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1、
【走向高考】2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 2-10函數(shù)模型及其應(yīng)用課后作業(yè) 北師大版
一、選擇題
1.(文)(教材改編題)等邊三角形的邊長為x,面積為y,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為( )
A.y=x2 B.y=x2
C.y=x2 D.y=x2
[答案] D
[解析] y=·x·x·sin60°=x2.
(理)2020年7月1日某人到銀行存入一年期款a元,若年利率為x,按復(fù)利計算,則到2020年7月1日可取款( )
A.a(chǎn)(1+x)5元 B.a(chǎn)(1+x)6元
C.a(chǎn)+(1+x)5元 D.a(chǎn)(1+x5)元
[答案] A
[解析] 因為年利率按復(fù)利計算,所以
2、到2020年7月1日可取款a(1+x)5.
2.(2020·商丘一模)某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車,利潤(單位:萬元)分別為L1=5.06x-0.15x2和L2=2x,其中x為銷售量(單位:輛).若該公司在這兩地共銷售15輛車,則能獲得的最大利潤為( )
A.45.606 B.45.6
C.45.56 D.45.51
[答案] B
[解析] 依題意可設(shè)甲銷售x輛,則乙銷售(15-x)輛,
∴總利潤S=5.06x-0.15x2+2(15-x)
=-0.15x2+3.06x+30(x≥0).
∴當(dāng)x=10時,Smax=45.6(萬元).
3.某市2020年新建住房1
3、00萬平方米,其中有25萬平方米經(jīng)濟適用房,有關(guān)部門計劃以后每年新建住面積比上一年增加5%,其經(jīng)濟適用房每年增加10萬平方米.按照此計劃,當(dāng)年建造的經(jīng)濟適用房面積首次超過該年新建住房面積一半的年份是(參考數(shù)據(jù):1.052=1.10,1.053=1.16,1.054=1.22,1.055=1.28)( )
A.2020年 B.2020年
C.2020年 D.2020年
[答案] C
[解析] 設(shè)第n年新建住房面積為an=100(1+5%)n,經(jīng)濟適用房面積為bn=25+10n,由2bn>an得:2(25+10n)>100(1+5%)n利用已知條件解得n>3,所以在2020年時滿
4、足題意.
4.某學(xué)校制定獎勵條例,對在教育教學(xué)中取得優(yōu)異成績的教職工實行獎勵,其中有一個獎勵項目是針對學(xué)生高考成績的高低對任課教師進行獎勵的.獎勵公式為f(n)=k(n)(n-10),n>10(其中n是任課教師所在班級學(xué)生參加高考該任課教師所任學(xué)科的平均成績與該科省平均分之差,f(n)的單位為元),而k(n)=
現(xiàn)有甲、乙兩位數(shù)學(xué)任課教師,甲所教的學(xué)生高考數(shù)學(xué)平均分超出省平均分18分,而乙所教的學(xué)生高考數(shù)學(xué)平均分超出省平均分21分.則乙所得獎勵比甲所得獎勵多( )
A.600元 B.900元
C.1600元 D.1700元
[答案] D
[解析] ∵k(18)=200(元
5、),
∴f(18)=200×(18-10)=1600(元).
又∵k(21)=300(元),
∴f(21)=300×(21-10)=3300(元),
∴f(21)-f(18)=3300-1600=1700(元).
5.某種細胞在培養(yǎng)過程中正常情況下,時刻t(單位:分)與細胞數(shù)n(單位:個)的部分數(shù)據(jù)如下:
t
0
20
60
140
n
1
2
8
128
根據(jù)表中數(shù)據(jù),推測繁殖到1000個細胞時的時刻t最接近于( )
A.200 B.220
C.240 D.260
[答案] A
[解析] 由表格中所給數(shù)據(jù)可以得出n與t的函數(shù)關(guān)系為n=2,令n
6、=1000,得2=1000,又210=1024,所以時刻t最接近200分.
6.(2020·北京理,6)根據(jù)統(tǒng)計,一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時間(單位:分鐘)為f(x)=(A,c為常數(shù)).已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時30分鐘,組裝第A件產(chǎn)品用時15分鐘,那么c和A的值分別是( )
A.75,25 B.75,16
C.60,25 D.60,16
[答案] D
[解析] 本題主要考查了分段函數(shù)的理解及函數(shù)解析式的求解.
依題意:當(dāng)x≤A時,f(x)單調(diào)遞減;當(dāng)x≥A時,f(x)恒為常數(shù).
因此,=30,=15,解得:c=60,A=16,故選D.
二、填空題
7.由于電
7、子技術(shù)的飛速發(fā)展,計算機的成本不斷降低,若每隔5年計算機的價格降低,則現(xiàn)在價格為8100元的計算機經(jīng)過15年的價格應(yīng)降為________元.
[答案] 2400
[解析] 設(shè)經(jīng)過3個5年,產(chǎn)品價格為y,則y=8100×3=8100×=2400(元).
8.(2020·南京模擬)某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品固定成本為2000萬元,并且每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品,成本增加10萬元,又知總收入k是單位產(chǎn)品數(shù)Q的函數(shù),k(Q)=40Q-Q2,則總利潤L(Q)的最大值是________萬元.
[答案] 2500
[解析] 總利潤L(Q)=40Q-Q2-10Q-2 000
=-(Q-300)2+2500.
故當(dāng)
8、Q=300時,總利潤最大,為2500萬元.
三、解答題
9.某商人將進貨單價為8元的某種商品按10元一個銷售時,每天可賣出100個,現(xiàn)在他采用提高售價,減少進貨量的辦法增加利潤,已知這種商品銷售單價每漲1元,銷售量就減少10個,問他將售價每個定為多少元時,才能使每天所賺的利潤最大?并求出最大值.
[解析] 設(shè)每個提價為x元(x≥0),利潤為y元,每天銷售總額為(10+x)(100-10x)元,進貨總額為8(100-10x)元,顯然100-10x>0,即x<10,
則y=(10+x)(100-10x)-8(100-10x)
=(2+x)(100-10x)
=-10(x-4)2+360
9、(0≤x<10).
當(dāng)x=4時,y取得最大值,此時銷售單價應(yīng)為14元,最大利潤為360元.
一、選擇題
1.(2020·廣東華南師大附中模擬)在股票買賣過程中,經(jīng)常用到兩種曲線,一種是即時價格曲線y=f(x),一種是平均價格曲線y=g(x)(如f(2)=3表示開始交易后第2小時的即時價格為3元;g(2)=4表示開始交易后兩個小時內(nèi)所有成交股票的平均價格為4元).下面所給出的四個圖像中,實線表示y=f(x),虛線表示y=g(x),其中可能正確的是( )
[答案] C
[解析] 本題考查函數(shù)及其圖像的基本思想和方法,考查學(xué)生看圖識圖及理論聯(lián)系實際的能力,則開始交易時,即時價格和
10、平均價格應(yīng)該相等,A錯誤;開始交易后,平均價格應(yīng)該跟隨即時價格變動,在任何時刻其變化幅度應(yīng)該小于即時價格變化幅度,B、D均錯誤,故選C.
2.(2020·長沙質(zhì)檢)某醫(yī)院經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):當(dāng)還未開始掛號時,有N個人已經(jīng)在排隊等候掛號;開始掛號后,排隊的人平均每分鐘增加M個.假定掛號的速度是每個窗口每分鐘K個人.當(dāng)開放1個窗口時,40分鐘后恰好不會出現(xiàn)排隊現(xiàn)象.當(dāng)同時開放2個窗口時,15分鐘后恰好不會出現(xiàn)排隊現(xiàn)象.根據(jù)以上信息,若要求8分鐘不出現(xiàn)排隊現(xiàn)象,則需要同時開放的窗口至少有( )
A.4個 B.5個
C.6個 D.7個
[答案] A
[解析] 當(dāng)開放一個窗口時,N+40M=
11、40K; ①
當(dāng)開放兩個窗口時,N+15M=30K. ②
由①、②得N=60M,K=M.
設(shè)8分鐘后不出現(xiàn)排隊現(xiàn)象需同時開放x個窗口,
則N+8M≤8x·K,
∴60M+80M≤8x·M,即68M≤20Mx.
∴x≥3.8,又∵x∈N+,
∴至少需同時開放4個窗口.
二、填空題
3.如下圖,書的一頁的面積為600cm2,設(shè)計要求書面上方空出2cm的邊,下、左、右方都空出1cm的邊,為使中間文字部分的面積最大,這頁書的長、寬應(yīng)分別為________.
[答案] 30cm,20cm
[解析]
12、 設(shè)書的長為a,寬為b,則ab=600,則中間文字部分的面積S=(a-2-1)(b-2)=606-(2a+3b)≤606-2=486,當(dāng)且僅當(dāng)2a=3b,即a=30,b=20時,Smax=486.
4.(2020·湖北文,15)里氏震級M的計算公式為:M=lgA-lgA0,其中A是測震儀記錄的地震曲線的最大振幅,A0是相應(yīng)的標準地震的振幅.假設(shè)在一次地震中,測震儀記錄的最大振幅是1000,此時標準地震的振幅為0.001,則此次地震的震級為________級;9級地震的最大振幅是5級地震最大振幅的________倍.
[答案] 6 10000
[解析] 本題考查應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力.
13、
(1)M=lg1000-lg0.001=3+3=6.
(2)設(shè)9級、5級地震最大振幅分別為A9,A5,則9=lgA9-lgA0,5=lgA5-lgA0,兩式相減得4=lgA9-lgA5=lg,即=104,所以9級地震最大振幅是5級地震最大振幅的10000倍.
三、解答題
5.據(jù)氣象中心觀察和預(yù)測:發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動,其移動速度v(km/h)與時間t(h)的函數(shù)圖像如下圖所示,過線段OC上一點T(t,0)作橫軸的垂線l,梯形OABC在直線l左側(cè)部分的面積即為t(h)內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過的路程s(km).
(1)當(dāng)t=4時,求s的值;
(2)將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)
14、系式表示出來;
(3)若N城位于M地正南方向,且距M地650km,試判斷這場沙塵暴是否會侵襲到N城,如果會,在沙塵暴發(fā)生后多長時間它將侵襲到N城?如果不會,請說明理由.
[分析] 認真審題,準確理解題意,建立函數(shù)關(guān)系.
[解析] (1)由圖像可知,當(dāng)t=4時,v=3×4=12,
∴s=×4×12=24(km).
(2)當(dāng)0≤t≤10時,s=·t·3t=t2,
當(dāng)10
15、(3)∵t∈[0,10]時,smax=×102=150<650.
t∈(10,20]時,smax=30×20-150=450<650.
∴當(dāng)t∈(20,35]時,令-t2+70t-550=650.
解得t1=30,t2=40,∵20
16、(2)年產(chǎn)量是多少時,工廠所得利潤最大?
(3)年產(chǎn)量是多少時,工廠才不虧本?
[解析] (1)當(dāng)x≤5時,產(chǎn)品能售出x臺;當(dāng)x>5時,只能售出5百臺,故利潤函數(shù)為L(x)=R(x)-C(x)
=
即L(x)=
(2)當(dāng)0≤x≤5時,L(x)=4.75x--0.5,
當(dāng)x=4.75時,L(x)max=10.78125萬元.
當(dāng)x>5時,L(x)<10.75.
∴生產(chǎn)475臺時利潤最大.
(3)由
或得,0.1≤x≤5或5
17、:千克)與銷售價格x(單位:元/千克)滿足關(guān)系式y(tǒng)=+10(x-6)2,其中3
18、]=30(x-4)(x-6).
于是,當(dāng)x變化時,f′(x),f(x)的變化情況如下表:
x
(3,4)
4
(4,6)
f′(x)
+
0
-
f(x)
單調(diào)遞增
極大值42
單調(diào)遞減
由上表可得,x=4是函數(shù)f(x)在區(qū)間(3,6)內(nèi)的極大值點,也是最大值點.
所以,當(dāng)x=4時,函數(shù)f(x)取得最大值,且最大值等于42.
答:當(dāng)銷售價格為4元/千克時,商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大.
7.某加工廠需定期購買原材料,已知每公斤原材料的價格為1.5元,每次購買原材料需支付運費600元.每公斤原材料每天的保管費用為0.03元,該廠每天需消耗原材料400公斤,
19、每次購買的原材料當(dāng)天即開始使用(即有400公斤不需要保管).
(1)設(shè)該廠每x天購買一次原材料,試寫出每次購買的原材料在x天內(nèi)總的保管費用y1(元)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求該廠多少天購買一次原材料才能使平均每天支付的總費用y(元)最少,并求出這個最小值.
[解析] (1)每次購買原材料后,當(dāng)天用掉的400公斤原材料不需要保管,第二天用掉的400公斤原材料需保管1天,第三天用掉的400公斤原材料需保管2天,第四天用掉的400公斤原材料需保管3天,…,第x天(也就是下次購買原材料的前一天)用掉最后的400公斤原材料需保管x-1天.
∴每次購買的原材料在x天內(nèi)的保管費用為
y1=400×0.03[1+2+3+…+(x-1)]=6x2-6x.
(2)由(1)可知,購買一次原材料的總的費用為6x2-6x+600+1.5×400x=6x2+594x+600(元),
∴購買一次原材料平均每天支付的總費用為
y=+6x+594=2+594=714.
當(dāng)且僅當(dāng)=6x,即x=10時,取得等號.
∴該廠10天購買一次原材料可以使平均每天支付的總費用最少,最少費用為714元.