【走向高考】2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 10-3變量間的相關(guān)關(guān)系課后作業(yè) 北師大版

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1、 【走向高考】2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 10-3變量間的相關(guān)關(guān)系課后作業(yè) 北師大版 一、選擇題 1．(文)(2020·湖南文)某商品銷售量y(件)與銷售價格x(元/件)負(fù)相關(guān)，則其回歸方程可能是(　　) A.＝－10x＋200 B.＝10x＋200 C.＝－10x－200 D.＝10x－200 [答案]　A [解析]　本題主要考查變量的相關(guān)性． 由負(fù)相關(guān)的定義知，A正確． (理)設(shè)有一個回歸方程為y＝2－2.5x，則變量x增加一個單位時，則(　　) A．y平均增加2.5個單位 B．y平均增加2個單位 C．y

2、平均減少2.5個單位 D．y平均減少2個單位 [答案]　C [解析]　由回歸方程的系數(shù)b＝－2.5可知，x每增加一個單位，則y平均減少2.5個單位 2．下列有關(guān)線性回歸的說法，不正確的是(　　) A．變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系 B．在平面直角坐標(biāo)系中用描點(diǎn)的方法得到表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個量的一組數(shù)據(jù)的圖形叫做散點(diǎn)圖 C．線性回歸方程最能代表具有線性相關(guān)關(guān)系的x，y之間的關(guān)系 D．任何一組觀測值都能得到具有代表意義的線性回歸方程 [答案]　D [解析]　只有對兩個變量具有線性相關(guān)性作出判斷時，利用最小二乘法求出線性方程才有意義．

3、 3．下列兩個變量之間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是(　　) A．角度和余弦值 B．正n邊形的邊數(shù)和一個內(nèi)角的度數(shù) C．棱錐的體積和底面積 D．某種物質(zhì)的溶解度和溫度 [答案]　D 4．(文)已知某車間加工零件的個數(shù)x與所花費(fèi)時間y(h)之間的線性回歸方程為y＝0.01x＋0.5，則加工600個零件大約需要__________h．(　　) A．6.5 B．5.5 C．3.5 D．0.5 [答案]　A [解析]　將x＝600代入回歸方程即得A. (理)工人月工資y(元)依勞

4、動生產(chǎn)率x(千元)變化的回歸方程y＝50＋80x，下列判斷正確的是(　　) (1)勞動生產(chǎn)率為1000元時，工資為130元； (2)勞動生產(chǎn)率提高1000元時，則工資提高80元； (3)勞動生產(chǎn)率提高1000元，則工資提高130元； (4)當(dāng)月工資為210元時，勞動生產(chǎn)率為2000元． A．(1) B．(2) C．(3) D．(4) [答案]　B 5．在一次實(shí)驗(yàn)中，測得(x，y)的四組值分別是A(1,2)，B(2,3)，C(3,4)，D(4,5)，則y與x之間的回歸直線方

5、程為(　　) A．y＝x＋1 B．y＝x＋2 C．y＝2x＋1 D．y＝x－1 [答案]　A [解析]　A、B、C、D四點(diǎn)在同一條直線上． 6．(2020·江西文，8)為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機(jī)抽取5對父子的身高數(shù)據(jù)如下： 父親身高x(cm) 174 176 176 176 178 兒子身高y(cm) 175 175 176 177 177 則y對x的線性回歸方程為(　　) A．y＝x－1 B．y＝x＋1 C．y＝

6、88＋x D．y＝176 [答案]　C [解析]　因?yàn)椋剑?76， ＝＝176， 又y對x的線性回歸方程表示的直線恒過點(diǎn)(，)，所以將(176,176)代入A，B，C，D中檢驗(yàn)知選C. [點(diǎn)評]　本題考查了線性回歸知識，以及回歸直線y＝bx＋a恒過定點(diǎn)(，)，也考查了學(xué)生的計(jì)算能力以及分析問題、解決問題的能力． 二、填空題 7．(2020·廣東文)某市居民2020～2020年家庭年平均收入x(單位：萬元)與年平均支出Y(單位：萬元)的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示： 年份 2020 2020 2020 2020 2020 收入x 11.5

7、 12.1 13 13.3 15 支出Y 6.8 8.8 9.8 10 12 根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，居民家庭平均收入的中位數(shù)是__________，家庭年平均收入與年平均支出有__________線性相關(guān)關(guān)系． [答案]　13　正 [解析]　中位數(shù)的定義的考查，奇數(shù)個時按大小順序排列后中間一個是中位數(shù)，而偶數(shù)個時須取中間兩數(shù)的平均數(shù)．，r≈0.97，正相關(guān)． 8．為考慮廣告費(fèi)用x與銷售額y之間的關(guān)系，抽取了5家餐廳，得到如下數(shù)據(jù)： 廣告費(fèi)用(千元) 1.0 4.0 6.0 10.0 14.0 銷售額(千元) 19.0 44.0 40.0 52.0 5

8、3.0 現(xiàn)在使銷售額達(dá)到6萬元，則需廣告費(fèi)用為________．(保留兩位有效數(shù)字) [答案]　1.5萬元 [解析]　先求出回歸方程y＝bx＋a，令y＝6，得x＝1.5萬元． 三、解答題 9．某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額(單位：百萬元)之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)： x 2 4 5 6 8 y 30 40 50 60 70 如果y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系． (1)作出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖； (2)求這些數(shù)據(jù)的線性回歸方程； (3)預(yù)測當(dāng)廣告費(fèi)支出為9百萬元時的銷售額． [解析]　(1) (2)＝5，＝50，iyi＝1390，＝145， b＝＝7，a＝－b

9、＝15， ∴線性回歸方程為y＝7x＋15. (3)當(dāng)x＝9時，y＝78. 即當(dāng)廣告費(fèi)支出為9百萬元時，銷售額為78百萬元. 一、選擇題 1．(2020·合肥模擬)在某種新型材料的研制中，實(shí)驗(yàn)人員獲得了下面一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：現(xiàn)準(zhǔn)備用下列四個函數(shù)中的一個近似地表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中表示效果最好的一個是(　　) x 1.99 3 4 5.1 6.12 y 1.5 4.04 7.5 12 18.01 A.y＝2x－2 B．y＝(x2－1) C．y＝log2x D．y＝x [答案]　B

10、 [解析]　由表中數(shù)據(jù)可知，y隨x的增大而增大，∴先排除D，把x＝4代入A，B，C中的函數(shù)，得函數(shù)值分別為6,7.5,2與真實(shí)值7.5比較易知B中的函數(shù)最接近，故應(yīng)選B. 2．(2020·陜西理，9)設(shè)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是變量x和y的n個樣本點(diǎn)，直線l是由這些樣本點(diǎn)通過最小二乘法得到的線性回歸直線(如圖)，以下結(jié)論正確的是(　　) A．x和y的相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率 B．x和y的相關(guān)系數(shù)在0到1之間 C．當(dāng)n為偶數(shù)時，分布在l兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個數(shù)一定相同 D．直線l過點(diǎn)(，) [答案]　D [解析]　因?yàn)橄嚓P(guān)系數(shù)是表示兩個變量是否具有線性相關(guān)關(guān)

11、系的一個值，它的絕對值越接近1，兩個變量的線性相關(guān)程度越強(qiáng)，所以A，B錯誤．C中n為偶數(shù)時，分布在l兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個數(shù)可以不相同，所以C錯誤．根據(jù)回歸直線方程一定經(jīng)過樣本中心點(diǎn)可知D正確．所以選D. [點(diǎn)評]　本題主要考查統(tǒng)計(jì)案例中線性回歸直線方程的意義及對相關(guān)系數(shù)的理解． 二、填空題 3．(2020·廣東文，13)為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時間之間的關(guān)系，下表記錄了小李某月1號到5號每天打籃球時間x(單位：小時)與當(dāng)天投籃命中率y之間的關(guān)系： 時間x 1 2 3 4 5 命中率y 0.4 0.5 0.6 0.6 0.4 小李這5天的平均投籃命中率

12、為________；用線性回歸分析的方法，預(yù)測小李該月6號打6小時籃球的投籃命中率為________． [答案]　0.5　0.53 [解析]　本題主要考查線性回歸方程以及運(yùn)算求解能力．利用公式求系數(shù)利用回歸方程統(tǒng)計(jì)實(shí)際問題． 小李這5天的平均投籃命中率＝＝0.5，可求得小李這5天的平均打籃球時間＝3.根據(jù)表中數(shù)據(jù)可求得＝0.01，＝0.47，故回歸直線方程為＝0.47＋0.01x，將x＝6代入得6號打6小時籃球的投籃命中率約為0.53. 4．已知在某種實(shí)踐運(yùn)動中獲得一組數(shù)據(jù)： i 1 2 3 4 xi 12 17 21 28 yi 5.4 / 9.3 13

13、.5 其中不慎將數(shù)據(jù)y2丟失，但知道這四組數(shù)據(jù)符合線性關(guān)系：y＝0.5x＋a，則y2與a的近似值為________． [答案]　8，－0.7 [解析]　由題意，得＝19.5，＝. 代入＝0.5中，得y2≈8. 所以＝9.05，a＝－b ≈9.05－0.5×19.5＝－0.7. 三、解答題 5．在某地區(qū)的12～30歲居民中隨機(jī)抽取了10個人的身高和體重的統(tǒng)計(jì)資料如下表： 身高(cm) 143 156 159 172 165 171 177 161 164 160 體重(kg) 41 49 61 79 68 69 74 69 68 54

14、根據(jù)上述數(shù)據(jù)，畫出散點(diǎn)圖并判斷居民的身高和體重之間是否有相關(guān)關(guān)系． [解析]　以x軸表示身高，y軸表示體重，可得到相應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖所示： 由散點(diǎn)圖可知，兩者之間具有相關(guān)關(guān)系，且為正相關(guān)． 6．某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時間，為此作了四次試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如下： 零件的個數(shù)x(個) 2 3 4 5 加工的時間y(小時) 2.5 3 4 4.5 (1)在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖； (2)求出y關(guān)于x的線性回歸方程＝bx＋a，并在坐標(biāo)系中畫出回歸直線； (3)試預(yù)測加工10個零件需要多少時間？ (注：b＝，a＝－b) [解析]

15、　(1)散點(diǎn)圖如圖． (2)由表中數(shù)據(jù)得iyi＝52.5， ＝3.5，＝3.5，＝54， ∴b＝0.7.∴a＝1.05. ∴y＝0.7x＋1.05.回歸直線如圖所示． (3)將x＝10代入回歸直線方程得，y＝0.7×10＋1.05＝8.05(小時)， ∴預(yù)測加工10個零件需要8.05小時． 7．某電腦公司有6名產(chǎn)品推銷員，其工作年限與年推銷金額的數(shù)據(jù)如下表： 推銷員編號 1 2 3 4 5 工作年限x/年 3 5 6 7 9 推銷金額y/萬元 2 3 3 4 5 (1)以工作年限為自變量x，推銷金額為因變量y，作出散點(diǎn)圖； (2)求年推銷金額y關(guān)于工作年限x的線性回歸方程； (3)若第6名推銷員的工作年限為11年，試估計(jì)他的年推銷金額． [解析]　(1)依題意，畫出散點(diǎn)圖如圖所示． (2)從散點(diǎn)圖可以看出，這些點(diǎn)大致在一條直線附近，設(shè)所求的線性回歸方程為y＝bx＋a.由題意知＝6，＝3.4， 則b＝＝＝0.5，a＝－b＝0.4， ∴年推銷金額y關(guān)于工作年限x的線性回歸方程為 y＝0.5x＋0.4. (3)由(2)可知，當(dāng)x＝11時， y＝0.5x＋0.4＝0.5×11＋0.4＝5.9(萬元)． ∴可以估計(jì)第6名推銷員的年推銷金額為5.9萬元．