《2020高中數(shù)學(xué) 第二章 變化率與導(dǎo)數(shù)及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 變化率與導(dǎo)數(shù)知識歸納素材 北師大版選修1-1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020高中數(shù)學(xué) 第二章 變化率與導(dǎo)數(shù)及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 變化率與導(dǎo)數(shù)知識歸納素材 北師大版選修1-1（2頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義
變化率問題
1.平均變化率：已知函數(shù)y=f(x)，令Δx=，，則當(dāng)時，比值=，稱作函數(shù)f(x)從到得平均變化率.
2.瞬時速度：物體在某一時刻的速度.
3.求自變量的增量Δx=，
函數(shù)的增量
4.求平均變化率，要注意Δx、的值可正、可負(fù)，但，可為零，若函數(shù)f(x)為常值函數(shù)，則=0
導(dǎo)數(shù)的概念
1.導(dǎo)數(shù)：一般地，函數(shù)y=f(x)在處的瞬時變化率是= .我們稱它為函數(shù)y=f(x)在處的導(dǎo)數(shù)，記作f′(x0)或f′(x0)，即f′(x0)=.
2.對導(dǎo)數(shù)的定義要注意兩點：第一：Δx是自變量在處的該變量，所以Δx可正可負(fù)，但；第二：函數(shù)在某點的導(dǎo)數(shù)，就是在該
2、點的函數(shù)值改變量與自變量之比的極限值，因此它是一個常數(shù)而不是變數(shù).
3.求函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)的方法是：
(1)求函數(shù)y=f(x)的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0);
(2)求平均變化率;
(3)取極限，得函數(shù)f′(x0)=.
導(dǎo)數(shù)的幾何意義
1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義
k=tanα=f′(x0)
函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲線y=f(x)在點P(x0,f(x0))處的切線的斜率.
曲線y=f(x)在點P(x0,f(x0))處的切線的斜率是f′(x0).
切線方程可表示為y-f(x0)=f′(x0)·(x-x0).
2.可以利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程,方法：
①求出函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0).
②得切線方程y-f(x0)=f′(x0)(x-x0).
特例：如果曲線y=f(x)在點P(x0，f(x0))處的導(dǎo)數(shù)不存在，就是切線平行于y軸，這時根據(jù)切線定義，可得切線方程為x=x0.
3.導(dǎo)數(shù)與切線的關(guān)系.
①f′(x0)>0,切線與x軸正向的夾角為銳角.
②f′(x0)<0,切線與x軸正向的夾角為鈍角.
③f′(x0)=0，切線與x軸平行.
④f′(x0)不存在，切線與y軸平行.
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