2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第16講 圓錐曲線的定義 方程與性質(zhì)專題限時集訓(xùn) 理

專題限時集訓(xùn)(十六)第16講圓錐曲線的定義、方程與性質(zhì)(時間：10分鐘35分鐘)1設(shè)拋物線的頂點在原點，準(zhǔn)線方程為x2，則拋物線的方程是()Ay28x By28xCy24x Dy24x2橢圓1(a>b>0)的兩頂點為A(a,0)，B(0，b)，且左焦點為F，F(xiàn)AB是以角B為直角的直角三角形，則橢圓的離心率e為()A. B. C. D.3已知雙曲線1的離心率為e，則它的漸近線方程為()Ay± x By± xCy± x Dy± x4過拋物線y22px(p>0)的焦點F的直線l與拋物線在第一象限的交點為A，與拋物線準(zhǔn)線的交點為B，點A在拋物線準(zhǔn)線上的射影為C，若，·12，則p的值為_圖1611如圖161，拋物線C1：y22px和圓C2：2y2，其中p>0，直線l經(jīng)過拋物線C1的焦點，依次交拋物線C1，圓C2于A，B，C，D四點，則·的值為()A. B.C. Dp22設(shè)F1、F2分別是雙曲線x21的左、右焦點若點P在雙曲線上，且·0，則|()A2 B. C4 D23已知M是橢圓1(a>b>0)上一點，兩焦點為F1，F(xiàn)2，點P是MF1F2的內(nèi)心，連接MP并延長交F1F2于N，則的值為()A. B.C. D.4已知拋物線y22px(p>0)，F(xiàn)為其焦點，l為其準(zhǔn)線，過F任作一條直線交拋物線于A、B兩點，A、B分別為A、B在l上的射影，M為AB的中點，給出下列命題：AFBF；AMBM；AFBM；AF與AM的交點在y軸上；AB與AB交于原點其中真命題的個數(shù)為()A2個 B3個 C4個 D5個5已知雙曲線的右焦點為(5,0)，一條漸近線方程為2xy0，則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是_6已知拋物線y22px(p>0)的焦點F與橢圓1(a>b>0)的一個焦點重合，它們在第一象限內(nèi)的交點為T，且TF與x軸垂直，則橢圓的離心率為_7點P是橢圓1上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，且PF1F2的內(nèi)切圓半徑為1，當(dāng)P在第一象限時，P點的縱坐標(biāo)為_8.已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為，并與直線yx2相切(1)求橢圓C的方程；(2)如圖162，過圓D：x2y24上任意一點P作橢圓C的兩條切線m，n.求證：mn.圖1629如圖163，已知點D(0，2)，過點D作拋物線C1：x22py(p>0)的切線l，切點A在第二象限，如圖163.(1)求切點A的縱坐標(biāo)；(2)若離心率為的橢圓1(a>b>0)恰好經(jīng)過切點A，設(shè)切線l交橢圓的另一點為B，記切線l，OA，OB的斜率分別為k，k1，k2，若k12k24k，求橢圓方程圖163專題限時集訓(xùn)(十六)【基礎(chǔ)演練】1B【解析】 由題意設(shè)拋物線方程為y22px(p>0)，又其準(zhǔn)線方程為x2，p4，所求拋物線方程為y28x.2B【解析】 根據(jù)已知a2b2a2(ac)2，即c2aca20，即e2e10，解得e(負(fù)值舍去)，故所求的橢圓的離心率為.3B【解析】 ，故雙曲線的漸近線方程是y± x.41【解析】 設(shè)A，B，F(xiàn)，由得，(p，yB)，由此得t23p2，yBt.設(shè)C，則，(0,2t)，所以·12得4t212，故p1.【提升訓(xùn)練】1A【解析】 當(dāng)l斜率存在時，設(shè)l：yk，與y22px聯(lián)立消去y得k2x2(pk22p)x0，設(shè)A(x1，y1)，D(x2，y2)，拋物線的焦點為F，則|AB|AF|BF|x1x1，同理|CD|x2，·|AB|CD|x1x2；當(dāng)lx軸時，易得|AB|CD|，·，故選A.2D【解析】 根據(jù)已知PF1F2是直角三角形，向量2，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求出.·0，則|2|2.3A【解析】 由于三角形的內(nèi)心是三個內(nèi)角的平分線的交點，利用三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理把所求的比值轉(zhuǎn)化為三角形邊長之間的比值關(guān)系如圖，連接PF1，PF2.在MF1N中，F(xiàn)1P是MF1N的角平分線，根據(jù)三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理，同理可得，故有，根據(jù)等比定理.4D【解析】 如圖，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則A，B，F(xiàn)，M，根據(jù)拋物線焦點弦的性質(zhì)y1y2p2.kAF·kBF·1；kAM·kBM·，其中(2x1p)(2x2p)4x1x22px12px2p24yyp2yy2p2yy2y1y2(y1y2)2，所以kAM·kBM1；kAF，kBM；設(shè)AF與y軸的交點是(0，t)，則，即ty1；設(shè)AM與y軸的交點坐標(biāo)是(0，r)，則，由于，所以，即r(x1)y1·y1y1，故AF與AM的交點在y軸上；kOA，kOB，故A，O，B三點共線，同理可證A，O，B三點共線5.1【解析】 設(shè)所求的雙曲線方程為1(a>0，b>0)，則c5，2，解得a25，b220.6.1【解析】 依題意c，由1求得y，得T的坐標(biāo)，即p，b22ac，c22aca20，e22e10，解得e1(負(fù)值舍去)7.【解析】 |PF1|PF2|10，|F1F2|6，SPF1F2(|PF1|PF2|F1F2|)·18|F1F2|·yP3yP.所以yP.8【解答】 (1)由e知a23b2，橢圓方程可設(shè)為1.又直線yx2與橢圓相切，代入得方程4x212x123b20滿足0.由此得b21.故橢圓C的方程為y21.(2)證明：設(shè)P(x0，y0)當(dāng)x0±時，有一條切線斜率不存在，此時，剛好y0±1，可見，另一條切線平行于x軸，mn；當(dāng)x0±時，則兩條切線斜率存在設(shè)直線m的斜率為k，則其方程為yy0k(xx0)，即ykxy0kx0.代入y21并整理得(13k2)x26k(y0kx0)x3(y0kx0)230.由0可得(3x)k22x0y0k1y0，注意到直線n的斜率也適合這個關(guān)系，所以m，n的斜率k1，k2就是上述方程的兩根，由韋達(dá)定理，k1k2.由于點P在圓D：x2y24上，3x(1y)，所以k1k21，所以mn.綜上所述，過圓D上任意一點P作橢圓C的兩條切線m，n，總有mn.9【解答】 (1)設(shè)切點A(x0，y0)，且y0，由切線l的斜率為k，得l的方程為yx，又點D(0，2)在l上，2，即切點A的縱坐標(biāo)為2.(2)由(1)得A(2，2)，切線斜率k，設(shè)B(x1，y1)，切線方程為ykx2，由e，得a24b2，所以設(shè)橢圓方程為1，且過A(2，2)，b2p4.由(14k2)x216kx164b20，k12k23k3k3k3k4k，將k，b2p4代入得p32，所以b236，a2144，所以橢圓方程為1.