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1、2020高一數(shù)學(xué) 正弦定理學(xué)案
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1. 掌握正弦定理及其證明，能夠運(yùn)用正弦定理解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問(wèn)題；
2. 提供適當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．
二、教學(xué)過(guò)程：
1、復(fù)習(xí)舊知：三角形函數(shù)定義
2、問(wèn)題情境
從金字塔的建造到尼羅河兩岸的土地丈量，從大禹治水到都江堰的修建，從天文觀測(cè)到精密儀器的制造，人們都離不開對(duì)幾何圖形的測(cè)量、設(shè)計(jì)和計(jì)算．測(cè)量河流兩岸兩碼頭之間的距離，確定待建隧道的長(zhǎng)度，確定衛(wèi)星的角度與高度等等，所有這些問(wèn)題，都可以轉(zhuǎn)化為求三角形的邊或角的問(wèn)題，這就需要我們進(jìn)一步探索三角形中的邊角關(guān)系．
探索1 我們前面學(xué)習(xí)過(guò)直
2、角三角形中的邊角關(guān)系，在Rt中，設(shè)，那么邊角之間有哪些關(guān)系？
探索2 在Rt中，我們得到，對(duì)于任意三角形，這個(gè)結(jié)論還成立嗎？
3、學(xué)生活動(dòng)
把學(xué)生分成兩組，一組驗(yàn)證結(jié)論對(duì)于銳角三角形是否成立，另一組驗(yàn)證結(jié)論對(duì)于鈍角三角形是否成立．
學(xué)生通過(guò)畫三角形、測(cè)量長(zhǎng)度及角度，再進(jìn)行計(jì)算，得出結(jié)論成立．
教師再通過(guò)幾何畫板軟件進(jìn)行驗(yàn)證（如圖1）．對(duì)于驗(yàn)證的結(jié)果不成立的情況，指出這是由于測(cè)量的誤差或者計(jì)算的錯(cuò)誤造成的．引出課題——正弦定理．
四、問(wèn)題解決：
探索3 這個(gè)結(jié)論對(duì)于任意三角形可以證明是成立的．不妨設(shè)為最大角，若為直角，我們已經(jīng)證明結(jié)論成立，如何證明為銳角、鈍角時(shí)結(jié)論成立？
3、
師生共同活動(dòng)，注意啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生作輔助線，將銳角、鈍角三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形，進(jìn)而探索證明過(guò)程．
探索4 充分挖掘三角形中的等量關(guān)系，可以探索出不同的證明方法，我們知道向量也是解決問(wèn)題的重要工具，因此能否從向量的角度來(lái)證明這個(gè)結(jié)論呢？
這里運(yùn)用向量的數(shù)量積將向量等式轉(zhuǎn)化為數(shù)量等式，我們運(yùn)用不同的方法證明了三角形中的一個(gè)重要定理．
探索5 這個(gè)式子中包含哪幾個(gè)式子？每個(gè)式子中有幾個(gè)量？它可以解決斜三角型中的哪些類型的問(wèn)題？
正弦定理可以解決兩類三角形問(wèn)題：
（1）
4、
（2）
五、數(shù)學(xué)運(yùn)用
例題 在中：
（1）已知，，，求，，；
（2）已知，，，求，，；
（3）已知，，，解這個(gè)三角形．
學(xué)生思考：已知三角形的兩邊和其中一邊的對(duì)角，為什么分別會(huì)出現(xiàn)兩解、一解和無(wú)解的情況呢？
六、.課堂練習(xí):
1.（口答）一個(gè)三角形的兩角和邊分別是和，若角所對(duì)邊的長(zhǎng)為8，那么角所對(duì)邊的長(zhǎng)是 .
5、2. 在中：
（1）已知，求，；
（2）已知，求，．
3.根據(jù)下列條件解三角形：
（1），，
（2），，
七、課堂小結(jié)
八、課后作業(yè)
1、在中，已知，，，則 ， ．
2、在中，如果，，，那么 ，的面積是 ．
3、在中，，，則 ．
4、在△ABC中，已知∠B=，,則∠A的值是
5、△ABC中，，A=，則邊=
6、在△ABC中，已知，，∠A=，則∠B=
7、在△ABC中，，則∠A= ____
6、
8、在三角形ABC中，、、所對(duì)的角分別為A、B、C，且，則△ABC是 三角形。
9、在△ABC中，A=450，B=600，則
10、在△ABC中，，則＝
拓展延伸
11、已知在△ABC中，=10，∠A=，∠C=，求，和∠B
12、在△ABC中，，∠B=，=1，求和∠A、∠C
13、在△ABC中，=15，=10，A=，CE、CF三等分∠C，求CE、CF的長(zhǎng)。
14、已知a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，S是△ABC的面積，若a=4，b=5，S=，求c的長(zhǎng)度。
2020高一數(shù)學(xué) 正弦定理學(xué)案
