《【備戰(zhàn)】2020高考數(shù)學(xué) 應(yīng)考能力大提升10.2》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【備戰(zhàn)】2020高考數(shù)學(xué) 應(yīng)考能力大提升10.2（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、備戰(zhàn)2020數(shù)學(xué)應(yīng)考能力大提升
典型例題
例1 已知a>0，b>0，c>0，且a＋b＋c＝1.
求證：＋＋≥9.
證明：∵a＋b＋c＝1，
∴＋＋＝＋＋
＝＋＋＋＋＋＋3
＝＋＋＋3.
∵a>0，b>0，c>0，
∴＋＋＋3≥9.
例2 某投資商到一開發(fā)區(qū)投資72萬元建起一座蔬菜加工廠，第一年共支出12萬元，以后每年支出增加4萬元，從第一年起每年蔬菜銷售收入50萬元．設(shè)f(n)表示前n年的純利潤(rùn)總和，(f(n)＝前n年的總收入－前n年的總支出－投資額)．
(1)該廠從第幾年開始盈利？
(2)若干年后，投資商為開發(fā)新項(xiàng)目，對(duì)該廠有兩種處理方案：①年平均純利潤(rùn)達(dá)到
2、最大時(shí)，以48萬元出售該廠；②純利潤(rùn)總和達(dá)到最大時(shí)，以16萬元出售該廠，問哪種方案更合算？
解：由題意知f(n)＝50n－－72.
＝－2n2＋40n－72
(1)由f(n)>0，即－2n2＋40n－72>0，解得2
3、只需6年，而第②種方案需10年，故選擇第①種方案更合算．
創(chuàng)新題型
1．設(shè)計(jì)一幅宣傳畫，要求畫面面積為4840 cm2，畫面的寬與高的比為λ(λ<1)，畫面的上下各留8 cm的空白，左右各留5 cm的空白，問怎樣確定畫面的高與寬的尺寸，能使宣傳畫所用紙張面積最小？如果λ∈，那么λ為何值時(shí)，能使宣傳畫所用紙張面積最??？
2.為了提高產(chǎn)品的年產(chǎn)量，某企業(yè)擬在2020年進(jìn)行技術(shù)改革．經(jīng)調(diào)查測(cè)算，產(chǎn)品當(dāng)年的產(chǎn)量x萬件與投入技術(shù)改革費(fèi)用m萬元(m≥0)滿足x＝3－(k為常數(shù))．如果不搞技術(shù)改革，則該產(chǎn)品當(dāng)年的產(chǎn)量只能是1萬件．已
4、知2020年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元．由于市場(chǎng)行情較好，廠家生產(chǎn)的產(chǎn)品均能銷售出去．廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品生產(chǎn)成本的1.5倍(生產(chǎn)成本包括固定投入和再投入兩部分資金)．
(1)將2020年該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬元(利潤(rùn)＝銷售金額－生產(chǎn)成本－技術(shù)改革費(fèi)用)表示為技術(shù)改革費(fèi)用m萬元的函數(shù)；
(2)該企業(yè)2020年的技術(shù)改革費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大？
參考答案
1．【解析】：設(shè)畫面的高為x cm，寬為λx cm，則λx2＝4840，設(shè)紙張面積為S，則有
S＝ (x＋16)(λx＋10)
＝λx2＋(16λ＋10)x＋160
＝5000＋44≥6760，
當(dāng)且僅當(dāng)8＝時(shí)，即λ＝時(shí)，S取最小值，此時(shí)，
高x＝＝88 cm，寬λx＝×88＝55 cm.
如果λ∈，則上述等號(hào)不能成立．現(xiàn)證函數(shù)S(λ)在上單調(diào)遞增．設(shè)≤λ1<λ2≤，
則S(λ1)－S(λ2)＝44
＝44，因?yàn)椤??8－>0，又－<0，所以S(λ1)－S(λ2)<0，故S(λ)在上單調(diào)遞增，因此對(duì)λ∈，
當(dāng)λ＝時(shí)，S(λ)取得最小值．
【備戰(zhàn)】2020高考數(shù)學(xué) 應(yīng)考能力大提升10.2
