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1、2020屆高中數(shù)學二輪總復習 綜合訓練(二) 理 新課標(湖南專用)時量:50分鐘滿分:50分解答題:本大題共4小題,第1,2,3小題各12分,第4小題14分解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟1.已知函數(shù)f(x)Asin(x)(其中A0,0,0,xR)的圖象上相鄰兩條對稱軸之間的距離為,其圖象上一個最高點為P(,3)(1)求f(x)的解析式;(2)當x,時,求f(x)的值域解: (1)由f(x)圖象上的一個最高點為P(,3)得A3.又由f(x)圖象上相鄰兩條對稱軸之間的距離為,得,即T.所以2.由點P(,3)在圖象上,得3sin(2)3,即sin()1,則2k,即2k(kZ),又0,則.故
2、f(x)3sin(2x)(2)因為x,所以2x,當2x,即x時,f(x)取最大值3,當2x,即x時,f(x)取最小值.故f(x)的值域為,32.如圖所示的幾何體是由四棱錐PABCD與三棱錐PBCE組合成而成,已知四邊形PABE是邊長為2a的正方形,BC平面PABE,DACB,且BC2AD2a,M是PC的中點(1)求證:DM平面PABE;(2)求點E到平面PCD的距離;(3)求平面PCD與平面PABE所成二面角的余弦值解析:以A為坐標原點,分別以直線AP、AB、AD為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系因為PAAB2a,BC2AD2a,則A(0,0,0),P(2a,0,0),B(0,2a,0),E
3、(2a,2a,0),D(0,0,a),C(0,2a,2a),M(a,a,a)(1)證明:因為(a,a,0),(0,2a,0),(2a,0,0),所以,所以與,共面又D平面PABE,所以DM平面PABE.(2)(0,2a,a),(2a,0,a)設(shè)n(x,y,z)為平面PCD的一個法向量,則,即,取z2,則y1,x1,所以n(1,1,2)又(0,2a,0),設(shè)E到平面PCD的距離為d,則d,所以點E到平面PCD的距離為a.(3)由(2)知平面PCD的法向量n(1,1,2),而平面PABE的一個法向量m(0,0,1)設(shè)平面PCD與平面PABE所成的角為,則cos.3.從某中學隨機抽取100名同學,將
4、他們的身高(單位:厘米)數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的頻率分布直方圖(1)由圖中數(shù)據(jù)求a的值以及身高在165,170)之內(nèi)的學生人數(shù)b;(2)若要從身高在170,175),175,180),180,185的三組內(nèi)的學生中,用分層抽樣方法選取6名學生參加某項選拔,求各組分別選取的人數(shù);(3)學校決定在(2)中選取的6名學生中隨機抽取3名學生進行某項測試,設(shè)身高在170,175)內(nèi)的學生被抽取的人數(shù)為,求的分布列以及的數(shù)學期望解析:(1)由頻率分布直方圖可知,組距為5,所以(0.07a0.040.020.01)51,所以a0.06.身高在165,170)組內(nèi)的學生人數(shù)b0.07510035人(2)因為身高在
5、170,175),175,180),180,185的學生人數(shù)分別為0.06510030人,0.04510020人,0.02510010人,利用分層抽樣方法從中抽取6名學生,則每組分別抽取63人,62人,61人,所以在170,175),175,180),180,185三組中分別抽取3人,2人,1人(3)在選取的6名學生中隨機抽取3名學生進行測試,身高在170,175)內(nèi)的學生被抽取的人數(shù)的可能取值分別為0,1,2,3,且P(0),P(1),P(3),P(2),所以的分布列如下:0123P所以E0123.4.某建筑公司用8000萬元購得一塊空地,計劃在該地塊上建造一棟至少12層、每層4000平方米
6、的樓房經(jīng)初步估計得知,如果將樓房建為x(x12)層,則每平方米的平均建筑費用為Q(x)300050x(單位:元),為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少,該樓房應(yīng)建為多少層?每平方米的平均綜合費最小值是多少?(注:平均綜合費用平均建筑費用平均購地費用,平均購地費用)解析:設(shè)樓房每平方米的平均綜合費用為f(x)元,依題意得f(x)Q(x)50x3000(x12,xN)方法1:f(x)50x3000230005000,當且僅當50x,即x20上式取“”因此,當x20時,f(x)取得最小值5000(元)方法2:f(x)50x3000,f(x)50,f(x)0(x12)x20.12x20時,f(x)20時,f(x)0,f(x)是增函數(shù),所以當且僅當x20時,f(x)有最小值f(20)5000.答:為了使樓房每平方米的平均綜合費最少,該樓房應(yīng)建為20層,每平方米的平均綜合費最小值為5000元