【走向高考】2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 11-9二項(xiàng)分布與正態(tài)分布課后作業(yè) 理 北師大版

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1、 【走向高考】2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 11-9二項(xiàng)分布與正態(tài)分布(理)課后作業(yè) 北師大版 一、選擇題 1．某人參加一次考試，4道題中解對(duì)3道即為及格，已知他的解題正確率為0.4，則他能及格的概率是(　　) A．0.18　　　　　　　　　 B．0.28 C．0.37 D．0.48 [答案]　A [解析]　C0.43·0.6＋C·0.44＝0.1792.故應(yīng)選A. 2．某氣象站天氣預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率為80%，則5次預(yù)報(bào)中至少有4次準(zhǔn)確的概率為(　　) A．0.2 B．0.41 C．0.74 D．0.67 [答案]　C [解析]　設(shè)事件A為“預(yù)報(bào)一次，結(jié)果準(zhǔn)確”P＝P

2、(A)＝0.8，至少有4次準(zhǔn)確這一事件是下面兩個(gè)互斥事件之和：5次預(yù)報(bào)，恰有4次準(zhǔn)確；5次預(yù)報(bào)，恰有5次準(zhǔn)確，故5次預(yù)報(bào)，至少有4次準(zhǔn)確的概率為P5(4)＋P5(5)＝C×0.84×0.2＋C×0.85×0.20≈0.74.故應(yīng)選C. 3．(2020·湖北理，5)已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(2，σ2)，且P(ξ<4)＝0.8，則P(0<ξ<2)＝(　　) A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2 [答案]　C [解析]　本題考查利用正態(tài)分布求隨機(jī)變量的概率． ∵P(ξ<4)＝0.8，∴P(ξ≥4)＝0.2，又μ＝2， ∴P(0<ξ<2)＝P(2<ξ<4)＝0.5－

3、P(ξ≥4) ＝0.5－0.2＝0.3. 4．位于坐標(biāo)原點(diǎn)的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)P按下述規(guī)則移動(dòng)：質(zhì)點(diǎn)每次移動(dòng)一個(gè)單位，移動(dòng)的方向?yàn)橄蛏匣蛳蛴遥⑶蚁蛏?、向右移?dòng)的概率是.質(zhì)點(diǎn)P移動(dòng)五次后位于點(diǎn)(2,3)的概率是(　　) A．()5 B．C()5 C．C()3 D．CC()5 [答案]　B [解析]　由于質(zhì)點(diǎn)每次移動(dòng)一個(gè)單位，移動(dòng)的方向?yàn)橄蛏匣蛳蛴?，移?dòng)五次后位于點(diǎn)(2,3)，所以質(zhì)點(diǎn)P必須向右移動(dòng)二次，向上移動(dòng)三次，故其概率為C()3·()2＝C()5＝C()5.故應(yīng)選B. 5．在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件A恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生兩次的概率，則事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的

4、概率P的取值范圍是(　　) A．[0.4,1) B．(0,0.6] C．(0,0.4] D．[0.6,1) [答案]　A [解析]　CP(1－P)3≤CP2(1－P)2,4(1－P)≤6P，P≥0.4，又01>σ2>σ3>0 B．0<σ1<σ2<1<σ3 C．σ1>σ2>1>σ3>0 D．0<σ1<σ2＝1<σ3 [答案]　D [解析]　當(dāng)μ一定時(shí)，曲線由σ確定，當(dāng)σ越小，曲線越高瘦，反之越矮胖．故

5、選D. 二、填空題 7．在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果X服從正態(tài)分布N(1，σ2)(σ>0)．若X在(0,1)內(nèi)取值的概率為0.4，則X在(0,2)內(nèi)取值的概率為________． [答案]　0.8 [解析]　∵X～N(1，σ2)， X在(0,1)內(nèi)取值概率為0.4， ∴X在(1,2)內(nèi)取值的概率也為0.4. ∴X在(0,2)內(nèi)取值的概率為0.8. 8．在一次抗洪搶險(xiǎn)中，準(zhǔn)備用射擊的方法引爆從橋上游漂流而下的一巨大汽油罐，已知只有5發(fā)子彈備用，首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每次射擊命中率都是，每次命中與否互相獨(dú)立，求油罐被引爆的概率______． [答案]　 [解析

6、]　記“油罐被引爆”的事件為事件A，其對(duì)立事件為，則P()＝C()()4＋()5 ∴P(A)＝1－[C()()4＋()5]＝. 三、解答題 9．2020年12月底，一考生參加某大學(xué)的自主招生考試，需進(jìn)行書面測(cè)試，測(cè)試題中有4道題，每一道題能否正確做出是相互獨(dú)立的，并且每一道被該考生正確做出的概率都是. (1)求該考生首次做錯(cuò)一道題時(shí)，已正確做出了兩道題的概率； (2)若該考生至少正確做出3道題，才能通過書面測(cè)試這一關(guān)，求這名考生通過書面測(cè)試的概率． [解析]　(1)記“該考生正確做出第i道題”為事件Ai(i＝1,2,3,4)，則P(Ai)＝，由于每一道題能否被正確做出是相互獨(dú)立的，

7、所以這名考生首次做錯(cuò)一道題時(shí)，已正確做出了兩道題的概率為 P(A1A23)＝P(A1)·P(A2)·P(3) ＝××＝. (2)記“這名考生通過書面測(cè)試”為事件B，則這名考生至少正確做出3道題，即正確做出3道題或4道題，故P(B)＝C×3×＋C×4＝. 一、選擇題 1．(2020·山東理)已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(0，σ2)，P(X>2)＝0.023，則P(－2≤X≤2)＝(　　) A．0.477 B．0.628 C．0.954 D．0.977 [答案]　C [解析]　∵P(X>2)＝0.023，∴P(X<－2)＝0.023， 故P(－2≤X≤2)＝1－P(

8、X>2)－P(X<－2)＝0.954. 2．口袋里放有大小相等的兩個(gè)紅球和一個(gè)白球，有放回地每次摸取一個(gè)球，定義數(shù)列{an}： an＝，如果Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，那么S7＝3的概率為(　　) A．C2·5 B．C2·5 C．C2·5 D．C2·5 [答案]　B [解析]　有放回地每次摸取一個(gè)球，摸到紅球的概率為，摸到白球的概率為，這是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)．S7＝3，說明共摸7次，摸到白球比摸到紅球多3次，即摸到白球5次，摸到紅球2次， 所以S7＝3的概率為C2·5. 二、填空題 3．將1枚硬幣連續(xù)拋擲5次，如果出現(xiàn)k次正面的概率與出現(xiàn)k＋1次正面的概率相同，則k的

9、值是________． [答案]　2 [解析]　由Ck5－k＝Ck＋14－k，得k＝2. 4．某射手射擊1次，擊中目標(biāo)的概率是0.9，他連續(xù)射擊4次，且他各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響．有下列結(jié)論： ①他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9； ②他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是0.93×0.1； ③他至少擊中目標(biāo)1次的概率是1－0.14. 其中正確結(jié)論的序號(hào)是________(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))． [答案]?、佗? [解析]　本小題主要考查獨(dú)立事件的概率． “射手射擊1次，擊中目標(biāo)的概率是0.9”是指射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率都是0.9，由于他各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影

10、響，因此他在連續(xù)射擊4次時(shí)，第1次、第2次、第3次、第4次擊中目標(biāo)的概率都是0.9，①正確；“他恰好擊中目標(biāo)3次”是在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中有3次發(fā)生，其概率是C×0.93×0.1，②不正確； “他至少擊中目標(biāo)1次”的反面是“1次也沒有擊中”，而“1次也沒有擊中”的概率是0.14，故至少擊中目標(biāo)1次的概率是1－0.14，③正確． 三、解答題 5．有甲、乙、丙3批飲料，每批100箱，其中各有一箱是不合格的，從3批飲料中各抽出一箱，求： (1)恰有一箱不合格的概率； (2)至少有一箱不合格的概率． [解析]　記抽出“甲飲料不合格”為事件A，“乙飲料不合格”為事件B，“丙飲料不合格”為事件C

11、，則 P(A)＝0.01，P(B)＝0.01，P(C)＝0.01. (1)從3批飲料中，各抽取一箱，恰有一箱不合格的概率為P＝P(BC)＋P(AC)＋P(AB) ＝0.01×0.992＋0.01×0.992＋0.01×0.992 ≈0.029. (2)各抽出一箱都合格的概率為0.99×0.99×0.99 ≈0.97. 所以至少有一箱不合格的概率為1－0.97≈0.03. 6．(2020·全國卷Ⅰ)投到某雜志的稿件，先由兩位初審專家進(jìn)行評(píng)審．若能通過兩位初審專家的評(píng)審，則予以錄用；若兩位初審專家都未予通過，則不予錄用；若恰能通過一位初審專家的評(píng)審，則再由第三位專家進(jìn)行復(fù)審，若能通

12、過復(fù)審專家的評(píng)審，則予以錄用，否則不予錄用．設(shè)稿件能通過各初審專家評(píng)審的概率均為0.5，復(fù)審的稿件能通過評(píng)審的概率為0.3.各專家獨(dú)立評(píng)審． (1)求投到該雜志的1篇稿件被錄用的概率； (2)記X表示投到該雜志的4篇稿件中被錄用的篇數(shù)，求X的分布列及期望． [分析]　本題主要考查等可能性事件、互斥事件、獨(dú)立事件、相互獨(dú)立試驗(yàn)、分布列、數(shù)學(xué)期望等知識(shí)，以及運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，考查分類與整合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．(1)“稿件被錄用”這一事件轉(zhuǎn)化為事件“稿件能通過兩位初審專家的評(píng)審”和事件“稿件能通過復(fù)審專家的評(píng)審”的和事件，利用加法公式求解．(2)X服從二項(xiàng)分布，結(jié)合公式求解即可

13、． [解析]　(1)記A表示事件：稿件能通過兩位初審專家的評(píng)審； B表示事件：稿件恰能通過一位初審專家的評(píng)審； C表示事件：稿件能通過復(fù)審專家的評(píng)審； D表示事件：稿件被錄用． 則D＝A＋B·C， 而P(A)＝0.5×0.5＝0.25，P(B)＝2×0.5×0.5＝0.5， P(C)＝0.3 故P(D)＝P(A＋B·C)＝P(A)＋P(B)·P(C)＝0.25＋0.5×0.3＝0.4. (2)X～B(4,0.4)，X的可能取值為0,1,2,3,4且 P(X＝0)＝(1－0.4)4＝0.1296 P(X＝1)＝C×0.4×(1－0.4)3＝0.3456 P(X＝2)＝C×

14、0.42×(1－0.4)2＝0.3456 P(X＝3)＝C×0.43×(1－0.4)＝0.1536 P(X＝4)＝0.44＝0.0256 故其分布列為 X 0 1 2 3 4 P 0.1296 0.3456 0.3456 0.1536 0.0256 期望EX＝4×0.4＝1.6. 7．甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別是和.假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響；每人各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間也沒有影響． (1)求甲射擊4次，至少有1次未擊中目標(biāo)的概率； (2)求兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)3次的概率； (3)假設(shè)某人連續(xù)

15、2次未擊中目標(biāo)，則中止其射擊． 問：乙恰好射擊5次后，被中止射擊的概率是多少？ [解析]　(1)記“甲連續(xù)射擊4次至少有1次未擊中目標(biāo)”為事件A1.由題意，射擊4次相當(dāng)于作4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)． 故P(A1)＝1－P()＝1－()4＝， 所以甲連續(xù)射擊4次至少有一次未擊中目標(biāo)的概率為. (2)記“甲射擊4次，恰有2次擊中目標(biāo)”為事件A2，“乙射擊4次，恰有3次擊中目標(biāo)”為事件B2，則 P(A2)＝C×()2×(1－)4－2＝； P(B2)＝C×()3×(1－)4－3＝. 由于甲、乙射擊相互獨(dú)立，故 P(A2B2)＝P(A2)·P(B2)＝×＝. 所以兩人各射擊4次，甲恰有2次擊中目標(biāo)且乙恰有3次擊中目標(biāo)的概率為. (3)記“乙恰好射擊5次后被中止射擊”為事件A3，“乙第i次射擊未擊中”為事件Di(i＝1,2,3,4,5)，則 A3＝D5D4( ＋D1＋D2)，且P(Di)＝. 由于各事件相互獨(dú)立，故 P(A3)＝P(D5)P(D4)P()P( ＋D1＋D2) ＝×××(1－×)＝. 所以乙恰好射擊5次后被中止射擊的概率為.