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1、專題訓練13 圓錐曲線Ⅱ
基礎過關
1. 拋物線x2＝4ay的準線方程為( )
A. x＝－a B. x＝a
C. y＝－a D. y＝a
2. 方程x2＋2y2＝4所表示的曲線是( )
A. 焦點在x軸的橢圓 B. 焦點在y軸的橢圓
C. 拋物線 D. 圓
3. 橢圓C1：＋＝1和橢圓C2：＋＝1(0
2、( )
A. ＋＝1 B. ＋＝1
C. ＋＝1或＋＝1 D. ＋＝1
5. 如果方程x2＋ky2＝2表示焦點在y軸上的橢圓，那么實數k的取值范圍是( )
A. (1，＋∞) B. (1，2) C. (，1) D. (0，1)
6. 已知拋物線的準線方程為x＝－7，則拋物線的標準方程為( )
A. x2＝－28y B. y2＝28x
C. y2＝－28x D. x2＝28y
7. 焦點為(0，±6)且與雙曲線－y2＝1有相同漸近線的雙曲線方程是( )
A. －＝1 B. －＝1
3、
C. －＝1 D. －＝1
8. 中心在坐標原點，離心率為的雙曲線的焦點在y軸上，則它的漸近線方程為( )
A. y＝±x B. y＝±x
C. y＝±x D. y＝±x
9. 過拋物線y2＝4x的焦點作直線交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點，如果x1＋x2＝6，那么|AB|等于( )
A. 8 B. 10 C. 6 D. 4
10. 設拋物線y2＝8x上一點P到y軸的距離是4，則點P到該拋物線焦點的距離是( )
A. 4 B. 6 C. 8
4、 D. 12
11. 若橢圓的短軸為AB，它的一個焦點為F1，則滿足△ABF1為等邊三角形的橢圓的離心率是( )
A. B. C. D.
12. 若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數列，則該橢圓的離心率是( )
A. B. C. D.
13. 動圓的圓心在拋物線y2＝8x上，且動圓恒與直線x＋2＝0相切，則動圓必過點( )
A. (4，0) B. (2，0) C. (0，2) D. (0，－2)
14. 設P是橢圓＋＝1上的點．若F1，F2是橢圓的兩個焦點，則|PF1|＋|PF2|等于( )
A
5、. 4 B. 5 C. 8 D. 10
15. 橢圓x2＋my2＝1的焦點在軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則m的值為( )
A. B. C. 2 D. 4
16. 已知雙曲線－＝1(b>0)的漸近線方程為y＝±x，則b等于________．
17. 若中心在坐標原點，對稱軸為坐標軸的橢圓經過點(4，0)，離心率為，則橢圓的標準方程為____________________________．
18. 設F1和F2是雙曲線－y2＝1的兩個焦點，點P在雙曲線上，且滿足∠F1PF2＝90°，則△F1PF2的面積為________
6、．
19. 已知點A(－2，0)，B(2，0)，過點A作直線l交以A，B為焦點的橢圓于M，N兩點，線段MN的中點到y軸的距離為，且直線l與圓x2＋y2＝1相切，求該橢圓的方程．
20. 已知拋物線y2＝6x，過點P(4，1)引一條弦P1P2使它恰好被點P平分，求這條弦所在的直線方程及|P1P2|.
沖刺A級
21. 已知F1，F2是雙曲線－＝1(a>b>0)的左、右焦點，P為雙曲線左支上一點．若的最小值為8a，則該雙曲線的離心率的取值范圍是( )
A. (1，3) B. (1，2) C. (1，3]
7、 D. (1，2]
22. 已知△ABC的頂點A(－5，0)，B(5，0), △ABC的內切圓圓心在直線x＝3上，則頂點C的軌跡方程是( )
A. －＝1 B. －＝1
C. －＝1(x>3) D. －＝1(x>4)
23. 過雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)的一個焦點作圓x2＋y2＝a2的兩條切線，切點分別為A，B.若∠AOB＝120°(O是坐標原點)，則雙曲線C的離心率為________．
24. 過拋物線y2＝4x的焦點，作傾斜角為的直線交拋物線于P，Q兩點，O為坐標原點，則△POQ的面積等于________．
25. 已知橢圓C：＋
8、＝1(a>b>0)的右焦點為F1(1，0)，離心率為.
(1)求橢圓C的方程及左頂點P的坐標；
(2)設過點F1的直線交橢圓C于A，B兩點，若△PAB的面積為，求直線AB的方程．
專題訓練13 圓錐曲線Ⅱ
1. C
2. A [提示：根據橢圓的定義得到焦點在x軸上．]
3. B [提示： 依題意知橢圓C2的焦點在y軸上，對于橢圓C1：焦距＝2＝8，對于橢圓C2：焦距＝2＝8，故答案為B.]
4. C [提示：∵長軸長2a＝12，∴a＝6.又∵e＝∴c＝2，∴
9、b2＝a2－c2＝32，∵焦點不定，∴橢圓方程為＋＝1或＋＝1.]
5. D [提示：把方程x2＋ky2＝2化為標準形式＋＝1，依題意有>2，∴0
10、∴所求雙曲線的漸近線方程為y＝±x.]
9. A [提示：由題意，得|AB|＝x1＋1＋x2＋1＝(x1＋x2)＋2＝6＋2＝8.]
10. B [提示：由拋物線的定義可知，點P到拋物線焦點的距離是4＋2＝6.]
11. D [提示：△ABF1為等邊三角形，∴2b＝a，∴c2＝a2－b2＝3b2，∴e＝＝＝＝.]
12. B [提示：本題考查了離心率的求法，這種題目主要是設法把條件轉化為含a，b，c的方程式，消去b得到關于e的方程，由題意得：4b＝2(a＋c)?4b2＝(a＋c)2?3a2－2ac－5c2＝0?5e2＋2e－3＝0(兩邊都除以a2)?e＝或e＝－1(舍)，故選B.]
11、13. B [提示：直線x＋2＝0是拋物線的準線，又因為動圓的圓心在拋物線上，由拋物線的定義知，動圓必過拋物線的焦點(2，0)．]
14. D [提示：由題可知a＝5，P為橢圓上一點，∴|PF1|＋|PF2|＝2a＝10.]
15. A [提示：橢圓方程可化為＋＝1，由焦點在y軸上可得長半軸長為，短半軸長為1，所以＝2，解得m＝.]
16. 1 [提示：由題意知＝，解得b＝1.]
17. ＋＝1或＋＝1 [提示：若焦點在x軸上，則a＝4，由e＝，可得c＝2，∴b2＝a2－c2＝16－12＝4，橢圓方程為＋＝1.若焦點在y軸上，則b＝4，由e＝，可得＝，∴c2＝a2.又a2－c2＝b2，
12、∴a2＝16，a2＝64.∴橢圓方程為＋＝1.]
18. 1 [提示： 由題設知|PF1|－|PF2|＝4①，|PF1|2＋|PF2|2＝20②，得|PF1|·|PF2|＝2.∴△F1PF2的面積S＝|PF1|·|PF2|＝1.]
19. 解：易知直線l與x軸不垂直，設直線l的方程為y＝k(x＋2)①，橢圓方程為＋＝1(a2>4)②.因為直線l與圓x2＋y2＝1相切， 故＝1，解得k2＝.將①代入②整理，得(a2k2＋a2－4)x2＋4a2k2x＋4a2k2－a4＋4a2＝0，而k2＝，即(a2－3)x2＋a2x－a4＋4a2＝0.設M(x1，y1)，N(x2，y2)，則x1＋x2＝－，由
13、題意有＝2×(a2>3)，求得a2＝8.經檢驗，此時Δ>0.故所求的橢圓方程為＋＝1.
20. 解：設直線上任意一點坐標為(x，y)，弦兩端點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)．∵P1，P2在拋物線上，∴y12＝6x1，y22＝6x2.兩式相減得(y1＋y2)(y1－y2)＝6(x1－x2)．∵y1＋y2＝2，∴k＝＝＝3.∴直線的方程為y－1＝3(x－4)，即3x－y－11＝0.由得y2－2y－22＝0，∴y1＋y2＝2，y1·y2＝－22.∴|P1P2|＝×＝.
沖刺A級
21. C [提示：＝＝|PF1|＋＋4a≥8a，當|PF1|＝，即|PF1|＝2a時取等號．又∵|PF1|
14、≥c－a，∴2a≥c－a.∴c≤3a，即e≤3.∴雙曲線的離心率的取值范圍是(1，3]．]
(第22題)
22. C [提示： 如圖，|AD|＝|AE|＝8，|BF|＝|BE|＝2，|CD|＝|CF|，所以|CA|－|CB|＝8－2＝6.根據雙曲線定義，所求軌跡是：以A，B為焦點，實軸長為6的雙曲線的右支，方程為－＝1 (x>3)．]
23. 2 [提示：如圖，設雙曲線一個焦點為F，則△AOF中，|OA|＝a，|OF|＝c，∠FOA＝60°.∴c＝2a，∴e＝＝2.]
(第23題)
24. 2 [提示： 設P(x1，y1)，Q(x2，y2)
15、，F為拋物線焦點，由得y2＋4y－4＝0，∴|y1－y2|＝＝＝4.∴S△POQ＝|OF||y1－y2|＝2.]
25. 解：(1)由題意可知c＝1，＝，所以a＝2.所以b2＝a2－c2＝3.所以橢圓C的標準方程為＋＝1，左頂點P的坐標是(－2，0)． (2)根據題意可設直線AB的方程為x＝my＋1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，可得(3m2＋4)y2＋6my－9＝0.所以Δ＝36m2＋36(3m2＋4)>0，y1＋y2＝－，y1y2＝－.所以△PAB的面積S＝＝×3×＝＝.因為△PAB的面積為，所以＝.令t＝，解得t1＝(舍去)，t2＝2.所以m＝±.所以直線AB的方程為x＋y－1＝0或x－y－1＝0.
2020年高二數學 專題訓練13 圓錐曲線
