2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第十一單元第五節(jié)古典概型

第十一單元 第四節(jié)古典概型一、選擇題1從甲、乙、丙三人中任選兩人，則甲被選中的概率為()A. B. C. D1【解析】基本事件總數(shù)為3，“甲被選中”含2個(gè)基本事件，P.【答案】C23名學(xué)生排成一排，其中甲、乙兩人站在一起的概率是()A. B. C. D.【解析】基本事件總數(shù)為6，所求事件含4個(gè)基本事件，P.【答案】D3.如圖所示，a、b、c、d是四處處于斷開(kāi)狀態(tài)的開(kāi)關(guān)，任意將其中兩個(gè)閉合，則電路被接通的概率為()A1 B. C. D0【解析】任意兩個(gè)閉合總數(shù)為6，“電路接通”含3個(gè)基本事件P.【答案】B4在兩個(gè)袋中分別裝有寫(xiě)著0,1,2,3,4,5這6個(gè)數(shù)的六張卡片，從每個(gè)袋中任取一張卡片，兩個(gè)數(shù)的和等于7的概率是()A. B. C. D.【解析】從每個(gè)袋中任取一張卡片所有取法為36，和為7的情況為(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)共4個(gè)基本事件P.【答案】C5三人傳球，由甲開(kāi)始發(fā)球，并作第一次傳球，經(jīng)過(guò)3次傳球后，球仍回到甲手中的概率是()A. B. C. D.【解析】三次傳球的方法如圖：共有8種，球又回到甲手中的有2種P.【答案】C6(精選考題·安徽高考)甲從正方形四個(gè)頂點(diǎn)中任意選擇兩個(gè)頂點(diǎn)連成直線，乙也從該正方形四個(gè)頂點(diǎn)中任意選擇兩個(gè)頂點(diǎn)連成直線，則所得的兩條直線相互垂直的概率是()A. B. C. D.【解析】甲從正方形四個(gè)頂點(diǎn)中任意選擇兩個(gè)頂點(diǎn)連成直線，乙也從該正方形四個(gè)頂點(diǎn)中任意選擇兩個(gè)頂點(diǎn)連成直線，所得的直線共有18(對(duì))，而相互垂直的有5對(duì)，故根據(jù)古典概型概率公式得P.【答案】C7在一個(gè)袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字1,2,3,4,5的五個(gè)小球，這些小球除標(biāo)注的數(shù)字外完全相同現(xiàn)從中隨機(jī)取出兩個(gè)小球，則取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的概率是()A. B. C. D.【解析】基本事件的總數(shù)為10，數(shù)字之和為3的事件1個(gè)，數(shù)字之和為6的基本事件2個(gè)P.【答案】A二、填空題8有20張卡片，每張卡片上分別標(biāo)有兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù)k，k1，其中k0,1,2，19.從這20張卡片中任取一張，記事件“該卡片上兩個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和(例如：若取到標(biāo)有9,10的卡片，則卡片上兩個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和為91010)不小于14”為A，則P(A)_.【解析】基本事件的總數(shù)為20，卡片上兩個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和不小于14的有(7,8)，(8,9)，(16,17)，(17,18)，(18,19)，共5個(gè)基本事件P(A).【答案】9(精選考題·東營(yíng)質(zhì)檢)若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m，n作為P點(diǎn)坐標(biāo)，則點(diǎn)P落在圓x2y216內(nèi)的概率為_(kāi)【解析】基本事件總數(shù)為36，點(diǎn)(m，n)落在圓x2y216內(nèi)有：當(dāng)m1時(shí)，n1,2,3；當(dāng)m2時(shí)，n1,2,3；當(dāng)m3時(shí)，n1,2；當(dāng)m4時(shí)，n無(wú)解共有8個(gè)基本事件P.【答案】10(精選考題·紹興模擬)甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲在心中想一個(gè)數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，且a，b1,2,3,4若|ab|1，則稱甲、乙“心有靈犀”，現(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲，則他們“心有靈犀”的概率為_(kāi)【解析】基本事件總數(shù)為4×416，滿足a，b1,2,3,4且|ab|1的a，b，有(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(1,2)，(2,3)，(3,4)，(2,1)，(3,2)，(4,3)，共10個(gè)基本事件P.【答案】三、解答題11(精選考題·山東高考)一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1,2,3,4.(1)從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率；(2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為m，將球放回袋中，然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為n，求n<m2的概率【解析】(1)從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6個(gè)從袋中取出的球的編號(hào)之和不大于4的事件共有1和2,1和3，共2個(gè)因此所求事件的概率P.(2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，記下編號(hào)為m，放回后，再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，記下編號(hào)為n，其一切可能的結(jié)果(m，n)有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16個(gè)又滿足條件nm2的事件為(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3個(gè)，所以滿足條件nm2的事件的概率為P1.故滿足條件n<m2的事件的概率為1P11.12(精選考題·廣東高考)某電視臺(tái)在一次對(duì)收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機(jī)抽取了100名電視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示：文藝節(jié)目新聞節(jié)目總計(jì)20至40歲401858大于40歲152742總計(jì)5545100(1)由表中數(shù)據(jù)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關(guān)？(2)用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機(jī)抽取5名，大于40歲的觀眾應(yīng)該抽取幾名？(3)在上述抽取的5名觀眾中任取2名，求恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率【解析】(1)因?yàn)樵?0至40歲的58名觀眾中有18名觀眾收看新聞節(jié)目，而大于40歲的42名觀眾中有27名觀眾收看新聞節(jié)目所以，經(jīng)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾與年齡是有關(guān)的(2)應(yīng)抽取大于40歲的觀眾為×5×53(名)(3)用分層抽樣方法抽取的5名觀眾中，20至40歲有2名(記為Y1，Y2)，大于40歲有3名(記為A1，A2，A3).5名觀眾中任取2名，共有10種不同取法：Y1Y2，Y1A1，Y1A2，Y1A3，Y2A1，Y2A2，Y2A3，A1A2，A1A3，A2A3.設(shè)A表示隨機(jī)事件“5名觀眾中任取2名，恰有1名觀眾的年齡為20至40歲”，則A中的基本事件有6種：Y1A1，Y1A2，Y1A3，Y2A1，Y2A2，Y2A3，故所求概率為P(A).