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2020高考數(shù)學總復習 第十二單元第三節(jié)數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入

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2020高考數(shù)學總復習 第十二單元第三節(jié)數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入

第十二單元 第三節(jié)數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入一、選擇題1(精選考題·東營質檢)若a、bR,則復數(shù)(a26a10)(b24b5)i對應的點Z在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限【解析】a26a10(a3)21>0,b24b5(b2)21<0,點Z在第四象限【答案】D2已知R(mR),則|m6i|()A10 B8 C12 D8【解析】(4mi)(12i)42m(m8)iR,m80,解得m8,|m6i|10.【答案】A3(精選考題·安徽高考)已知i21,則i(1i)()A.i B.iCi Di【解析】由題意得i(1i)i,故選B.【答案】B4設z是復數(shù),a(z)表示滿足zn1的最小正整數(shù)n,則對虛數(shù)單位i,a(i)()A8 B6 C4 D2【解析】i41,a(i)4.【答案】C5(精選考題·臨沂質檢)已知復數(shù)z1a2i,z22i,如果|z1|<|z2|,則實數(shù)a的取值范圍是()A1<a<1 Ba>1Ca>0 Da<1或a>1【解析】|z1|<|z2|,a24<5,解得1<a<1.【答案】A6設a,b,cR,則復數(shù)(abi)(cdi)為實數(shù)的充要條件是()Aadbc0 Bacbd0Cacbd0 Dadbc0【解析】(abi)(cdi)acbd(adbc)iR,adbc0.【答案】D7設z的共軛復數(shù)是,若z4,z·8,則()Ai Bi C±1 D±i【解析】設zabi(a,bR),z2a4,a2,又z·a2b28,b±2,±i.【答案】D二、填空題8(精選考題·南京調研)若將復數(shù)(1i)(12i)2表示為pqi(p、q是實數(shù))的形式,則pq_.【解析】(1i)(12i)2(1i)(34i)343i4i17i,pq8.【答案】89已知復數(shù)z滿足|z|5,且(34i)z是純虛數(shù),則_.【解析】設zabi(a,bR),(34i)z(34i)(abi)3a4b(3b4a)i為純虛數(shù),又a2b225,解得或z43i或z43i,43i或43i.【答案】43i或43i10(精選考題·北京高考)在復平面內,復數(shù)對應的點的坐標為_【解析】1i,其對應的點的坐標是(1,1)【答案】(1,1)三、解答題11已知z(a>0),復數(shù)wz(zi)的虛部減去它的實部所得的差等于,求復數(shù)w的模【解析】z(ai)(1i)a1(a1)i,wz(zi)(a1)(a1)i(a1)(a1)i(a1)(a1)(a1)i(1i)(a1)(22ai)(a1)a(a1)i,a(a1)(a1),即a24,解得a±2.a>0,a2,w3i,|w|.12(精選考題·萊蕪模擬)若復數(shù)z滿足|z3|,求|z(14i)|的最大值和最小值【解析】|z3|表示以(3,0)為圓心,為半徑的圓及其內部的點,|z(14i)|表示上述點到(1,4)的距離,而(1,4)、(3,0)兩點之間的距離為2,|z(14i)|max23,|z(14i)|min2.

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