2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題限時(shí)集訓(xùn)(五)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用配套作業(yè) 文（解析版新課標(biāo)）

專(zhuān)題限時(shí)集訓(xùn)(五) 第5講導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用(時(shí)間：45分鐘)1直線ykxb與曲線yx3ax1相切于點(diǎn)(2，3)，則b的值為()A3 B9 C15 D72若函數(shù)f(x)x3x2mx1是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.， B，C.， D，3函數(shù)yxex的最小值是()A1 BeC D不存在4若函數(shù)f(x)(x2)(x2c)在x2處有極值，則函數(shù)f(x)的圖象在x1處的切線的斜率為()A5 B8 C10 D125有一機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的位移s(單位：m)與時(shí)間t(單位：s)之間的函數(shù)關(guān)系為s(t)t2，則該機(jī)器人在t2時(shí)的瞬時(shí)速度為()A. m/s B. m/sC. m/s D. m/s6函數(shù)f(x)ax2b在區(qū)間(，0)內(nèi)是減函數(shù)，則a，b應(yīng)滿(mǎn)足()Aa<0且b0 Ba>0且bRCa<0且b0 Da<07設(shè)P點(diǎn)是曲線f(x)x3x上的任意一點(diǎn)，若P點(diǎn)處切線的傾斜角為，則角的取值范圍是()A. B.C. D.圖518定義在區(qū)間0，a上的函數(shù)f(x)的圖象如圖51所示，記以A(0，f(0)，B(a，f(a)，C(x，f(x)為頂點(diǎn)的三角形面積為S(x)，則函數(shù)S(x)的導(dǎo)函數(shù)S(x)的圖象大致是()圖529已知函數(shù)f(x)mx3nx2的圖象在點(diǎn)(1，2)處的切線恰好與直線3xy0平行，若f(x)在區(qū)間t，t1上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是()A(，2 B(，1C2，1 D2，)10已知直線yex與函數(shù)f(x)ex的圖象相切，則切點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)11已知函數(shù)f(x)x3ax24在x2處取得極值，若m，n1，1，則f(m)f(n)的最小值是_12已知函數(shù)f(x)x3x，對(duì)任意的m2，2，f(mx2)f(x)<0恒成立，則x的取值范圍是_13已知函數(shù)f(x)(xk)2e.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若對(duì)于任意的x(0，)，都有f(x)，求k的取值范圍14已知a>0，函數(shù)f(x)lnx1(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))(1)求函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，e上的最小值；(2)設(shè)g(x)x22bx4，當(dāng)a1時(shí)，若對(duì)任意x1(0，e)，存在x21，3，使得f(x1)>g(x2)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍15已知函數(shù)f(x)xlnx.(1)求f(x)的最小值；(2)若對(duì)所有x1都有f(x)ax1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍專(zhuān)題限時(shí)集訓(xùn)(五)【基礎(chǔ)演練】1C解析 將點(diǎn)(2，3)分別代入曲線yx3ax1和直線ykxb，得a3，2kb3.又ky|x2(3x23)|x29，所以b32k31815.故選C.2C解析 對(duì)f(x)求導(dǎo)，得f(x)3x22xm，因?yàn)閒(x)是R上的單調(diào)函數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)a3>0，所以412m0，解得m.3C解析 yexxex，令y0，得x1，因?yàn)閤<1時(shí)y<0，x>1時(shí)y>0，所以x1時(shí)ymin，選C.4A解析 對(duì)f(x)求導(dǎo)，得f(x)x2c(x2)·2x.又因?yàn)閒(2)0，所以4c(22)×40，所以c4.于是f(1)14(12)×25.故選A.【提升訓(xùn)練】5D解析 s(t)t2，s(t)2t，則機(jī)器人在t2時(shí)的瞬時(shí)速度為s(2)2×2(m/s)故選D.6B解析 對(duì)f(x)求導(dǎo)，得f(x)2ax，因?yàn)閒(x)在區(qū)間(，0)內(nèi)是減函數(shù)，則f(x)<0，求得a>0，且此時(shí)bR.故選B.7A解析 對(duì)f(x)求導(dǎo)，得f(x)3x2，f(x)上任意一點(diǎn)P處的切線的斜率k，即tan，0<或<.8D解析 由于AB的長(zhǎng)度為定值，只要考慮點(diǎn)C到直線AB的距離的變化趨勢(shì)即可當(dāng)x在區(qū)間0，a變化時(shí)，點(diǎn)C到直線AB的距離先是遞增，然后遞減，再遞增，再遞減，S(x)的圖象先是在x軸上方，再到x軸下方，再回到x軸上方，再到x軸下方，并且函數(shù)在直線AB與函數(shù)圖象的交點(diǎn)處間斷，在這個(gè)間斷點(diǎn)函數(shù)性質(zhì)發(fā)生突然變化，所以選項(xiàng)D中的圖象符合要求9C解析 對(duì)f(x)求導(dǎo)，得f(x)3mx22nx.依題意解得所以f(x)3x26x3x(x2)由此可知f(x)在2，0上遞減，又已知f(x)在t，t1上遞減，所以2，0t，t1，即解得2t1.故選C.10(1，e)解析 設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)，對(duì)f(x)ex求導(dǎo)，得f(x)ex，所以f(x0)ex0e，即x01.又y0f(x0)ex0e，所以切點(diǎn)坐標(biāo)為(1，e)1113解析 對(duì)f(x)求導(dǎo)，得f(x)3x22ax，由函數(shù)在x2處取得極值知f(2)0，即3×42a×20，a3.于是f(x)x33x24，f(x)3x26x，由此可得f(x)在1，0)上單調(diào)遞減，在(0，1上單調(diào)遞增，當(dāng)m1，1時(shí)，f(m)minf(0)4.又f(x)3x26x的圖象開(kāi)口向下，且對(duì)稱(chēng)軸為x1，當(dāng)n1，1時(shí)，f(n)minf(1)9.故f(m)f(n)的最小值為13.122，解析 f(x)3x21>0恒成立，f(x)是R上的增函數(shù)又f(x)f(x)，yf(x)是奇函數(shù)由f(mx2)f(x)<0得f(mx2)<f(x)f(x)，mx2<x，即mx2x<0在m2，2上恒成立記g(m)xm2x，則即求得2<x<.13解：(1)f(x)(x2k2)e>0，當(dāng)k>0時(shí)，f(x)的增區(qū)間為(，k)和(k，)，f(x)的減區(qū)間為(k，k)，當(dāng)k<0時(shí)，f(x)的增區(qū)間為(k，k)，f(x)的減區(qū)間為(，k)和(k，)(2)當(dāng)k>0時(shí)，f(k1)e>，所以不會(huì)有x(0，)，f(x).當(dāng)k<0時(shí)，由(1)有f(x)在(0，)上的最大值是f(k)，所以x(0，)，f(x)等價(jià)于f(k)k<0.綜上，k的范圍為，0.14解：(1)令f(x)0，得xa.當(dāng)ae時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，e是減函數(shù)，f(x)min；當(dāng)0<a<e時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，a是減函數(shù)，a，e是增函數(shù)f(x)minlna.綜上所述，當(dāng)0<a<e時(shí)，f(x)minlna；當(dāng)ae時(shí)，f(x)min.(2)由(1)可知，a1時(shí)，函數(shù)f(x)在x1(0，e)的最小值為0，所以g(x)(xb)24b2.當(dāng)b1時(shí)，g(1)52b<0不成立；當(dāng)b3時(shí)，g(3)136b<0恒成立；當(dāng)1<b<3時(shí)，g(b)4b2<0，此時(shí)2<b<3.綜上可知，滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)b的取值范圍為b|b>215解：(1)f(x)的定義域?yàn)?，f(x)的導(dǎo)數(shù)為f(x)1lnx.令f(x)>0，解得x>；令f(x)<0，解得0<x<.從而f(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，當(dāng)x時(shí)，f(x)取得最小值f.(2)解法一：依題意，得f(x)ax1在1，)上恒成立，即不等式alnx對(duì)于x1，)恒成立令g(x)lnx，則g(x).當(dāng)x>1時(shí)，因?yàn)間(x)>0，故g(x)是上的增函數(shù)，所以g(x)的最小值是g(1)1，所以a的取值范圍是.解法二：令g(x)f(x)(ax1)，則g(x)f(x)a1alnx，若a1，當(dāng)x>1時(shí)，g(x)1alnx>1a0，故g(x)在上為增函數(shù)，所以，x1時(shí)，g(x)g(1)1a0，即f(x)ax1；若a>1，方程g(x)0的根為x0ea1，此時(shí)，若x，則g(x)<0，故g(x)在該區(qū)間為減函數(shù)，所以x時(shí)，g(x)<g(1)1a<0，即f(x)<ax1，與題設(shè)f(x)ax1相矛盾綜上，滿(mǎn)足條件的a的取值范圍是.