2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三單元第四節(jié)冪函數(shù)

第三單元 第四節(jié)冪函數(shù)一、選擇題1如果冪函數(shù)yxa的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則f(4)的值等于()A16 B2 C. D.【解析】?jī)绾瘮?shù)yxa的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，2a，解得a，yx，故f(4)4.【答案】D2下列函數(shù)圖象中，表示yx的是()【解析】因?yàn)?0,1)，所以yx的圖象是拋物線(xiàn)型，且在第一象限內(nèi)圖象上凸，又函數(shù)yx是偶函數(shù)，故圖象應(yīng)為D.【答案】D3函數(shù)y(x4)2的單調(diào)增區(qū)間為()A(，4) B(，4 C4，) D(4，)【解析】yx2的增區(qū)間為(，0)，又將yx2的圖象向右平移4個(gè)單位就得到y(tǒng)(x4)2的圖象，函數(shù)y(x4)2的增區(qū)間為(，4)【答案】A4(精選考題·淄博一模)函數(shù)f(x)|x|(nN*，n>9)的圖象可能是()【解析】f(x)|x|x|f(x)，函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，故排除A、B.令n18，則f(x)|x|，當(dāng)x0時(shí)，f(x)x，由其在第一象限的圖象知選C.【答案】C5(精選考題·安徽高考)設(shè)a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系是() Aacb BabcCcab Dbca【解析】yx在x0時(shí)是增函數(shù)，所以ac；yx在x0時(shí)是減函數(shù)，所以cb.故acb.【答案】A6當(dāng)x(0,1)時(shí)，函數(shù)yxk(kR)的圖象在直線(xiàn)yx的上方，則k的取值范圍是()A(1，) B(，1) C(0,1) D0,1)【解析】利用圖象可知：k0或k0或0k1皆符合題意，k1.【答案】B7函數(shù)y1的圖象，要變換成冪函數(shù)yx的圖象，需要將y1的圖象()A向左平移一個(gè)單位，再向下平移一個(gè)單位B向左平移一個(gè)單位，再向上平移一個(gè)單位C向右平移一個(gè)單位，再向上平移一個(gè)單位D向右平移一個(gè)單位，再向下平移一個(gè)單位【解析】函數(shù)y1化為y1(x1)，所以把該函數(shù)的圖象向左平移一個(gè)單位，再向下平移一個(gè)單位，即得冪函數(shù)yx的圖象【答案】A二、填空題8已知(0.71.3)m<(1.30.7)m，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_【解析】0<0.71.3<0.701,1.30.7>1.301，0.71.3<1.30.7.又(0.71.3)m<(1.30.7)m，冪函數(shù)yxm在(0，)上單調(diào)遞增，故m>0.【答案】(0，)9已知冪函數(shù)f(x)k·x的圖象過(guò)點(diǎn)，則k_.【解析】由冪函數(shù)的定義知k1.又f，.故k.【答案】10(精選考題·臨沂一模)當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)yx的圖象不可能經(jīng)過(guò)第_象限【解析】1時(shí)，yx1，函數(shù)圖象不過(guò)第二、四象限；時(shí)，yx，函數(shù)圖象不過(guò)第二、三、四象限；1時(shí)，yx，函數(shù)圖象不過(guò)第二、四象限；3時(shí)，函數(shù)圖象不過(guò)第二、四象限故時(shí)，函數(shù)圖象不可能經(jīng)過(guò)第二、四象限【答案】二、四三、解答題11(精選考題·南京模擬)已知函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(c2).(1)求常數(shù)c的值；(2)解不等式f(x)2.【解析】(1)0c1，c2c.f(c2)，c31，即c.(2)由(1)得f(x)由f(x)2得，當(dāng)0x時(shí)，由x12，解得0x，當(dāng)x1時(shí)，由3x2x20，解得x，f(x)2的解集為.12已知函數(shù)f(x)xk2k2(kN)滿(mǎn)足f(2)f(3)(1)求k的值并求出相應(yīng)的f(x)的解析式；(2)試判斷是否存在正數(shù)q，使函數(shù)g(x)1qf(x)(2q1)x在區(qū)間1,2上的值域?yàn)?？若存在，求出q；若不存在，說(shuō)明理由【解析】(1)f(2)f(3)，f(x)在第一象限是增函數(shù)，故k2k20，解得1k2.又kN，k0或k1.當(dāng)k0或k1時(shí)，k2k22，f(x)x2.(2)由(1)知，g(x)qx2(2q1)x1，x1,2g(2)1，兩個(gè)最值點(diǎn)只能在端點(diǎn)(1，g(1)和頂點(diǎn)處取到而g(1)(23q)0，g(x)max，解得q2或q；g(x)ming(1)23q4，解得q2.綜上可得，存在q2滿(mǎn)足題設(shè).