2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 階段一 專題一 第三節(jié)配套課時(shí)作業(yè) 理

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1、[配套課時(shí)作業(yè)] 1．函數(shù)f(x)＝log2x－的零點(diǎn)所在區(qū)間為(　　) A.　　　　　　　 B. C．(1,2) D．(2,3) 解析：選C　∵f(1)＝log21－1＝－1<0， f(2)＝log22－＝>0， ∴f(1)·f(2)<0，故零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)上． 2．(2020·北京高考)函數(shù)f(x)＝x－x的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：選B　在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出y1＝x與y2＝x的圖像如圖所示，易知，兩函數(shù)圖像只有一個(gè)交點(diǎn)．因此函數(shù)f(x)＝x－x只有1個(gè)零點(diǎn)． 3．若函數(shù)f(x)＝x3＋x2－2x－2的一個(gè)正數(shù)零

2、點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法計(jì)算，其參考數(shù)據(jù)如表： f(1)＝－2 f(1.5)＝0.625 f(1.25)＝－0.984 f(1.375)＝－0.260 f(1.437 5)＝0.162 f(1.406 25)＝－0.054 那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一個(gè)近似根(精確到0.1)為(　　) A．1.5 B．1.4 C．1.3 D．1.2 解析：選B　由題意，知f(1.437 5)×f(1.406 25)<0，故函數(shù)f(x)的零點(diǎn)在(1.406 25, 1.437 5)內(nèi)，精確到0.1，得零點(diǎn)為1.4. 4．(2020·烏魯木齊質(zhì)檢)已知偶函數(shù)f(x)(x≠0)在

3、區(qū)間 (0，＋∞)上(嚴(yán)格)單調(diào)，則滿足f(x2－2x－1)＝f(x＋1)的所有x之和為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：選D　依題意得，方程f(x2－2x－1)＝f(x＋1)等價(jià)于方程x2－2x－1＝x＋1或x2－2x－1＝－x－1，即x2－3x－2＝0或x2－x＝0，因此所有解之和為3＋1＝4. 5.某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料，如圖．為降低消耗，開源節(jié)流，現(xiàn)要從這些邊角料上截取矩形鐵片(如圖中陰影部分)備用，當(dāng)截取的矩形面積最大時(shí)，矩形兩邊長(zhǎng)x、y應(yīng)為(　　) A．x＝15，y＝12 B．x＝12，y＝15 C．x＝14，y＝10 D．x

4、＝10，y＝14 解析：選A 　由三角形相似得＝， 得x＝(24－y)，所以S＝xy＝－(y－12)2＋180， 所以當(dāng)y＝12時(shí)，Smax＝180，此時(shí)x＝15. 6．(2020·濰坊模擬)若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn)P、Q滿足①P、Q都在函數(shù)y＝f(x)的圖像上；②P、Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．則稱點(diǎn)對(duì)[P，Q]是函數(shù)y＝f(x)的一對(duì)“友好點(diǎn)對(duì)”(注：點(diǎn)對(duì)[P，Q]與[Q，P]看作同一對(duì)“友好點(diǎn)對(duì)”)． 已知函數(shù)f(x)＝則此函數(shù)的“友好點(diǎn)對(duì)”有(　　) A．0對(duì) B．1對(duì) C．2對(duì) D．3對(duì) 解析：選C　不妨設(shè)函數(shù)y＝log2x的圖像上的點(diǎn)P(x，log2x)，x>0，則其關(guān)于

5、坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(－x，－log2x)，如果該點(diǎn)在函數(shù)y＝－x2－4x的圖像上，則－log2x＝－x2＋4x，問題等價(jià)于求這個(gè)方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)，易知這個(gè)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解． 7．已知函數(shù)f(x)＝且關(guān)于x的方程f(x)＋x－a＝0有且只有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 解析：畫出函數(shù)y＝f(x)與y＝a－x的圖像，如圖所示，所以a>1. 答案：(1，＋∞) 8．已知某生產(chǎn)廠家的年利潤(rùn)y(單位：萬元)與年產(chǎn)量x(單位：萬件)的函數(shù)關(guān)系式為y＝－x3＋81x－234，則使該生產(chǎn)廠家獲取最大年利潤(rùn)的年產(chǎn)量為________萬件． 解析：∵y＝f(x)＝－x3＋

6、81x－234， ∴y′＝－x2＋81. 令y′＝0，得x＝9或x＝－9(舍去)． 當(dāng)00，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增； 當(dāng)x>9時(shí)，y′<0，函數(shù)f(x) 單調(diào)遞減． 故當(dāng)x＝9時(shí)，y取最大值． 答案：9 9．(2020·濟(jì)寧模擬)已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)，又是周期為3的周期函數(shù)，當(dāng)x∈時(shí)，f(x)＝sin πx，則函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,6]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是________． 解析：由f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，可知f(0)＝0.因?yàn)閒(x＋3)＝f(x)，所以f(3)＝0. 令x＝－，得f＝0. 又當(dāng)x∈時(shí)，f(x)＝sin πx， 所以f

7、(1)＝0，f(2)＝f(3－1)＝f(－1)＝－f(1)＝0，則在區(qū)間[0,3]上的零點(diǎn)有5個(gè)． 由周期性可知，在區(qū)間(3,6]上有4個(gè)零點(diǎn)，故在區(qū)間[0,6]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是9. 答案：9 10．(2020·北京高考改編)已知函數(shù)f(x)＝ (1)確定函數(shù)f(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)． (2)若關(guān)于x的方程f(x)＝k有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍． 解：(1)在坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù) f(x)＝的圖像，如圖所示，由圖像知： f(x)有一個(gè)零點(diǎn)． (2)方程f(x)＝k有兩個(gè)不同的實(shí)根，則y＝f(x)與y＝k有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，在(1)中f(x)圖像所在坐標(biāo)系中，作出y＝k的圖像觀

8、察知：k∈(0,1)， 綜上，當(dāng)k∈(0,1)時(shí)，方程f(x)＝k有兩個(gè)不同的實(shí)根． 11．某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元，該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購(gòu)，決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過100件時(shí)，每多訂購(gòu)一件，訂購(gòu)的全部服裝的出場(chǎng)單價(jià)就降低0.02元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售商一次訂購(gòu)量不會(huì)超過600件． (1)設(shè)一次訂購(gòu)x件，服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為p元，寫出函數(shù)p＝f(x)的表達(dá)式； (2)當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)多少件服裝時(shí)，該廠獲得的利潤(rùn)最大？其最大利潤(rùn)是多少？ 解：(1)當(dāng)0＜x≤100時(shí)，p＝60； 當(dāng)100＜x≤600時(shí)， p＝60－(x－100)×0.02＝62－0

9、.02x. 所以p＝ (2)設(shè)利潤(rùn)為y元，則 當(dāng)0＜x≤100時(shí)，y＝60x－40x＝20x； 當(dāng)100＜x≤600時(shí)， y＝(62－0.02x)x－40x＝22x－0.02x2. 所以y＝ 當(dāng)0＜x≤100時(shí)，y＝20x是單調(diào)增函數(shù)，當(dāng)x＝100時(shí)，y最大，此時(shí)y＝20×100＝2 000； 當(dāng)100＜x≤600時(shí)， y＝22x－0.02x2＝－0.02(x－550)2＋6 050， 所以當(dāng)x＝550時(shí)，y最大，此時(shí)y＝6 050. 顯然6 050＞2 000. 所以當(dāng)一次訂購(gòu)550件時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6 050元． 12．(2020·烏魯木齊質(zhì)檢)已知函數(shù)f

10、(x)＝ex－m－x，其中m為常數(shù)． (1)若對(duì)任意x∈R有f(x)≥0成立，求m的取值范圍； (2)當(dāng)m>1時(shí)，判斷f(x)在[0,2m]上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由． 解：(1)f′(x)＝ex－m－1， 令f′(x)＝0，得x＝m. 故當(dāng)x∈(－∞，m)時(shí)，ex－m<1，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減； 當(dāng)x∈(m，＋∞)時(shí)，ex－m>1，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增． ∴當(dāng)x＝m時(shí)，f(m)為極小值，也是最小值． 令f(m)＝1－m≥0，得m≤1， 即若對(duì)任意x∈R有f(x)≥0成立，m的取值范圍是(－∞，1]． (2)由(1)知f(x)在[0,2m]上至多有兩個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)m>1時(shí)，f(m)＝1－m<0. ∵f(0)＝e－m>0，f(0)·f(m)<0，∴f(x)在(0，m)上有一個(gè)零點(diǎn)． 又f(2m)＝em－2m，令g(m)＝em－2m，∵當(dāng)m>1時(shí)，g′(m)＝em－2>0，∴g(m)在(1，＋∞)上單調(diào)遞增， ∴g(m)>g(1)＝e－2>0，即f(2m)>0. ∴f(m)·f(2m)<0，∴f(x)在(m,2m)上有一個(gè)零點(diǎn)． 故f(x)在[0,2m]上有兩個(gè)零點(diǎn)．