《2020高中數(shù)學(xué) 第二章 變化率與導(dǎo)數(shù)及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 典型例題變化率問(wèn)題例題講解素材 北師大版選修1-1》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《2020高中數(shù)學(xué) 第二章 變化率與導(dǎo)數(shù)及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 典型例題變化率問(wèn)題例題講解素材 北師大版選修1-1（2頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
3.1 變化的快慢與變化率
【例1】已知質(zhì)點(diǎn)M按規(guī)律s=2t2+3作直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)(位移單位：cm,時(shí)間單位：s),
(1)當(dāng)t=2，Δt=0.01時(shí)，求;
(2)當(dāng)t=2，Δt=0.001時(shí)，求;
(3)求質(zhì)點(diǎn)M在t=2時(shí)的瞬時(shí)速度
【例2】某一物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為s=t3-t2+2t+5(其中s表示位移，t表示時(shí)間，單位：s).則物體在2s時(shí)的瞬時(shí)速度為_(kāi)____________.
參考答案
例1：
【分析】利用平均變化率的求解步驟來(lái)解決問(wèn)題.
【解】：∵
=4t+2Δt,
∴(1)當(dāng)t=2，Δt=0.01時(shí)，
=4×2+2×0.01=8.02 (cm/s).
(2)當(dāng)t=2，Δt=0.001時(shí)，
=4×2+2×0.001=8.002(cm/s).
(3) (4t+2Δt)=4t=4×2=8(cm/s).
【點(diǎn)撥】Δs即位移的改變量，Δt即時(shí)間的改變量，即平均速度，當(dāng)Δt越小，求出的越接近某時(shí)刻的速度.
例2：
【分析】Δs即位移的改變量，Δt即時(shí)間的改變量，即瞬時(shí)平均速度
【解】
=(Δt)2+5·Δt+10.
∴當(dāng)Δt→0時(shí)，
(Δt2+5·Δt+10)
=10,即為t=2時(shí)的瞬時(shí)速度.
【點(diǎn)撥】解題時(shí)要注意式子的整體代入，不要有所遺漏.
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