【走向高考】2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 11-5 古典概型與幾何概型課后作業(yè) 新人教A版

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1、 "【走向高考】2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 11-5 古典概型與幾何概型課后作業(yè) 新人教A版 " 1.(2020·新課標(biāo)全國文，6)有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為(　　) A.　 　　B.　 　　C.　 　　D. [答案]　A [解析]　甲、乙各自參加其中一個(gè)小組所有選法為32＝9種，甲、乙參加同一個(gè)小組的選法有3種，所以其概率為＝.故選A. 2．(2020·福建文，7)如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于(　　)

2、 A. B. C. D. [答案]　C [解析]　本題屬于幾何概型求概率問題，設(shè)矩形長為a，寬為b，則點(diǎn)取自△ABE內(nèi)部的概率P＝＝＝. 3．(文)4張卡片上分別寫有數(shù)字1,2,3,4，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為(　　) A. B. C. D. [答案]　C [解析]　取出兩張卡片的基本事件構(gòu)成集合Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)}共6個(gè)基本事件． 其中數(shù)字之和為奇數(shù)包含(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)共4個(gè)基本事件， ∴所求概率為P＝＝. (理)(2020

3、·浙江文，8)從裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球的袋中任取3個(gè)球，則所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率是(　　) A. B. C. D. [答案]　D [解析]　3個(gè)紅球記為a，b，c,2個(gè)白球記為1,2.則從袋中取3個(gè)球的所有方法是abc，ab1，ab2，ac1，ac2，a12，bc1，bc2，b12，c12.共10個(gè)基本事件，則至少有一個(gè)白球的基本事件是ab1，ab2，ac1，ac2，a12，bc1，bc2，b12，c12共9個(gè)． ∴至少有一個(gè)白球的概率為.故選D. [點(diǎn)評]　A＝“至少有一個(gè)白球”的對立事件是B＝“全是紅球”，故所求概

4、率為P(A)＝1－P(B)＝1－＝. 4．(文)(2020·北京學(xué)普教育中心聯(lián)考版)在棱長為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)O為底面ABCD的中心，在正方體ABCD－A1B1C1D1內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1的概率為(　　) A. B．1－ C. D．1－ [答案]　B [解析]　以點(diǎn)O為圓心，半徑為1的半球的體積為V＝×πR3＝，正方體的體積為23＝8，由幾何概型知：點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1的概率為P(A)＝1－＝1－，故選B. (理)已知正三棱錐S－ABC的底面邊長為4，高為3，在正三棱錐內(nèi)任取一點(diǎn)P，使得VP－ABC

5、A. B. C. D. [答案]　A [解析]　當(dāng)P在三棱錐的中截面及下底面構(gòu)成的正三棱臺內(nèi)時(shí)符合要求，由幾何概型知，P＝1－＝，故選A. 5．(2020·濰坊二檢)若在區(qū)間[－，]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則cosx的值介于0到之間的概率為(　　) A. B. C. D. [答案]　A [解析]　當(dāng)－≤x≤時(shí)，由0≤cosx≤，得－≤x≤－或≤x≤，根據(jù)幾何概型的概率計(jì)算公式得所求概率P＝＝. 6．(文)有5條長度分別為1、3、5、7、9的線段，從中任意取出3條，則所取3條線段可構(gòu)成三角形的概率是(　　) A. B. C. D. [答案]　B [解析]　構(gòu)不成三

6、角形的為(1,3,5)，(1,3,7)，(1,3,9)，(3,5,9)，(1,5,7)，(1,5,9)，(1,7,9)，能構(gòu)成三角形的有(3,5,7)，(3,7,9)，(5,7,9)， ∴所求概率為. (理)在圓周上有10個(gè)等分點(diǎn)，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)，每3個(gè)點(diǎn)可以構(gòu)成一個(gè)三角形，如果隨機(jī)選擇3個(gè)點(diǎn)，剛好構(gòu)成直角三角形的概率是(　　) A. B. C. D. [答案]　C [解析]　從10個(gè)點(diǎn)中任取三個(gè)有C種方法，能構(gòu)成直角三角形時(shí)，必須有兩點(diǎn)連線為直徑，這樣的直徑有5條，∴能構(gòu)成直角三角形5×8＝40個(gè)， ∴概率P＝＝. 7．(2020·皖南八校聯(lián)考)連擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別

7、為m和n，設(shè)向量a＝(m，n)與向量b＝(1，－1)的夾角為θ，則θ∈的概率是________． [答案]　 [解析]　∵cosθ＝，θ∈， ∴m≥n，滿足條件m＝n的概率為＝， m>n的概率與mn的概率為×＝， ∴滿足m≥n的概率為P＝＋＝. 8．(文)在區(qū)間[1,5]和[2,4]分別各取一個(gè)數(shù)，記為m和n，則方程＋＝1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的概率是________． [答案]　 [解析]　∵方程＋＝1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，∴m>n. 由題意知，在矩形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)P(m，n)，求P點(diǎn)落在陰影部分的概率，易知直線m＝n恰好將矩形平分，

8、 ∴p＝. (理)設(shè)集合A＝{x|x2－3x－10<0，x∈Z}，從集合A中任取兩個(gè)元素a，b且a·b≠0，則方程＋＝1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的概率為________． [答案]　 [解析]　A＝{x|－2

9、上的橢圓，應(yīng)有a>b>0，∴有(2,1，)，(3,1)，(4,1)，(3,2)，(4,2)，(4,3)共6種， ∴所求概率P＝＝. 1.已知函數(shù)f(x)＝sinx，a等于拋擲一顆骰子得到的點(diǎn)數(shù)，則y＝f(x)在[0,4]上至少有5個(gè)零點(diǎn)的概率是(　　) A. B. C. D. [答案]　C [解析]　拋擲一顆骰子共有6種情況．當(dāng)a＝1,2時(shí)，y＝f(x)在[0,4]上的零點(diǎn)少于5個(gè)；當(dāng)a＝3,4,5,6時(shí)，y＝f(x)在[0,4]上的零點(diǎn)至少有5個(gè)，故P＝＝，選C. 2．(2020·天津六校聯(lián)考)某學(xué)校共有學(xué)生2000名，各年級男、女生人數(shù)如下表：已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取

10、1名，抽到高二女生的概率為0.19.現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，則三年級應(yīng)抽取的學(xué)生人數(shù)為(　　) 一年級 二年級 三年級 女生 373 x y 男生 377 370 z A.24 B．18 C．16 D．12 [答案]　C [解析]　由題意得，＝0.19.解得x＝380. ∴y＋z＝2000－(373＋380＋377＋370)＝500. 設(shè)三年級應(yīng)抽取n人，則＝. ∴n＝16.故選C. 3．(文)m∈{－2，－1,0,1,2,3}，n∈{－3，－2，－1,0,1,2}，且方程＋＝1有意義，則方程＋＝1可表示不同的雙曲線的概率為(　

11、　) A. B．1 C. D. [答案]　D [解析]　由題設(shè)知或， 1°時(shí)有不同取法3×3＝9種． 2°時(shí)有不同取法2×2＝4種， ∴所求概率P＝＝. (理)從－1、0、1、2這四個(gè)數(shù)中選出三個(gè)不同的數(shù)作為二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c的系數(shù)組成不同的二次函數(shù)，其中使二次函數(shù)有變號零點(diǎn)的概率為(　　) A. B. C. D. [答案]　A [解析]　首先取a，∵a≠0，∴a的取法有3種，再取b，b的取法有3種，最后取c，c的取法有2種， ∴共組成不同的二次函數(shù)3×3×2＝18個(gè)． f(x)若有變號零點(diǎn)，不論a>0還是a<0，均應(yīng)有Δ>0，即b2－4ac

12、>0，∴b2>4ac. ①首先b取0時(shí)，a、c須異號，a＝－1，則c有2種，a取1或2，則c只能?。?，∴共有4種． ②b＝1時(shí)，若c＝0，則a有2種，若c＝－1，a只能取2. 若c＝2，則a＝－1，共有4種． ③若b＝－1，則c只能取0，有2種． ④若b＝2，取a有2種，取c有2種，共有2×2＝4種． 綜上所述，滿足b2>4ac的取法有4＋4＋2＋4＝14種， ∴所求概率P＝＝. 4．(文)(2020·蘇北四市模考)已知函數(shù)f(x)＝ax2－bx－1，其中a∈(0,2]，b∈(0,2]，則此函數(shù)在區(qū)間[1，＋∞)上為增函數(shù)的概率為________． [答案]　 [解析]　

13、 函數(shù)f(x)＝ax2－bx－1在[，＋∞)上為增函數(shù)，據(jù)已知條件可知，≤1，∴b≤2a，如圖可知，所求概率P＝＝. (理)(2020·東北三校二模)已知實(shí)數(shù)a，b滿足－1≤a≤1，－1≤b≤1，則函數(shù)y＝x3－ax2＋bx＋5有極值的概率為(　　) A. B. C. D. [答案]　C [解析]　 y′＝x2－2ax＋b，當(dāng)方程x2－2ax＋b＝0有兩個(gè)不同實(shí)根，即a2>b時(shí)，函數(shù)y＝x3－ax2＋bx＋5有極值點(diǎn)，如圖，陰影部分面積為2＋a2da＝2＋a3|＝，所以函數(shù)y＝x3－ax2＋bx＋5有極值的概率為P＝＝＝，故選C. 5．(2020·浙江寧波八校聯(lián)考)

14、已知k∈Z，＝(k,1)，＝(2,4)，若||≤4，則△ABC是直角三角形的概率是________． [答案]　 [解析]　∵||＝≤4，∴－≤k≤， ∵k∈Z，∴k＝－3，－2，－1,0,1,2,3， 當(dāng)△ABC為直角三角形時(shí)，應(yīng)有AB⊥AC，或AB⊥BC，或AC⊥BC，由·＝0得2k＋4＝0，∴k＝－2， ∵＝－＝(2－k,3)，由·＝0得k(2－k)＋3＝0，∴k＝－1或3， 由·＝0得2(2－k)＋12＝0，∴k＝8(舍去)，故使△ABC為直角三角形的k值為－2，－1或3， ∴所求概率p＝. 6．(文)(2020·福建文)設(shè)平面向量am＝(m,1)，bn＝(2，n)

15、，其中m，n∈{1,2,3,4}． (1)請列出有序數(shù)組(m，n)的所有可能結(jié)果； (2)記“使得am⊥(am－bn)成立的(m，n)”為事件A，求事件A發(fā)生的概率． [解析]　(1)有序數(shù)組(m，n)的所有可能結(jié)果為： (1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(3,1)(3,2)，(3,3)(3,4)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)共16個(gè)． (2)由am⊥(am－bn)得m2－2m＋1－n＝0，即n＝(m－1)2 由于m，n∈{1,2,3,4}，故事件A包含的基本事件為(2,1)(3,4)，共2個(gè)．又基本事件的總數(shù)為16，故所求的

16、概率為P(A)＝＝. (理)(2020·天津文，15)編號分別為A1，A2，…，A16的16名籃球運(yùn)動(dòng)員在某次訓(xùn)練比賽中的得分記錄如下： 運(yùn)動(dòng)員編號 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 得分 15 35 21 28 25 36 18 34 運(yùn)動(dòng)員編號 A9 A10 A11 A12 A13 A14 A15 A16 得分 17 26 25 33 22 12 31 38 (1)將得分在對應(yīng)區(qū)間內(nèi)的人數(shù)填入相應(yīng)的空格： 區(qū)間 [10,20) [20,30) [30,40] 人數(shù)

17、 (2)從得分在區(qū)間[20,30)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人． ①用運(yùn)動(dòng)員編號列出所有可能的抽取結(jié)果． ②求這2人得分之和大于50的概率． [解析]　(1)4,6,6. (2)①得分在區(qū)間[20,30)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員編號為A3，A4，A5，A10，A11，A13，從中隨機(jī)抽取2人，所有可能的抽取結(jié)果有：{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A10}，{A3，A11}，{A3，A13}，{A4，A5}，{A4，A10}，{A4，A11}，{A4，A13}，{A5，A10}，{A5，A11}，{A5，A13}，{A10，A11}，{A10，A13}，{A11，A13}，共15種． ②“從得

18、分在區(qū)間[20,30)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人，這2人得分之和大于50”(記為事件B)的所有可能結(jié)果有：{A4，A5}，{A4，A10}，{A4，A11}，{A5，A10}，{A10，A11}，共5種． 所以P(B)＝＝. 7．(文)(2020·江西文，16)某飲料公司對一名員工進(jìn)行測試以便確定考評級別，公司準(zhǔn)備了兩種不同的飲料共5杯，其顏色完全相同，并且其中3杯為A飲料，另外2杯為B飲料，公司要求此員工一一品嘗后，從5杯飲料中選出3杯A飲料．若該員工3杯都選對，測評為優(yōu)秀；若3杯選對2杯測評為良好；否測評為合格．假設(shè)此人對A和B飲料沒有鑒別能力． (1)求此人被評為優(yōu)秀的概率； (2

19、)求此人被評為良好及以上的概率． [解析]　將5杯飲料編號為：1,2,3,4,5，編號1,2,3表示A飲料，編號4,5表示B飲料，則從5杯飲料中選出3杯的所有可能情況為：(123)，(124)，(125)，(134)，(135)，(145)，(234)(235)，(245)，(345)，共有10種 令D表示此人被評為優(yōu)秀的事件，E表示此人被評為良好的事件，F(xiàn)表示此人被評為良好及以上的事件，則 (1)P(D)＝， (2)P(E)＝，P(F)＝P(D)＋P(E)＝. (理)(2020·廈門市質(zhì)檢)袋子中放有大小和形狀相同的小球若干個(gè)，其中標(biāo)號為0的小球1個(gè)，標(biāo)號為1的小球1個(gè)，標(biāo)號為2的

20、小球n個(gè)．已知從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號是2的小球的概率是. (1)求n的值； (2)從袋子中不放回地隨機(jī)抽取兩個(gè)小球，記第一次取出的小球標(biāo)號為a，第二次取出的小球標(biāo)號為b. ①設(shè)事件A表示“a＋b＝2”，求事件A的概率； ②在區(qū)間[0,2]內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)x，y，求事件“x2＋y2>(a－b)2恒成立”的概率． [解析]　(1)由題意可知：＝，解得n＝2. (2)將標(biāo)號為2的小球記作a1，a2 ①兩次不放回抽取小球的所有基本事件為：(0,1)，(0，a1)，(0，a2)，(1,0)，(1，a1)，(1，a2)，(a1,0)，(a1,1)，(a1，a2)，(a2,0)，(a

21、2,1)，(a2，a1)，共12個(gè)， 事件A包含的基本事件為：(0，a1)，(0，a2)，(a1,0)，(a2,0)，共4個(gè)． ∴P(A)＝＝. ②記“x2＋y2>(a－b)2恒成立”為事件B，則事件B等價(jià)于“x2＋y2>4”， (x，y)可以看成平面中的點(diǎn)， 則全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域Ω＝{(x，y)|0≤x≤2,0≤y≤2，x，y∈R}，而事件B所構(gòu)成的區(qū)域B＝{(x，y)|x2＋y2>4，x，y∈Ω}， ∴P(B)＝＝＝1－. 1．投擲兩顆骰子，其向上的點(diǎn)數(shù)分別為m和n，則復(fù)數(shù)(m＋ni)(n－mi)為實(shí)數(shù)的概率為(　　) A. B. C. D. [答案]　C

22、 [解析]　投擲兩顆骰子，共向上的點(diǎn)數(shù)m，n，用(m，n)記錄基本事件，則基本事件構(gòu)成集合Ω＝{(m，n)|1≤m≤6,1≤n≤6，m，n∈N}，∵(m＋ni)(n－mi)＝2mn＋(n2－m2)i，它為實(shí)數(shù)的等價(jià)條件是m2＝n2，又m、n均為正整數(shù)，∴m＝n.故所求事件所含基本事件有(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)共6個(gè)，Ω中共有36個(gè)基本事件， ∴P＝＝.故選C. 2．已知正方體ABCD－A1B1C1D1內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球O，則在正方體ABCD－A1B1C1D1內(nèi)任取點(diǎn)M，點(diǎn)M在球O內(nèi)的概率是(　　) A. B. C. D. [答案]　C

23、 [解析]　設(shè)正方體棱長為a，則正方體的體積為a3，內(nèi)切球的體積為π2＝πa3，故點(diǎn)M在球O內(nèi)的概率為＝. 3．在正方體上任選3個(gè)頂點(diǎn)連成三角形，則所得的三角形是直角非等腰三角形的概率為(　　) A. B. C. D. [答案]　C [解析]　尋找直角非等腰三角形構(gòu)成的特征． 方法1：相對棱AB與C1D1的四個(gè)頂點(diǎn)所構(gòu)成的四邊形中，任取三個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形，符合條件，故有C種情形，由于正方體有6對相對棱，故可得到的直角非等腰三角形有6C個(gè)，因此，所求的概率為：＝＝，∴選C. 方法2：以A為直角頂點(diǎn)的直角非等腰三角形僅有：Rt△D1AB、Rt△B1AD、Rt△A1AC三

24、個(gè)，故共有直角非等腰三角形8×3＝24個(gè)，因此，所求的概率為：＝＝，∴選C. [點(diǎn)評]　探求規(guī)律特征，或從特殊點(diǎn)出發(fā)思考，是解這類問題的一般思路．把問題改為求“所得三角形恰為直角三角形”的概率，則答案為＝. 4．(2020·煙臺實(shí)驗(yàn)中學(xué))已知關(guān)于x的二次函數(shù)f(x)＝ax2－4bx＋1.設(shè)集合P＝{－1,1,2,3,4,5}和Q＝{－2，－1，1,2,3,4}，分別從集合P和Q中任取一個(gè)數(shù)作為a和b的值，求函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)的概率． [解析]　函數(shù)f(x)＝ax2－4bx＋1圖象的對稱軸為x＝.要使y＝f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上為增函數(shù)，應(yīng)有a>0且≤1，∴a

25、≥2b且a>0. ①若a＝1，則b＝－2，－1；②若a＝2，則b＝－2，－1,1；③若a＝3，則b＝－2，－1,1；④若a＝4，則b＝－2，－1,1,2；⑤若a＝5，則b＝－2，－1,1,2， ∴該事件包含基本事件數(shù)為16， ∴所求概率P＝＝. 5．一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1,2,3,4. (1)從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球，求取出的球的編號之和不大于4的概率； (2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號為n，求n

26、取兩球其一切可能的基本事件有6個(gè)． ∴所求概率為P＝＝. (2)由題意其一切結(jié)果設(shè)為(m，n)有： (1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16個(gè)． 又滿足條件n≥m＋2的事件為(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3個(gè)，P1＝. 故滿足條件n

27、1)如果X＝8，求乙組同學(xué)植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差； (2)如果X＝9，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率． (注：方差s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中為x1，x2，…，xn的平均數(shù)) [解析]　(1)當(dāng)X＝8時(shí)，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是：8,8,9,10. 所以平均數(shù)為＝＝； 方差為 s2＝[(8－)2＋(8－)2＋(9－)2＋(10－)2]＝. (2)記甲組四名同學(xué)為A1，A2，A3，A4，他們植樹的棵數(shù)依次為9,9,11,11：乙組四名同學(xué)為B1，B2，B3，B4，他們植樹的棵數(shù)依次為9,8,9,

28、10，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，所有可能的結(jié)果有16個(gè)，它們是： (A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)， (A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)， (A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A3，B4)， (A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A4，B4)． 用C表示：“選出的兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19”這一事件，則C中的結(jié)果有4個(gè)，它們是：(A1，B4)，(A2，B4)，(A3，B2)，(A4，B2)，故所求概率為P(C)＝＝. 7．(2020·四川文，17)本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人

29、越來越多．某自行車租車點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車每次租不超過兩小時(shí)免費(fèi)，超過兩小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)2元(不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算)．有甲、乙兩人相互獨(dú)立來該租車點(diǎn)租車騎游(各租一車一次)，設(shè)甲、乙不超過兩小時(shí)還車的概率分別為，；兩小時(shí)以上且不超過三小時(shí)還車的概率分別為，；兩人租車時(shí)間都不會(huì)超過四小時(shí)． (1)分別求出甲、乙在三小時(shí)以上且不超過四小時(shí)還車的概率； (2)求甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和小于6元的概率． [解析]　(1)分別記甲、乙在三小時(shí)以上且不超過四小時(shí)還車為事件A，B，則P(A)＝1－－＝， P(B)＝1－－＝. ∴甲、乙在三小時(shí)以上且不超過四小時(shí)還車的概率分別為，. (2)記兩人所付的租車費(fèi)用之和小于6元為事件C，所付租車費(fèi)之和為0元、2元、4元的概率分別為P1、P2、P3，則P1＝×＝，P2＝×＋×＝，P3＝×＋×＋×＝， ∴P(C)＝P1＋P2＋P3＝. ∴甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和小于6元的概率為.