【走向高考】2020年高考數(shù)學總復習 11-6幾 何 概 型課后作業(yè) 北師大版

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1、【走向高考】2020年高考數(shù)學總復習 11-6幾 何 概 型課后作業(yè) 北師大版 一、選擇題 1.(2020·海安模擬)如圖，A是圓上固定的一點，在圓上其他們位置任取一點A′，連接AA′，它是一條弦，它的長度大于或等于半徑長度的概率為(　　) A. 　　　　 B. C. 　　　　 D. [答案]　B [解析]　如圖，當AA′長度等于半徑時，A′位于B或C點，此時∠BOC＝120°， 則優(yōu)?。溅蠷， 故所求概率P＝＝. 2．(2020·濱州模擬)有下列四個游戲盤，如果撒一粒黃豆落在陰影部分，則可中獎．小明希望

2、中獎，他應當選擇的游戲盤為(　　) [答案]　A [解析]　A游戲盤的中獎概率為，B游戲盤的中獎概率為，C游戲盤的中獎概率為＝，D游戲盤的中獎概率為＝，所以A游戲盤的中獎概率最大． 3．(文)手表實際上是個轉(zhuǎn)盤，一天24小時，分針指哪個數(shù)字的概率最大(　　) A．12 B．6 C．1 D．12個數(shù)字概率相同 [答案]　D [解析]　分針每天轉(zhuǎn)24圈，指向每個數(shù)字的可能性是相同的，故指向12個數(shù)字的概率相同． (理)ABCD為長方形，AB＝2，BC＝1，O為AB的中點，在長方形ABCD內(nèi)隨機

3、取一點，取到的點到O的距離大于1的概率為(　　) A. B．1－ C. D．1－ [答案]　B [解析]　幾何概型． 如圖要使點到O的距離大于1，則點需落在以O為圓心，1為半徑的圓之外，∴P＝＝1－，∴選B. 4．在區(qū)間[－1,1]上隨機取一個數(shù)x，cosx的值介于0到之間的概率為(　　) A.　　 　 B.　　 　 C.　　 　 D. [答案]　A [解析]　本小題考查余弦函數(shù)值域及幾何概型． 任取x∈， 由cosx∈知x∈∪， ∴x∈∪. 由幾何概型知，P＝＝.故選A. 5．在區(qū)間[0,10]內(nèi)隨機取出兩個數(shù)，則這兩個數(shù)的平方和也在區(qū)間[0,10]

4、內(nèi)的概率是(　　) A. B. C. D. [答案]　D [解析]　將取出的兩個數(shù)分別用x，y表示，則0≤x≤10,0≤y≤10.如圖，當點(x，y)落在圖中的陰影區(qū)域時，取出的兩個數(shù)的平方和也在區(qū)間[0,10]內(nèi)，故所求概率為＝. 6．已知平面區(qū)域D表示的是圓C(x－1)2＋y2＝2及其內(nèi)部的區(qū)域，若在區(qū)域D內(nèi)任取一點P，則點P出現(xiàn)在第一象限的概率為(　　) A.＋π B.＋ C.＋ D.＋π [答案]　C [解析]　平面區(qū)域D內(nèi)的面積為2π； 事件“點P出現(xiàn)在第一象限”對應區(qū)域

5、的面積為2π×＋×12＝； 由幾何概型的概率計算公式可得所求概率為＝＋. 二、填空題 7．在區(qū)間[－1,1]上任取兩數(shù)x和y，組成有序數(shù)對(x，y)記事件A為“x2＋y2<1”，則P(A)＝________. [答案]　 [解析]　事件“從區(qū)間[－1,1]上任取兩數(shù)，x，y組成有序數(shù)對(x，y)”的所有結果都落在－1≤x≤1，且－1≤y≤1為正方形區(qū)域中，而事件A的所有結果都落有以(0,0)為圓心的單位圓面上，故μA＝π，μΩ＝2×2＝4， ∴P(A)＝. 8．圓O有一內(nèi)接正三角形，向圓O隨機投一點，則該點落在內(nèi)接正三角形內(nèi)的概率是________． [答案]　 [解析]

6、　設圓O半徑為r，如圖所示． 則BC＝r，高AD＝， ∴S△ABC＝BC·AD＝r2，S圓＝πr2. ∴所求概率P＝＝＝. 三、解答題 9．(文)在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，如果在該矩形內(nèi)隨機找一點P，求使得△ABP與△CDP的面積都不小于1的概率． [解析]　 取AD的三等分點E′、F′，取BC的三等分點E、F，連接EE′、FF′，如圖所示．因為AD＝3，所以可知BE＝EF＝FC＝AE′＝E′F′＝F′D＝1.又AB＝2，所以當點P落到虛線段EE′上時，△ABP的面積等于1，當點P落在虛線段FF′上時，△CDP的面積等于1，從而可知當點P落在矩形EE′F′F內(nèi)

7、(包括邊界)時△ABP和△CDP的面積均不小于1，故可知所求的概率為P＝＝. (理)(2020年寧波調(diào)研) 如圖所示，在單位圓O的某一直徑上隨機的取一點Q，求過點Q且與該直徑垂直的弦長長度不超過1的概率． [解析]　弦長不超過1，即|OQ|≥，而Q點在直徑AB上是隨機的，記事件C＝{弦長超過1}． 由幾何概型的概率公式得P(C)＝＝. ∴弦長不超過1的概率為1－P(C)＝1－. 即所求弦長不超過1的概率為1－. 一、選擇題 1．(文)設A為圓周上一點，在圓周上等可能地任取一點與A連接，則弦長超過半徑倍的概率是(　　) A. B. C. D. [答案]　B

8、 [解析]　作等腰直角三角形AOC和AMC，B為圓上任一點，則當點B在運動時，弦長|AB|>R， ∴P＝. (理)(2020·合肥模擬)平面上有一組平行線，且相鄰平行線間的距離為3cm，把一枚半徑為1cm的硬幣任意投擲在這個平面上，則硬幣不與任何一條平行線相碰的概率是(　　) A. B. C. D. [答案]　B [解析]　如上圖所示，任取一組平行線進行研究，由于圓心落在平行線間任一點是等可能的且有無數(shù)種情況，故本題為幾何概型．因為圓的半徑為1，所以圓心所在的線段長度僅能為1cm，所以P＝. 2．(文)已知＝{(x，y)|x＋y≤6，x≥0，y≥0}，A＝{(x，y)|

9、x≤4，y≥0，x－2y≥0}，若向區(qū)域內(nèi)隨機投一點P，則點P落在區(qū)域A內(nèi)的概率為(　　) A. B. C. D. [答案]　D [解析]　區(qū)域為△AOB，區(qū)域A為△OCD， ∴所求概率P＝＝＝. (理)(2020·華陰一模)如圖所示，在一個長為π，寬為2的矩形OABC內(nèi)，曲線y＝sinx(0≤x≤π)與x軸圍成如圖所示的陰影部分，向矩形OABC內(nèi)隨機投一點(該點落在矩形OABC內(nèi)任何一點是等可能的)，則所投的點落在陰影部分的概率是(　　) A. B. C. D.

10、 [答案]　A [解析]　由題圖可知陰影部分是曲邊圖形，考慮用定積分求出其面積．由題意得S＝sinxdx＝－cosx|＝－(cosπ－cos0)＝2，再根據(jù)幾何概型的算法易知所求概率是＝＝. 二、填空題 3．(2020·江西理，12)小波通過做游戲的方式來確定周末活動，他隨機地往單位圓內(nèi)投擲一點，若此點到圓心的距離大于，則周末去看電影；若此點到圓心的距離小于，則去打籃球；否則，在家看書．則小波周末不在家看書的概率為________． [分析]　本題考查了幾何概型的應用，同時也考查了互斥、對立事件． [答案]　 [解析]　∵去看電影的概率P1＝＝， 去打籃球的概率P2＝＝， ∴不

11、在家看書的概率為P＝＋＝. 4．某同學到公共汽車站等車上學，可乘坐8路、23路，8路車10分鐘一班，23路車15分鐘一班，則這位同學等車不超過8分鐘的概率為________． [答案]　 [解析]　 如圖，記“8分鐘內(nèi)乘坐8路車或23路車”為事件A，則A所占區(qū)域面積為8×10＋7×8＝136，整個區(qū)域的面積為10×15＝150. 由幾何概型的概率公式，得P(A)＝＝. 即這位同學等車不超過8分鐘的概率為. 三、解答題 5．(文)在等腰Rt△ABC中，過直角頂點C在∠ACB內(nèi)作一條射線CD與線段AB交于點D，求AD

12、故∠ACB＝90°可看成試驗的所有結果構成的區(qū)域，在線段AB上取一點E，使AE＝AC，則∠ACE＝67.5°可看成所求事件構成的區(qū)域，所以滿足條件的概率為＝. (理)設有一個等邊三角形網(wǎng)格，其中各個最小等邊三角形的邊長都是4cm，現(xiàn)用直徑等于2cm的硬幣投擲到此網(wǎng)格上，求硬幣落下后與格線沒有公共點的概率． [分析]　硬幣落下后與格線沒有公共點的充要條件是硬幣中心與格線的距離都大于半徑1，在等邊三角形內(nèi)作三條與正三角形三邊距離為1的直線，構成小等邊三角形，當硬幣中心在小等邊三角形內(nèi)時，硬幣與三邊都沒有公共點，所以硬幣與格線沒有公共點就轉(zhuǎn)化為硬幣中心落在小等邊三角形內(nèi)的問題． [解析]　設A

13、＝{硬幣落下后與格線沒有公共點}，如圖所示，在等邊三角形內(nèi)作小等邊三角形，使其三邊與原等邊三角 形三邊距離都為1，則等邊三角形的邊長為4－2＝2， 由幾何概率公式， 得P(A)＝＝. 6．(文)設有關于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0. (1)若a是從0,1,2,3四個數(shù)中任取一個數(shù)，b是從0,1,2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率； (2)若a是從區(qū)間[0,3]上任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間[0,2]上任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率． [解析]　設事件A為“方程x2＋2ax＋b2＝0有實根”， 當a≥0，b≥0時，方程x2＋2ax＋b2＝0有實根的充要

14、條件為a≥b. (1)基本事件共有12個：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一個數(shù)表示a的取值，第二個數(shù)表示b的取值． 事件A中包含9個基本事件，事件A發(fā)生的概率為P(A)＝＝. (2)試驗的全部結果所構成的區(qū)域為{(a，b)|0≤a≤3，0≤b≤2}， 構成事件A的區(qū)域為{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2，a≥b}， 故所求的概率為P(A)＝＝. (理) 已知函數(shù)f(x)＝ax2－2bx＋a(a，b∈R)． (1)若a從集合{0,1,2,3}中任取一個元素，b從

15、集合{0,1,2,3}中任取一個元素，求方程f(x)＝0恰有兩個不相等實根的概率； (2)若b從區(qū)間[0,2]中任取一個數(shù)，a從區(qū)間[0,3]中任取一個數(shù)，求方程f(x)＝0沒有實根的概率． [解析]　(1)∵a取集合{0,1,2,3}中任一個元素，b取集合{0,1,2,3}中任一個元素 ∴a，b取值的情況是：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(0,3)，(1,3)，(2,3)，(3,3)其中第一個數(shù)表示a的取值，第二個數(shù)表示b的取值． 即基本事件總數(shù)為16. 設“方程f(x

16、)＝0恰有兩個不相等的實根”為事件A 當a≥0，b≥0時，方程f(x)＝0恰有兩個不相等實根的充要條件為b>a且a不等于零 當b>a且a≠0時，a，b取值的情況有(1,2)，(1,3)，(2,3) 即A包含的基本事件數(shù)為3， ∴方程f(x)＝0恰有兩個不相等實根的概率P(A)＝. (2)由b從區(qū)間[0,2]中任取一個數(shù)，a從區(qū)間[0,3]中任取一個數(shù)則試驗的全部結果構成區(qū)域 {(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2} 這是一個矩形區(qū)域，其面積Sa＝2×3＝6 設“方程f(x)＝0沒有實根”為事件B，則事件B所構成的 區(qū)域為 {(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2，a>b}其面積S

17、b＝6－×2×2＝4 由幾何概型的概率計算公式可得： 方程f(x)＝0沒有實根的概率P(B)＝＝＝. 7．投擲一個質(zhì)地均勻的、每個面上標有一個數(shù)字的正方體玩具，它的六個面中，有兩個面標的數(shù)字是0，兩個面標的數(shù)字是2，兩個面標的數(shù)字是4，將此玩具連續(xù)拋擲兩次，以兩次朝上一面的數(shù)字分別作為點P的橫坐標和縱坐標． (1)求點P落在區(qū)域C：x2＋y2≤10內(nèi)的概率； (2)若以落在區(qū)域C上的所有點為頂點作面積最大的多邊形區(qū)域M，在區(qū)域C上隨機撒一粒豆子，求豆子落在區(qū)域M上的概率． [解析]　(1)以0、2、4為橫、縱坐標的點P有(0,0)、(0,2)、(0,4)、(2,0)、(2,2)、(2,4)、(4,0)、(4,2)、(4,4)共9個，而這些點中，落在區(qū)域C內(nèi)的點有：(0,0)、(0,2)、(2,0)、(2,2)共4個， ∴所求概率為P＝. (2)∵區(qū)域M的面積為4，而區(qū)域C的面積為10π， ∴所求概率為P＝＝.