2020高考數(shù)學總復習 第十二單元第三節(jié)數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入

第十二單元 第三節(jié)數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入一、選擇題1(精選考題·東營質檢)若a、bR，則復數(shù)(a26a10)(b24b5)i對應的點Z在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限【解析】a26a10(a3)21>0，b24b5(b2)21<0，點Z在第四象限【答案】D2已知R(mR)，則|m6i|()A10 B8 C12 D8【解析】(4mi)(12i)42m(m8)iR，m80，解得m8，|m6i|10.【答案】A3(精選考題·安徽高考)已知i21，則i(1i)()A.i B.iCi Di【解析】由題意得i(1i)i，故選B.【答案】B4設z是復數(shù)，a(z)表示滿足zn1的最小正整數(shù)n，則對虛數(shù)單位i，a(i)()A8 B6 C4 D2【解析】i41，a(i)4.【答案】C5(精選考題·臨沂質檢)已知復數(shù)z1a2i，z22i，如果|z1|<|z2|，則實數(shù)a的取值范圍是()A1<a<1 Ba>1Ca>0 Da<1或a>1【解析】|z1|<|z2|，a24<5，解得1<a<1.【答案】A6設a，b，cR，則復數(shù)(abi)(cdi)為實數(shù)的充要條件是()Aadbc0 Bacbd0Cacbd0 Dadbc0【解析】(abi)(cdi)acbd(adbc)iR，adbc0.【答案】D7設z的共軛復數(shù)是，若z4，z·8，則()Ai Bi C±1 D±i【解析】設zabi(a，bR)，z2a4，a2，又z·a2b28，b±2，±i.【答案】D二、填空題8(精選考題·南京調研)若將復數(shù)(1i)(12i)2表示為pqi(p、q是實數(shù))的形式，則pq_.【解析】(1i)(12i)2(1i)(34i)343i4i17i，pq8.【答案】89已知復數(shù)z滿足|z|5，且(34i)z是純虛數(shù)，則_.【解析】設zabi(a，bR)，(34i)z(34i)(abi)3a4b(3b4a)i為純虛數(shù)，又a2b225，解得或z43i或z43i，43i或43i.【答案】43i或43i10(精選考題·北京高考)在復平面內，復數(shù)對應的點的坐標為_【解析】1i，其對應的點的坐標是(1,1)【答案】(1,1)三、解答題11已知z(a>0)，復數(shù)wz(zi)的虛部減去它的實部所得的差等于，求復數(shù)w的模【解析】z(ai)(1i)a1(a1)i，wz(zi)(a1)(a1)i(a1)(a1)i(a1)(a1)(a1)i(1i)(a1)(22ai)(a1)a(a1)i，a(a1)(a1)，即a24，解得a±2.a>0，a2，w3i，|w|.12(精選考題·萊蕪模擬)若復數(shù)z滿足|z3|，求|z(14i)|的最大值和最小值【解析】|z3|表示以(3,0)為圓心，為半徑的圓及其內部的點，|z(14i)|表示上述點到(1,4)的距離，而(1,4)、(3,0)兩點之間的距離為2，|z(14i)|max23，|z(14i)|min2.