【走向高考】2020年高考數(shù)學總復習 1-4奇偶性課后作業(yè) 新人教A版

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1、"【走向高考】2020年高考數(shù)學總復習 1-4奇偶性課后作業(yè) 新人教A版 " 1.(文)(2020·北京西城區(qū)抽檢)下列各函數(shù)中，(　　)是R上的偶函數(shù)(　　) A．y＝x2－2x　　　　　　 B．y＝2x C．y＝cos2x D．y＝ [答案]　C [解析]　A、B不是偶函數(shù)，D的定義域{x∈R|x≠±1}不是R，故選C. (理)下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間[－1,1]上單調遞減的是(　　) A．f(x)＝sinx B．f(x)＝－|x＋1| C．f(x)＝(ax＋a－x) D．f(x)＝ln [答案]　D [解析]　y＝sinx與y＝ln為奇函數(shù)，而y

2、＝(ax＋a－x)為偶函數(shù)，y＝－|x＋1|是非奇非偶函數(shù)．y＝sinx在[－1,1]上為增函數(shù)．故選D. 2．已知g(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且在(0，＋∞)內有1005個零點，則f(x)的零點共有(　　) A．1005個 B．1006個 C．2020個 D．2020個 [答案]　D [解析]　∵奇函數(shù)的圖象關于原點對稱，g(x)在(0，＋∞)上與x軸有1005個交點，故在(－∞，0)上也有1005個交點，又f(0)＝0，∴共有零點2020個． 3．(文)(2020·全國理)設f(x)是周期為2的奇函數(shù)，當0≤x≤1時，f(x)＝2x(1－x)，則f(－)＝(　　)

3、A．－ B．－ C. D. [答案]　A [解析]　f(－)＝f(－)＝－f()＝－. (理)(2020·蘭州診斷)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，并滿足f(x＋2)＝－，當1≤x≤2時，f(x)＝x－2，則f(6.5)＝(　　) A．4.5 B．－4.5 C．0.5 D．－0.5 [答案]　D [解析]　∵f(x＋2)＝－，∴f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝－＝f(x)，∴f(x)周期為4，∴f(6.5)＝f(6.5－8)＝f(－1.5)＝f(1.5)＝1.5－2＝－0.5. 4．(2020·山東)設f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f(x

4、)＝2x＋2x＋b(b為常數(shù))，則f(－1)＝(　　) A．3 B．1 C．－1 D．－3 [答案]　D [解析]　由條件知f(0)＝0，∴b＝－1， ∴f(－1)＝－f(1)＝－(21＋2×1－1)＝－3. 5．函數(shù)y＝log2的圖象(　　) A．關于原點對稱 B．關于直線y＝－x對稱 C．關于y軸對稱 D．關于直線y＝x對稱 [答案]　A [解析]　首先由>0得，－2

5、f(1)＝0，則不等式<0的解集為(　　) A．(－1,0)∪(1，＋∞) 　 B．(－∞，－1)∪(0,1) C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 　 D．(－1,0)∪(0,1) [答案]　D [解析]　∵f(x)為奇函數(shù)， ∴不等式<0化為xf(x)<0， ∵f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，且f(1)＝0， ∴當01時，f(x)>0， 又f(x)為奇函數(shù)，∴當－10， 當x<－1時，f(x)<0. ∴不等式xf(x)<0的解集為0

6、y＝g(x)是奇函數(shù)，它們的定義域都是[－π，π]，且它們在x∈[0，π]上的圖象如圖所示，則不等式<0的解集是________． [答案]　∪ [解析]　依據(jù)偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱，奇函數(shù)的圖象關于原點對稱，先補全f(x)、g(x)的圖象， ∵<0，∴，或，觀察兩函數(shù)的圖象，其中一個在x軸上方，一個在x軸下方的，即滿足要求，∴－

7、(理)若函數(shù)f(x)＝(a為常數(shù))在定義域上為奇函數(shù)，則實數(shù)a的值為________． [答案]　1或－1 [解析]　f(－x)＝＝ f(x)＋f(－x) ＝ ＝＝0恒成立， 所以a＝1或－1. 1.f(x)是定義在R上的奇函數(shù)且滿足f(x＋2)＝f(x)，當x∈(0,1)時，f(x)＝2x－1，則f(log6)＝(　　) A.　　 　 B．－　　　 C.　　 　 D．6 [答案]　B [解析]　∵log6＝－log26<0， 且f(x)為奇函數(shù)， ∴f(log6)＝－f(log26)． 又∵f(x＋2)＝f(x)， ∴f(log26)＝f(log26－2)＝

8、f(log2)， 而log2∈(0,1)． ∴f(log2)＝2log2－1＝－1＝. ∴f(log6)＝－. 2．(2020·開封調研)已知f(x)(x∈R)為奇函數(shù)，f(2)＝1，f(x＋2)＝f(x)＋f(2)，則f(3)等于(　　) A. B．1 C. D．2 [答案]　C [分析]　為求f(3)先求f(1)，為求f(1)先在f(x＋2)＝f(x)＋f(2)中，令x＝－1，利用f(x)為奇函數(shù)，可解出f(1)． [解析]　令x＝－1得f(1)＝f(－1)＋f(2)＝f(2)－f(1)， ∴f(1)＝f(2)＝，∴f(3)＝f(1)＋f(2)＝. [點評]　

9、解答此類題目，一般先看給出的值和待求值之間可以通過條件式怎樣賦值才能產生聯(lián)系，賦值時同時兼顧奇偶性或周期性的運用，請再練習下題： 若奇函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(3)＝1，f(x＋3)＝f(x)＋f(3)，則f等于(　　) A．0　　　　 B．1　　　　 C.　　 　 D．－ [答案]　C [解析]　在f(x＋3)＝f(x)＋f(3)中取x＝－得，f＝f＋f(3)，∴f(x)是奇函數(shù)，且f(3)＝1， ∴f＝. 3．(2020·泰安模擬)f(x)是定義在R上的以3為周期的偶函數(shù)，且f(2)＝0，則方程f(x)＝0在區(qū)間(0,6)內解的個數(shù)至少是(　　) A．1　　　　 B．4

10、　　　　 C．3　　　　 D．2 [答案]　B [解析]　由f(2)＝0，得f(5)＝0， ∴f(－2)＝0，f(－5)＝0. ∴f(－2)＝f(－2＋3)＝f(1)＝0， f(－5)＝f(－5＋9)＝f(4)＝0， 故f(x)＝0在區(qū)間(0,6)內的解至少有1,2,4,5四個． 4．(文)已知函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，g(x)是R上的奇函數(shù)，且g(x)＝f(x－1)，若g(1)＝2，則f(2020)的值為(　　) A．2 B．0 C．－2 D．±2 [答案]　A [解析]　由已知：g(－x)＝f(－x－1)， 又g(x)、f(x)分別為R上的奇、偶函數(shù)，

11、 ∴－g(x)＝f(x＋1)，∴f(x－1)＝－f(x＋1)，∴f(x)＝－f(x＋2)，∴f(x)＝f(x＋4)，即f(x)的周期T＝4， ∴f(2020)＝f(0)＝g(1)＝2，故選A. (理)已知函數(shù)f(x)滿足：f(1)＝2，f(x＋1)＝，則f(2020)等于(　　) A．2　　　 B．－3　　　 C．－　　　 D. [答案]　C [解析]　由條件知，f(2)＝－3，f(3)＝－，f(4)＝，f(5)＝f(1)＝2，故f(x＋4)＝f(x)　(x∈N*)． ∴f(x)的周期為4， 故f(2020)＝f(3)＝－. [點評]　嚴格推證如下： f(x＋2)＝＝－，

12、 ∴f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝f(x)．即f(x)周期為4. 故f(4k＋x)＝f(x)，(x∈N*，k∈N*)， 5．設f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且y＝f(x)的圖象關于直線x＝對稱，則f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＝________. [答案]　0 [解析]　∵f(x)的圖象關于直線x＝對稱， ∴f＝f，對任意x∈R都成立， ∴f(x)＝f(1－x)，又f(x)為奇函數(shù)， ∴f(x)＝－f(－x)＝－f(1＋x) ＝f(－1－x)＝f(2＋x)， ∴周期T＝2　∴f(0)＝f(2)＝f(4)＝0 又f(1)與f(0)關于x＝對稱 ∴f(

13、1)＝0　∴f(3)＝f(5)＝0. 6．已知函數(shù)f(x)＝x|x－a|＋2x－3. (1)若a＝4，求當x∈[2,5]時函數(shù)f(x)的最大值； (2)若函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，求a的取值范圍． [解析]　(1)當a＝4時，f(x)＝x|x－4|＋2x－3. 若2≤x<4，則f(x)＝－x2＋6x－3＝－(x－3)2＋6， ∴當x＝3時，f(x)有最大值是f(3)＝6. 若4≤x≤5，則f(x)＝x2－2x－3＝(x－1)2－4， ∴當x＝5時，f(x)有最大值f(5)＝12. 故當x∈[2,5)時，f(x)的最大值是12. (2)由于f(x)＝ 依題意，f(x)是R

14、上的增函數(shù)??－2≤a≤2，∴實數(shù)a的取值范圍是－2≤a≤2. 7．(文)(2020·泉州模擬)已知函數(shù)f(x)＝loga(a>0且a≠1)是奇函數(shù)． (1)求m的值； (2)判斷f(x)在區(qū)間(1，＋∞)上的單調性并加以證明； (3)當a>1，x∈(1，)時，f(x)的值域是(1，＋∞)，求a的值． [解析]　(1)∵f(x)是奇函數(shù)，x＝1不在f(x)的定義域內，∴x＝－1也不在函數(shù)定義域內， 令1－m·(－1)＝0得m＝－1. (也可以由f(－x)＝－f(x)恒成立求m) (2)由(1)得f(x)＝loga(a>0且a≠1)， 任取x1，x2∈(1，＋∞)，且x1

15、， 令t(x)＝，則t(x1)＝，t(x2)＝， ∴t(x1)－t(x2)＝－＝， ∵x1>1，x2>1，x10，x2－1>0，x2－x1>0. ∴t(x1)>t(x2)，即>， ∴當a>1時，loga>loga， 即f(x1)>f(x2)； 當01時，f(x)在(1，＋∞)上是減函數(shù)，當01，∴f(x)在(1，)上是減函數(shù)， ∴當x∈(1，)時，f(x)>f()＝loga(2＋)， 由條件知，loga(2＋)＝1，∴

16、a＝2＋. (理)已知函數(shù)f(x)＝－x2＋8x，g(x)＝6lnx＋m. (1)求f(x)在區(qū)間[t，t＋1]上的最大值h(t)； (2)是否存在實數(shù)m，使得y＝f(x)的圖象與y＝g(x)的圖象有且只有三個不同的交點？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由． [解析]　(1)f(x)＝－x2＋8x＝－(x－4)2＋16， 當t＋1<4，即t<3時，f(x)在[t，t＋1]上單調遞增， h(t)＝f(t＋1)＝－(t＋1)2＋8(t＋1) ＝－t2＋6t＋7； 當t≤4≤t＋1，即3≤t≤4時，h(t)＝f(4)＝16； 當t>4時，f(x)在[t，t＋1]上單調遞減

17、， h(t)＝f(t)＝－t2＋8t. 綜上，h(t)＝. (2)函數(shù)y＝f(x)的圖象與y＝g(x)的圖象有且只有三個不同的交點，即函數(shù)φ(x)＝g(x)－f(x)的圖象與x軸的正半軸有且只有三個不同的交點． ∵φ(x)＝x2－8x＋6lnx＋m， ∴φ′(x)＝2x－8＋＝ ＝　(x>0)． 當x∈(0,1)時，φ′(x)>0，φ(x)是增函數(shù)； 當x∈(1,3)時，φ′(x)<0，φ(x)是減函數(shù)； 當x∈(3，＋∞)時，φ′(x)>0，φ(x)是增函數(shù)； 當x＝1或x＝3時，φ′(x)＝0. ∴φ(x)極大值＝φ(1)＝m－7， φ(x)極小值＝φ(3)＝m＋6

18、ln3－15. ∵當x充分接近0時，φ(x)<0； 當x充分大時，φ(x)>0. ∴要使φ(x)的圖象與x軸正半軸有三個不同的交點，必須且只需 ，即7

19、1＋x)＝－f(1－x)，即f(x)＝－f(2－x)．又f(x－1)是奇函數(shù)，則函數(shù)f(x)的對稱中心為(－1,0)， ∴f(－1＋x)＝－f(－x－1)，即f(x)＝－f(－2－x)， ∴f(2－x)＝f(－2－x)，∴f(4－x)＝f(x)．可知4為函數(shù)f(x)的周期，則f(x＋3)是奇函數(shù)，故選D. 2．已知f(x)是定義在(－∞，＋∞)上的偶函數(shù)，且在(－∞，0]上是增函數(shù)，設a＝f(log47)，b＝f(log3)，c＝f(0.20.6)，則a，b，c的大小關系是(　　) A．c

20、題意知f(x)＝f(|x|)． ∵log47＝log2>1，|log3|＝log23>log2，0<0.20.6<1， ∴|log3|>|log47|>|0.20.6|. 又∵f(x)在(－∞，0]上是增函數(shù)，且f(x)為偶函數(shù)， ∴f(x)在[0，＋∞)上是減函數(shù)． ∴b

21、f(x)＝x－1，∴當x∈(－∞，0]時，f(x)＝f(－x)＝－x－1， ∴f(x－1)<0?或 解之得00，故f(x)單調遞增

22、， ∴f(3)>f(2)＝>0>g(0)，故選D. 5．給出下列三個等式：f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(x＋y)＝f(x)f(y)，f(x＋y)＝.下列函數(shù)中不滿足其中任何一個等式的是(　　) A．f(x)＝3x B．f(x)＝sinx C．f(x)＝log2x D．f(x)＝tanx [答案]　B [解析]　選項A，滿足f(x＋y)＝f(x)f(y)； 選項C滿足f(xy)＝f(x)＋f(y)； 選項D，滿足f(x＋y)＝. 6．定義兩種運算：a?b＝，a⊕b＝|a－b|，則函數(shù)f(x)＝(　　) A．是偶函數(shù) B．是奇函數(shù) C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

23、D．既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù) [答案]　B [解析]　f(x)＝， ∵x2≤4，∴－2≤x≤2， 又∵x≠0，∴x∈[－2,0)∪(0,2]． 則f(x)＝，f(x)＋f(－x)＝0，故選B. 7.函數(shù)f(x)的圖象是如圖所示的折線段OAB，點A的坐標為(1,2)，點B的坐標為(3,0)．定義函數(shù)g(x)＝f(x)·(x－1)，則函數(shù)g(x)的最大值為(　　) A．0　　　　 B．2　　　　 C．1　　　　 D．4 [答案]　C [解析]　由圖象可知f(x)＝， 所以g(x)＝， 當x∈[0,1]時，g(x)的最大值為g(0)＝g(1)＝0；當x∈(1,3]時，

24、g(x)的最大值為g(2)＝1.綜上可知，函數(shù)g(x)的最大值為1. 8．對于函數(shù)f(x)定義域內任意的x1，x2(x1≠x2)， ①f(x1＋x2)＝f(x1)f(x2)；②f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)；③>0；④f<. 當f(x)＝2x時，上述結論中正確結論的序號是______． [答案]?、佗邰? [解析]　由于2x1＋x2＝2x1·2x2，所以①正確；由于f(x)在R上為增函數(shù)，即當x10，因此③正確；又f(x)＝2x的圖象向下凸出，所以④正確．而20×1≠20＋21，所以②不正確，故填①③④. 9．定義在R上的偶函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上單調遞減，且f()＝0，則滿足f(logx)<0的集合為________． [答案]　(0，)∪(2，＋∞) [解析]　由題意知f(x)<0的解為x>或x<－， ∴由f(logx)<0得logx>或logx<－， ∴02.