2020屆高中數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí) 綜合訓(xùn)練（二） 理 新課標(biāo)(湖南專用)

2020屆高中數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí) 綜合訓(xùn)練（二） 理 新課標(biāo)(湖南專用)時(shí)量：50分鐘滿分：50分解答題：本大題共4小題，第1,2,3小題各12分，第4小題14分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟1.已知函數(shù)f(x)Asin(x)(其中A>0，>0,0<<，xR)的圖象上相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，其圖象上一個(gè)最高點(diǎn)為P(，3)(1)求f(x)的解析式；(2)當(dāng)x，時(shí)，求f(x)的值域解： (1)由f(x)圖象上的一個(gè)最高點(diǎn)為P(，3)得A3.又由f(x)圖象上相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，得，即T.所以2.由點(diǎn)P(，3)在圖象上，得3sin(2×)3，即sin()1，則2k，即2k(kZ)，又0<<，則.故f(x)3sin(2x)(2)因?yàn)閤，所以2x，當(dāng)2x，即x時(shí)，f(x)取最大值3，當(dāng)2x，即x時(shí)，f(x)取最小值.故f(x)的值域?yàn)椋?2.如圖所示的幾何體是由四棱錐PABCD與三棱錐PBCE組合成而成，已知四邊形PABE是邊長(zhǎng)為2a的正方形，BC平面PABE，DACB，且BC2AD2a，M是PC的中點(diǎn)(1)求證：DM平面PABE；(2)求點(diǎn)E到平面PCD的距離；(3)求平面PCD與平面PABE所成二面角的余弦值解析：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以直線AP、AB、AD為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系因?yàn)镻AAB2a，BC2AD2a，則A(0,0,0)，P(2a,0,0)，B(0,2a,0)，E(2a,2a,0)，D(0,0，a)，C(0,2a,2a)，M(a，a，a)(1)證明：因?yàn)?a，a,0)，(0,2a,0)，(2a,0,0)，所以，所以與，共面又D平面PABE，所以DM平面PABE.(2)(0,2a，a)，(2a,0，a)設(shè)n(x，y，z)為平面PCD的一個(gè)法向量，則，即，取z2，則y1，x1，所以n(1，1,2)又(0,2a,0)，設(shè)E到平面PCD的距離為d，則d，所以點(diǎn)E到平面PCD的距離為a.(3)由(2)知平面PCD的法向量n(1，1,2)，而平面PABE的一個(gè)法向量m(0,0,1)設(shè)平面PCD與平面PABE所成的角為，則cos.3.從某中學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高(單位：厘米)數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的頻率分布直方圖(1)由圖中數(shù)據(jù)求a的值以及身高在165,170)之內(nèi)的學(xué)生人數(shù)b；(2)若要從身高在170,175)，175,180)，180,185的三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣方法選取6名學(xué)生參加某項(xiàng)選拔，求各組分別選取的人數(shù)；(3)學(xué)校決定在(2)中選取的6名學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生進(jìn)行某項(xiàng)測(cè)試，設(shè)身高在170,175)內(nèi)的學(xué)生被抽取的人數(shù)為，求的分布列以及的數(shù)學(xué)期望解析：(1)由頻率分布直方圖可知，組距為5，所以(0.07a0.040.020.01)×51，所以a0.06.身高在165,170)組內(nèi)的學(xué)生人數(shù)b0.07×5×10035人(2)因?yàn)樯砀咴?70,175)，175,180)，180,185的學(xué)生人數(shù)分別為0.06×5×10030人，0.04×5×10020人，0.02×5×10010人，利用分層抽樣方法從中抽取6名學(xué)生，則每組分別抽取×63人，×62人，×61人，所以在170,175)，175,180)，180,185三組中分別抽取3人，2人，1人(3)在選取的6名學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，身高在170,175)內(nèi)的學(xué)生被抽取的人數(shù)的可能取值分別為0,1,2,3，且P(0)，P(1)，P(3)，P(2)，所以的分布列如下：0123P所以E0×1×2×3×.4.某建筑公司用8000萬元購得一塊空地，計(jì)劃在該地塊上建造一棟至少12層、每層4000平方米的樓房經(jīng)初步估計(jì)得知，如果將樓房建為x(x12)層，則每平方米的平均建筑費(fèi)用為Q(x)300050x(單位：元)，為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，該樓房應(yīng)建為多少層？每平方米的平均綜合費(fèi)最小值是多少？(注：平均綜合費(fèi)用平均建筑費(fèi)用平均購地費(fèi)用，平均購地費(fèi)用)解析：設(shè)樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用為f(x)元，依題意得f(x)Q(x)50x3000(x12，xN)方法1：f(x)50x3000230005000，當(dāng)且僅當(dāng)50x，即x20上式取“”因此，當(dāng)x20時(shí)，f(x)取得最小值5000(元)方法2：f(x)50x3000，f(x)50，f(x)0(x12)x20.12x<20時(shí)，f(x)<0，f(x)是減函數(shù)；x>20時(shí)，f(x)>0，f(x)是增函數(shù)，所以當(dāng)且僅當(dāng)x20時(shí)，f(x)有最小值f(20)5000.答：為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)最少，該樓房應(yīng)建為20層，每平方米的平均綜合費(fèi)最小值為5000元