【走向高考】2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 11-3二項(xiàng)式定理課后作業(yè) 理 北師大版

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1、【走向高考】2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 11-3二項(xiàng)式定理(理)課后作業(yè) 北師大版 一、選擇題 1．(2020·天津理，5)在(－)6的二項(xiàng)展開式中，x2的系數(shù)為(　　) A．－ B. C．－ D. [答案]　C [解析]　本題主要考查二項(xiàng)式定理，設(shè)第r＋1項(xiàng)為x2項(xiàng)，則Tr＋1＝C()6－r(－)r＝C()6－r·x (－2)r·x，∴x3－r＝x2，∴r＝1， ∴系數(shù)：C()5(－2)＝6×(－2)×＝－，故選C. 2．(2020·信陽(yáng)調(diào)研)在(x－)10的展開式中，x4的系數(shù)為(　　

2、) A．－120 B．120 C．－15 D．15 [答案]　C [解析]　Tr＋1＝Cxr·(－)10－r. 令xr·(－)10－r＝a·x4(a為常數(shù))， ∴r＝7，∴a＝(－)3.∴系數(shù)為C·(－)3＝－15. 3．如果n的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)n的最小值為(　　) A．3 B．5 C．6 D．10 [答案]　B [解析]　∵Tr＋1＝C(3x2)n－rr

3、＝(－2)r3n－rCx2n－5r， 當(dāng)2n－5r＝0時(shí)，2n＝5r， 又∵n∈N＋，r∈N，∴n是5的倍數(shù)． ∴n的最小值為5. 4．(2020·重慶理，4)(1＋3x)n(其中n∈N且n≥6)的展開式中x5與x6的系數(shù)相等，則n＝(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 [答案]　B [解析]　本題主要考查二項(xiàng)式定理中二項(xiàng)展開式通項(xiàng)公式的應(yīng)用． 二項(xiàng)式(1＋3x)n展開式的通項(xiàng)公式為Tr＋1＝3rCxr， ∴x5與x6的系數(shù)分別為35C，36C. 由條件知：

4、35C＝36C，即C＝3C， ∴＝3· ∴n＝7，選B. 5．(2020·云南一檢)在(1＋x)5＋(1＋x)6＋(1＋x)7的展開式中，x4的系數(shù)是(　　) A．25 B．35 C．45 D．55 [答案]　D [解析]　二項(xiàng)式(1＋x)5中x4的系數(shù)為C，二項(xiàng)式(1＋x)6中x4的系數(shù)為C，二項(xiàng)式(1＋x)7中x4的系數(shù)為C，故(1＋x)5＋(1＋x)6＋(1＋x)7的展開式中x4的系數(shù)為C＋C＋C＝55，故選D. 6．(2020·巢湖一模)已知(x2－)n的展開式中第三項(xiàng)與第五項(xiàng)的

5、系數(shù)之比為，則展開式中常數(shù)項(xiàng)是(　　) A．－1 B．1 C．－45 D．45 [答案]　D [解析]　由題知第三項(xiàng)的系數(shù)為C(－1)2＝C，第五項(xiàng)的系數(shù)為C(－1)4＝C，則有＝，解之得n＝10， 由Tr＋1＝Cx20－2r·x (－1)r， 當(dāng)20－2r－＝0時(shí)，即當(dāng)r＝8時(shí)． 常數(shù)項(xiàng)為C(－1)8＝C＝45，選D. 二、填空題 7．(2020·湖北理，11)(x－)18的展開式中含x15的項(xiàng)的系數(shù)為________．(結(jié)果用數(shù)值表示) [答案]　17

6、 [解析]　本題考查二項(xiàng)展開式通項(xiàng)公式的應(yīng)用 Tr＋1＝Cx18－r(－)r＝(－)rCx.令18－＝15，得r＝2. ∴含x15的項(xiàng)的系數(shù)為(－)2C＝17. 8．若(2x－1)6(x＋1)2＝a0x8＋a1x7＋a2x6＋a3x5＋a4x4＋a5x3＋a6x2＋a7x＋a8，則a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＋a8＝________. [答案]　4 [解析]　令x＝1得：a0＋a1＋a2＋…＋a8＝4. 三、解答題 9．在二項(xiàng)式n的展開式中，前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值成等差數(shù)列． (1)求展開式的第四項(xiàng)； (2)求展開式的常數(shù)項(xiàng)； (3)求展開式的各項(xiàng)系數(shù)的和．

7、 [解析]　第一項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值為C，第二項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值為，第三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值為，依題意有C＋＝×2，解得n＝8. (1)第四項(xiàng)T4＝C()53＝－7x. (2)通項(xiàng)公式為Tk＋1＝C()8－k＝Ck·()8－2k，展開式的常數(shù)項(xiàng)滿足8－2k＝0，即k＝4，所以常數(shù)項(xiàng)為T5＝C·4＝. (3)令x＝1，得展開式的各項(xiàng)系數(shù)的和為8＝＝. 一、選擇題 1．在n的展開式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中常數(shù)項(xiàng)是(　　) A．－7 B．7 C．－28 D．28

8、 [答案]　B [解析]　由題意可知n＝8， Tr＋1＝C8－rr ＝8－r(－1)rC·x. ∴r＝6， ∴2×(－1)6C＝7. 2．(1＋ax＋by)n展開式中不含x的項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值的和為243，不含y的項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值的和為32，則a，b，n的值可能為(　　) A．a(chǎn)＝2，b＝－1，n＝5 B．a(chǎn)＝－2，b＝－1，n＝6 C．a(chǎn)＝－1，b＝2，n＝6 D．a(chǎn)＝1，b＝2，n＝5 [答案]　D [解析]　考查二項(xiàng)式定理的靈活運(yùn)用． 不含x項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值的和為(1＋b)n， 故(1＋b)n＝243， 同理，不含x項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值的和為(1＋a)n＝

9、32. 即， 所以a，b，n的可能取值為a＝1，b＝2，n＝5. 二、填空題 3．(2020·安師大附中期中)(＋2x)n的二項(xiàng)展開式中，若各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和是128，則x5的系數(shù)是________．(以數(shù)字作答) [答案]　560 [解析]　因?yàn)?＋2x)n的二項(xiàng)展開式中，各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為128，所以2n＝128，n＝7.該二項(xiàng)展開式中的第r＋1項(xiàng)為Tr＋1＝C·2r(x－)7－r(x)r＝C·2rx，令＝5得r＝4，所以展開式中x5的系數(shù)為C×24＝560. 4．(2020·安徽理，12)設(shè)(x－1)21＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21，則a10＋a11＝_

10、_______. [答案]　0 [解析]　本題主要考查二項(xiàng)展開式． a10＝C(－1)11＝－C，a11＝C(－1)10＝C，所以a10＋a11＝C－C＝C－C＝0. 三、解答題 5．求x(1－x)4＋x2(1＋2x)5＋x3(1－3x)7展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和． [分析]　如果展開各括號(hào)，則會(huì)使運(yùn)算量增大，如果設(shè)展開后為a0x10＋a1x9＋…＋a9x，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求a0＋a1＋…＋a9的值，再令等式中x＝1，即可求解． [解析]　在原式中，令x＝1，得1×(1－1)4＋12×(1＋2)5＋13×(1－3)7＝115. ∴展開式各項(xiàng)系數(shù)和為115. [點(diǎn)評(píng)]　在某些二項(xiàng)式定理

11、的有關(guān)求“系數(shù)和”的問(wèn)題中，常用對(duì)字母取特值的方法解題． 6．已知(a2＋1)n展開式中的各項(xiàng)系數(shù)之和等于(x2＋)5的展開式的常數(shù)項(xiàng)，而(a2＋1)n的展開式的系數(shù)最大的項(xiàng)等于54，求a的值(a∈R)． [解析]　(x2＋)5的通項(xiàng)公式為 Tr＋1＝C(x2)5－r·()r＝C·()5－r·x 令20－5r＝0，則r＝4， ∴常數(shù)項(xiàng)為T5＝C×＝16. 又(a2＋1)n展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為2n，依題意得2n＝16，n＝4，由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)知(a2＋1)4展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是中間項(xiàng)T3，所以C(a2)2＝54，即a4＝9，所以a＝±. 7．已知在二項(xiàng)式(axm＋bxn)12中，a>0，b>0，mn≠0且2m＋n＝0. (1)如果在它的展開式中，系數(shù)最大的項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，則它是第幾項(xiàng)？ (2)在(1)的條件下，求的取值范圍． [解析]　(1)設(shè)Tk＋1＝C(axm)12－k·(bxn)k ＝Ca12－kbkxm(12－k)＋nk為常數(shù)項(xiàng)， 則有m(12－k)＋nk＝0， 即m(12－k)－2mk＝0. ∵m≠0，∴k＝4，∴它是第5項(xiàng)． (2)∵第5項(xiàng)是系數(shù)最大的項(xiàng)， ∴ 由①得≤，由②得≥， ∴≤≤.