【備戰(zhàn)】2020高考數(shù)學(xué) 應(yīng)考能力大提升6.4

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1、備戰(zhàn)2020數(shù)學(xué)應(yīng)考能力大提升 典型例題 例1 已知向量與互相垂直，其中． （1）求和的值； （2）若，求的值． 解 （1）∵與互相垂直，則，即，代入得，又， ∴. （2）∵，，∴， 則， 例2 如圖，已知△ABC中，|AC|=1,∠ABC=,∠BAC=θ,記。 （1） 求關(guān)于θ的表達式; （2） 求的值域。 解：（1）由正弦定理，得 （2）由，得 ∴，即的值域為. 創(chuàng)新題型 1.已知,,,。 （1）求； （2）設(shè)∠BAC＝θ，且已知co

2、s(θ+x)＝ ，，求sinx 2.已知△ABC的角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，設(shè)向量m＝(a，b)，n＝(sin B，sin A)，p＝(b－2，a－2)． (1)若m∥n，求證：△ABC為 (2)若m⊥p，邊長c＝2，角C＝，求△ABC的面積． 3.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c已知m＝，n＝，且滿足|m＋n|＝. (1)求角A的大??； (2)若|A|＋|A|＝|B|，試判斷△ABC的形狀． 參考答案 2.【解析】　(1)證明：∵m∥n， ∴asin A＝bsin B，即a

3、·＝b·， 其中R是△ABC外接圓半徑，∴a＝b. ∴△ABC為等腰三角形． (2)由題意可知m·p＝0，即a(b－2)＋b(a－2)＝0 ∴a＋b＝ab. 由余弦定理可知，4＝a2＋b2－ab＝(a＋b)2－3ab， 即(ab)2－3ab－4＝0. ∴ab＝4(舍去ab＝－1)， ∴S＝absin C＝×4×sin ＝. 3.【解析】　(1)由|m＋n|＝，得m2＋n2＋2m·n＝3， 即1＋1＋2＝3， ∴cos A＝，∵0＜A＜π，∴A＝. (2)∵|A|＋|A|＝|B|，∴b＋c＝a， ∴sin B＋sin C＝sin A， ∴sin B＋sin＝×，即sin B＋cos B＝， ∴sin＝.∵0＜B＜，∴＜B＋＜， ∴B＋＝或，故B＝或.當(dāng)B＝時，C＝； 當(dāng)B＝時，C＝. 故△ABC是直角三角形．