2020高考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)集中營(yíng) 熱點(diǎn)07 三視圖 新課標(biāo)

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1、 【兩年真題重溫】 【2020新課標(biāo)全國(guó)】在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如右圖所示，則相應(yīng)的側(cè)【解析】正視圖為一個(gè)三角形的幾何體可以是三棱錐、三棱柱、圓錐、四棱錐等等. 命題意圖：本題主要考查三視圖以及常見(jiàn)的空間幾何體的三視圖，考查空間想象能力. 【2020新課標(biāo)全國(guó)文】一個(gè)幾何體的正視圖為一個(gè)三角形，則這個(gè)幾何體可能是下列幾何體中的_______(填入所有可能的幾何體前的編號(hào)) ①三棱錐 ②四棱錐 ③三棱柱 ④四棱柱 ⑤圓錐 ⑥圓柱 【答案】①②③⑤ 【命題意圖猜想】 1.2020年的題目給出三視圖中的正視圖和俯視圖，考查幾何體的側(cè)視圖；202

2、0年試題比較開(kāi)放，考查幾何體的正視圖.連續(xù)兩年沒(méi)有和幾何體的體積和表面積聯(lián)系到一起.試題題目變的較為簡(jiǎn)單.猜想2020年高考題對(duì)本熱點(diǎn)的考查有兩種可能，一是與幾何體的體積或表面積相聯(lián)系，若與組合體相聯(lián)系，題目難度會(huì)增大；二是可能在解答題中出現(xiàn)，根據(jù)三視圖得到幾何體，一般難度較低. 2.從近幾年的高考試題來(lái)看，幾何體的三視圖是高考的熱點(diǎn)，題型多為選擇題、填空題，難度中、低檔．主要考查幾何體的三視圖，以及由三視圖構(gòu)成的幾何體，在考查三視圖的同時(shí)，又考查了學(xué)生的空間想象能力及運(yùn)算與推理能力．預(yù)測(cè)2020年高考仍將以空間幾何體的三視圖為主要考查點(diǎn)，重點(diǎn)考查學(xué)生讀圖、識(shí)圖能力以及空間想象能力． 【最

3、新考綱解讀】 1.能畫(huà)出簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖，能識(shí)別三視圖所表示的立體模型，會(huì)用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出它們的直觀圖． 2.會(huì)用平行投影與中心投影兩種方法畫(huà)出簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式． 3.會(huì)畫(huà)某些建筑物的三視圖與直觀圖． 【回歸課本整合】 三視圖的畫(huà)法要求： (1)在畫(huà)三視圖時(shí)，重疊的線只畫(huà)一條，擋住的線要畫(huà)成虛線，尺寸線用細(xì)實(shí)線標(biāo)出． (2)三視圖的主視圖、左視圖、俯視圖分別是從幾何體的正前方、正左方、正上方觀察幾何體畫(huà)出的輪廓線．畫(huà)三視圖的基本要求是：主俯一樣長(zhǎng)，俯左一樣寬，主左一樣高． 由三視圖想象幾何體特征時(shí)要根據(jù)“長(zhǎng)對(duì)正、寬相等、高平齊”的原則

4、作出判斷． 【方法技巧提煉】1.畫(huà)三視圖時(shí)，應(yīng)牢記其要求的“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等”，注意虛、實(shí)線的區(qū)別，同時(shí)應(yīng)熟悉一些常見(jiàn)幾何體的三視圖．解決由三視圖想象幾何體，進(jìn)而進(jìn)行有關(guān)計(jì)算的題目，關(guān)鍵是準(zhǔn)確把握三視圖和幾何體之間的關(guān)系． 2.要切實(shí)弄清常見(jiàn)幾何體(圓柱、圓錐、圓臺(tái)、棱柱、棱錐、棱臺(tái)、球)的三視圖的特征，熟練掌握三視圖的投影方向及正視圖原理，才能迅速破解三視圖問(wèn)題，由三視圖畫(huà)出其直觀圖． 【考場(chǎng)經(jīng)驗(yàn)分享】 對(duì)于簡(jiǎn)單幾何體的組合體的三視圖，首先要確定正視、側(cè)視、俯視的方向，其次要注意組合體由哪些幾何體組成，弄清它們的組成方式，特別應(yīng)注意它們的交線的位置．解題時(shí)一定耐心加細(xì)心，觀察準(zhǔn)

5、確線與線的位置關(guān)系，區(qū)分好實(shí)線和虛線的不同.此類(lèi)題目若只是單純考查三視圖，一般難度較低，需保證的全分；若與體積、表面積或組合體相結(jié)合，有時(shí)難度較大，需要較強(qiáng)的空間想象能力和準(zhǔn)確的畫(huà)圖能力，此時(shí)若空間想象能力不夠的同學(xué)，不要花費(fèi)過(guò)多的時(shí)間. 【新題預(yù)測(cè)演練】 1.【山東省棗莊市2020屆高三上學(xué)期期末測(cè)試試題】 若一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示，則其體積等于 2.【山東省青島市2020屆高三期末檢測(cè)】 已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是 . 3.【唐山市2020學(xué)年度高三年級(jí)第一學(xué)期期末考試】 一個(gè)

6、幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個(gè)正三角形，則這個(gè)幾何體的外接球的表面 積為 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 4.【河南省南陽(yáng)市2020屆高中三年級(jí)期終質(zhì)量評(píng)估】 已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 A．2 B． C．4 D． 【答案】C 【解析】該幾何體如圖所示，在四棱錐中，底面為正方形，棱面，所以其體積為。 5.【河北省石家莊市2020屆高三上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)(一)】 左視 A B C D 將長(zhǎng)方體截去一個(gè)四棱錐后，得到

7、的幾何體的直觀圖如右圖所示，則該幾何體的俯視圖為 左視 A B C D R Q P 【答案】C 【解析】如圖，當(dāng)俯視時(shí)，重合，故選C。 6.【保定市2020學(xué)年度第一學(xué)期高三期末調(diào)研考試】 右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的體積是 A、 B、 C、 D、 【答案】D 【解析】該幾何體應(yīng)為上面是球，下面是高為2圓柱，且球直徑與圓柱底面直徑相等，均為2，所以體積為. 7.【北京市西城區(qū)2020 — 2020學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷】 某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積是（ ） （A） （B）

8、 （C） （D） 故 故該幾何體的體積為 9.【2020年河南鄭州高中畢業(yè)年級(jí)第一次質(zhì)量預(yù)測(cè)】 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的表面積為 A． B. C. D. 【答案】D 【解析】由三視圖可知該幾何體為一放倒的直三棱柱，故 10.【唐山市2020學(xué)年度高三年級(jí)第一次模擬考試】 己知某幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為 (A) (B) (C) (D) [答案]A [解析] 由幾何體的三視圖可知該幾何體為直三棱柱，如圖所示， 11.【2020年長(zhǎng)春市高中畢業(yè)班第一次調(diào)研

9、測(cè)試】 一個(gè)空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為1的圓，那么這個(gè)幾何體的全面積為 A. B. C. D. 【答案】A　 【解析】幾何體為底面半徑為，高為1的圓柱，全面積為. 12[2020·山東卷] 右圖是長(zhǎng)和寬分別相等的兩個(gè)矩形．給定下列三個(gè)命題：① 存在三棱柱，其正（主）視圖、俯視圖如右圖；② 存在四棱柱，其正（主）視 圖、俯視圖如右圖；③ 存在圓柱，其正（主）視圖、俯視圖如右圖．其中真命 題的個(gè)數(shù)是( )． A．3 B．2 C．1

10、D． 0 【答案】A． 【解析】對(duì)于①，可以是放倒的三棱柱；②可以是長(zhǎng)方體；③可以是放倒了的圓柱．故選擇．另解：①②③均是正確的，只需①底面是等腰直角三角形的直四棱柱，讓其直角三角形直角邊對(duì)應(yīng)的一個(gè)側(cè)面平臥；②直四棱柱的兩個(gè)側(cè)面是正方形或一正四棱柱平躺；③圓柱平躺即可使得三個(gè)命題為真，答案選A． 13 [2020·浙江卷] 若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的直觀圖可以是(　　) 【答案】B　 【解析】 由正視圖可排除A，C；由側(cè)視圖可判斷該該幾何體的直觀圖是B. 14[2020·陜西卷] 某幾何體的三視圖如圖1－2所示，則它的體積是(　　) A．8

11、－ B．8－ C．8－2π D. 【答案】A　 【解析】 分析圖中所給的三視圖可知，對(duì)應(yīng)空間幾何圖形，應(yīng)該是一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體中間挖去一個(gè)半徑為1，高為2的圓錐，則對(duì)應(yīng)體積為：V＝2×2×2－π×12×2＝8－π. 說(shuō)明：“三棱柱繞直線旋轉(zhuǎn)”包括逆時(shí)針?lè)较蚝晚槙r(shí)針?lè)较?，逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)時(shí)，旋轉(zhuǎn)所成的角為正角，順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)時(shí)，旋轉(zhuǎn)所成的角為負(fù)角. 【答案】 8； 【解析】由題意可知，要使得俯視圖最大，需當(dāng)三棱錐柱的一個(gè)側(cè)面在水平平面內(nèi)時(shí)，此時(shí)俯視圖面積最大，如圖所示，俯視圖為矩形，且則故面積最大為. 當(dāng)棱柱在水平面內(nèi)滾動(dòng)時(shí)，因三角形ABC為正三角形，當(dāng)繞著旋轉(zhuǎn)后

12、其中一個(gè)側(cè)面恰好在水平面，其俯視圖的面積也正好經(jīng)歷了一個(gè)周期，所以函數(shù)的周期為 16.【北京市朝陽(yáng)區(qū)2020學(xué)年度高三年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)一考試】 17．【惠州市2020屆高三第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題】 如圖，三個(gè)幾何體，一個(gè)是長(zhǎng)方體、一個(gè)是直三棱柱，一個(gè)是過(guò)圓柱上下底面圓心切下圓柱的四分之一部分，這三個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖是相同的正方形，則它們的體積之比為 ． 【答案】 【解析】因?yàn)槿齻€(gè)幾何體的主視圖和俯視圖為相同的正方形，所 以原長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)相等為正 方體，原直三棱柱是底面為等腰直角三角形的直三棱柱，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為則，長(zhǎng)方體體