【備戰(zhàn)】2020高考數(shù)學 應考能力大提升5.2

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1、備戰(zhàn)2020數(shù)學應考能力大提升 典型例題 例1 若數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n2－10n(n＝1,2,3，…)。 （1） 求此數(shù)列的通項公式； （2） 數(shù)列{nan}中數(shù)值最小的項是第幾項？ 解析：n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝n2－10n－[(n－1)2－10(n－1)]＝2n－11； n＝1時，an＝S1＝－9符合上式． ∴an＝2n－11. 設第n項最小， 則， ∴， 解得≤n≤.又n∈N*，∴n＝3. 例2 已知數(shù)列{an}的通項公式為an＝n2－5n＋4. (1)數(shù)列中有多少項是負數(shù)？ (2)n為何值時，an有最小值？并求出最小值． 解：(1)由

2、n2－5n＋4＜0，解得1＜n＜4. ∵n∈N*，∴n＝2,3.∴數(shù)列中有兩項a2，a3是負數(shù)． (2)∵an＝n2－5n＋4＝(n－)2－的對稱軸方程為n＝. 又n∈N*，∴n＝2或n＝3時，an有最小值， 其最小值為a2＝a3＝－2. 創(chuàng)新題型 1.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足log2(1＋Sn)＝n＋1，求數(shù)列的通項公式． 2．在數(shù)列{an}中，a1＝，an＝1－(n≥2，n∈N*)，數(shù)列{an}的前n項和為Sn. (1)求證：an＋3＝an； (2)求a2020. 參考答案 2.【解析】(1)證明：an＋3＝1－＝1－ ＝1－＝1－ ＝1－＝1－ ＝1－＝1－(1－an)＝an.∴an＋3＝an. (2)解：由(1)知數(shù)列{an}的周期T＝3， a1＝，a2＝－1，a3＝2. 又∵a2020＝a3×669＋1＝a1＝.∴a2020＝.