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2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題限時(shí)集訓(xùn)(五)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用配套作業(yè) 文(解析版新課標(biāo))

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2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題限時(shí)集訓(xùn)(五)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用配套作業(yè) 文(解析版新課標(biāo))

專(zhuān)題限時(shí)集訓(xùn)(五) 第5講導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用(時(shí)間:45分鐘)1直線ykxb與曲線yx3ax1相切于點(diǎn)(2,3),則b的值為()A3 B9 C15 D72若函數(shù)f(x)x3x2mx1是R上的單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A., B,C., D,3函數(shù)yxex的最小值是()A1 BeC D不存在4若函數(shù)f(x)(x2)(x2c)在x2處有極值,則函數(shù)f(x)的圖象在x1處的切線的斜率為()A5 B8 C10 D125有一機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的位移s(單位:m)與時(shí)間t(單位:s)之間的函數(shù)關(guān)系為s(t)t2,則該機(jī)器人在t2時(shí)的瞬時(shí)速度為()A. m/s B. m/sC. m/s D. m/s6函數(shù)f(x)ax2b在區(qū)間(,0)內(nèi)是減函數(shù),則a,b應(yīng)滿(mǎn)足()Aa<0且b0 Ba>0且bRCa<0且b0 Da<07設(shè)P點(diǎn)是曲線f(x)x3x上的任意一點(diǎn),若P點(diǎn)處切線的傾斜角為,則角的取值范圍是()A. B.C. D.圖518定義在區(qū)間0,a上的函數(shù)f(x)的圖象如圖51所示,記以A(0,f(0),B(a,f(a),C(x,f(x)為頂點(diǎn)的三角形面積為S(x),則函數(shù)S(x)的導(dǎo)函數(shù)S(x)的圖象大致是()圖529已知函數(shù)f(x)mx3nx2的圖象在點(diǎn)(1,2)處的切線恰好與直線3xy0平行,若f(x)在區(qū)間t,t1上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是()A(,2 B(,1C2,1 D2,)10已知直線yex與函數(shù)f(x)ex的圖象相切,則切點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)11已知函數(shù)f(x)x3ax24在x2處取得極值,若m,n1,1,則f(m)f(n)的最小值是_12已知函數(shù)f(x)x3x,對(duì)任意的m2,2,f(mx2)f(x)<0恒成立,則x的取值范圍是_13已知函數(shù)f(x)(xk)2e.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若對(duì)于任意的x(0,),都有f(x),求k的取值范圍14已知a>0,函數(shù)f(x)lnx1(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))(1)求函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,e上的最小值;(2)設(shè)g(x)x22bx4,當(dāng)a1時(shí),若對(duì)任意x1(0,e),存在x21,3,使得f(x1)>g(x2),求實(shí)數(shù)b的取值范圍15已知函數(shù)f(x)xlnx.(1)求f(x)的最小值;(2)若對(duì)所有x1都有f(x)ax1,求實(shí)數(shù)a的取值范圍專(zhuān)題限時(shí)集訓(xùn)(五)【基礎(chǔ)演練】1C解析 將點(diǎn)(2,3)分別代入曲線yx3ax1和直線ykxb,得a3,2kb3.又ky|x2(3x23)|x29,所以b32k31815.故選C.2C解析 對(duì)f(x)求導(dǎo),得f(x)3x22xm,因?yàn)閒(x)是R上的單調(diào)函數(shù),二次項(xiàng)系數(shù)a3>0,所以412m0,解得m.3C解析 yexxex,令y0,得x1,因?yàn)閤<1時(shí)y<0,x>1時(shí)y>0,所以x1時(shí)ymin,選C.4A解析 對(duì)f(x)求導(dǎo),得f(x)x2c(x2)·2x.又因?yàn)閒(2)0,所以4c(22)×40,所以c4.于是f(1)14(12)×25.故選A.【提升訓(xùn)練】5D解析 s(t)t2,s(t)2t,則機(jī)器人在t2時(shí)的瞬時(shí)速度為s(2)2×2(m/s)故選D.6B解析 對(duì)f(x)求導(dǎo),得f(x)2ax,因?yàn)閒(x)在區(qū)間(,0)內(nèi)是減函數(shù),則f(x)<0,求得a>0,且此時(shí)bR.故選B.7A解析 對(duì)f(x)求導(dǎo),得f(x)3x2,f(x)上任意一點(diǎn)P處的切線的斜率k,即tan,0<或<.8D解析 由于AB的長(zhǎng)度為定值,只要考慮點(diǎn)C到直線AB的距離的變化趨勢(shì)即可當(dāng)x在區(qū)間0,a變化時(shí),點(diǎn)C到直線AB的距離先是遞增,然后遞減,再遞增,再遞減,S(x)的圖象先是在x軸上方,再到x軸下方,再回到x軸上方,再到x軸下方,并且函數(shù)在直線AB與函數(shù)圖象的交點(diǎn)處間斷,在這個(gè)間斷點(diǎn)函數(shù)性質(zhì)發(fā)生突然變化,所以選項(xiàng)D中的圖象符合要求9C解析 對(duì)f(x)求導(dǎo),得f(x)3mx22nx.依題意解得所以f(x)3x26x3x(x2)由此可知f(x)在2,0上遞減,又已知f(x)在t,t1上遞減,所以2,0t,t1,即解得2t1.故選C.10(1,e)解析 設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,y0),對(duì)f(x)ex求導(dǎo),得f(x)ex,所以f(x0)ex0e,即x01.又y0f(x0)ex0e,所以切點(diǎn)坐標(biāo)為(1,e)1113解析 對(duì)f(x)求導(dǎo),得f(x)3x22ax,由函數(shù)在x2處取得極值知f(2)0,即3×42a×20,a3.于是f(x)x33x24,f(x)3x26x,由此可得f(x)在1,0)上單調(diào)遞減,在(0,1上單調(diào)遞增,當(dāng)m1,1時(shí),f(m)minf(0)4.又f(x)3x26x的圖象開(kāi)口向下,且對(duì)稱(chēng)軸為x1,當(dāng)n1,1時(shí),f(n)minf(1)9.故f(m)f(n)的最小值為13.122,解析 f(x)3x21>0恒成立,f(x)是R上的增函數(shù)又f(x)f(x),yf(x)是奇函數(shù)由f(mx2)f(x)<0得f(mx2)<f(x)f(x),mx2<x,即mx2x<0在m2,2上恒成立記g(m)xm2x,則即求得2<x<.13解:(1)f(x)(x2k2)e>0,當(dāng)k>0時(shí),f(x)的增區(qū)間為(,k)和(k,),f(x)的減區(qū)間為(k,k),當(dāng)k<0時(shí),f(x)的增區(qū)間為(k,k),f(x)的減區(qū)間為(,k)和(k,)(2)當(dāng)k>0時(shí),f(k1)e>,所以不會(huì)有x(0,),f(x).當(dāng)k<0時(shí),由(1)有f(x)在(0,)上的最大值是f(k),所以x(0,),f(x)等價(jià)于f(k)k<0.綜上,k的范圍為,0.14解:(1)令f(x)0,得xa.當(dāng)ae時(shí),函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,e是減函數(shù),f(x)min;當(dāng)0<a<e時(shí),函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,a是減函數(shù),a,e是增函數(shù)f(x)minlna.綜上所述,當(dāng)0<a<e時(shí),f(x)minlna;當(dāng)ae時(shí),f(x)min.(2)由(1)可知,a1時(shí),函數(shù)f(x)在x1(0,e)的最小值為0,所以g(x)(xb)24b2.當(dāng)b1時(shí),g(1)52b<0不成立;當(dāng)b3時(shí),g(3)136b<0恒成立;當(dāng)1<b<3時(shí),g(b)4b2<0,此時(shí)2<b<3.綜上可知,滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)b的取值范圍為b|b>215解:(1)f(x)的定義域?yàn)?,f(x)的導(dǎo)數(shù)為f(x)1lnx.令f(x)>0,解得x>;令f(x)<0,解得0<x<.從而f(x)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以,當(dāng)x時(shí),f(x)取得最小值f.(2)解法一:依題意,得f(x)ax1在1,)上恒成立,即不等式alnx對(duì)于x1,)恒成立令g(x)lnx,則g(x).當(dāng)x>1時(shí),因?yàn)間(x)>0,故g(x)是上的增函數(shù),所以g(x)的最小值是g(1)1,所以a的取值范圍是.解法二:令g(x)f(x)(ax1),則g(x)f(x)a1alnx,若a1,當(dāng)x>1時(shí),g(x)1alnx>1a0,故g(x)在上為增函數(shù),所以,x1時(shí),g(x)g(1)1a0,即f(x)ax1;若a>1,方程g(x)0的根為x0ea1,此時(shí),若x,則g(x)<0,故g(x)在該區(qū)間為減函數(shù),所以x時(shí),g(x)<g(1)1a<0,即f(x)<ax1,與題設(shè)f(x)ax1相矛盾綜上,滿(mǎn)足條件的a的取值范圍是.

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