB(O是原點(diǎn))是以A為頂點(diǎn)的等腰三角形，則切線l的傾斜角為(　　) A．30° B．45° C．60° D．120° [答案]　C [解析]　解法一：設(shè)B(x0，x)，則kOB＝tan∠AOB＝x，∵AB＝AO，∴∠BAx＝2∠BOA，曲線y＝x3在B處切線斜率kAB＝3x＝tan∠BAx＝tan2∠BOA＝， ∴x＝，∴kAB＝，∴切線l傾斜角為60°. 解法二：設(shè)B(x0，x)，由于y′＝3x2，故曲線l的方

21、程為y－x＝3x(x－x0)，令y＝0得點(diǎn)A，由|OA|＝|AB|得2＝2＋(x－0)2，當(dāng)x0＝0時(shí)，題目中的三角形不存在，故得x＝，故x＝，直線l的斜率k＝3x＝，故直線l的傾斜角為60°. 4．已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c的導(dǎo)數(shù)為f ′(x)，f ′(0)>0，對于任意實(shí)數(shù)x，都有f(x)≥0，則的最小值為(　　) A．3 B. C．2 D. [答案]　C [解析]　f ′(x)＝2ax＋b，由條件f ′(0)>0得b>0， 又對任意x∈R都有f(x)≥0，∴， ∴b≤2. ∴＝＝＋1≥＋1≥2等號在 ，即b＝2a＝2c時(shí)成立． ∴的最小值為2.

22、5．設(shè)函數(shù)f(x)＝cos(x＋φ)(0<φ<π)，若f(x)＋f ′(x)為奇函數(shù)，則φ＝________. [答案]　 [解析]　f ′(x)＝－sin(x＋φ)， 由條件知cos(x＋φ)－sin(x＋φ) ＝2sin＝－2sin為奇函數(shù)，且0<φ<π，∴φ＝. 6．已知函數(shù)g(x)＝x3＋x2－x(x>0)，h(x)＝ex－x，p(x)＝cos2x,0

23、＝－1或x＝，∵x>0，∴x＝； 由h′(x)＝ex－1＝0得，x＝0； 由p′(x)＝－2sin2x＝0得，2x＝kπ，k∈Z，∴x＝(k∈Z)， ∵0

24、點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y＝－2n. ∴切線方程為y＋2n＝(－n－2)·2n－1(x－2)． 令x＝0得，y＝(n＋1)·2n， ∴an＝(n＋1)·2n， ∴數(shù)列的前n項(xiàng)和為＝2n＋1－2. 8．已知定義在正實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f(x)＝x2＋2ax，g(x)＝3a2lnx＋b，其中a>0.設(shè)兩曲線y＝f(x)，y＝g(x)有公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線相同． (1)用a表示b，并求b的最大值； (2)求證：f(x)≥g(x)　(x>0)． [解析]　(1)設(shè)y＝f(x)與y＝g(x)(x>0)的公共點(diǎn)為(x0，y0)，∴x0>0. ∵f ′(x)＝x＋2a，g ′(x)＝， 由題意f(x0

25、)＝g(x0)，且f ′(x0)＝g ′(x0)． ∴， 由x0＋2a＝得x0＝a或x0＝－3a(舍去)． 則有b＝a2＋2a2－3a2lna＝a2－3a2lna. 令h(a)＝a2－3a2lna　(a>0)， 則h′(a)＝2a(1－3lna)． 由h′(a)>0得，0e. 故h(a)在(0，e)為增函數(shù)，在(e，＋∞)上為減函數(shù)， ∴h(a)在a＝e時(shí)取最大值h(e)＝e. (2)設(shè)F(x)＝f(x)－g(x)＝x2＋2ax－3a2lnx－b(x>0)， 則f ′(x)＝x＋2a－＝　(x>0)． 故F(x)在(0，a)為減函數(shù)，在(a，＋∞)為增函數(shù)， 于是函數(shù)F(x)在(0，＋∞)上的最小值是F(a)＝F(x0)＝f(x0)－g(x0)＝0. 故當(dāng)x>0時(shí)，有f(x)－g(x)≥0， 即當(dāng)x>0時(shí)，f(x)≥g(x)．