2020屆高中數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí) 小題訓(xùn)練（三）理 新課標(biāo)(湖南專(zhuān)用)

2020屆高中數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí) 小題訓(xùn)練（三） 理 新課標(biāo)(湖南專(zhuān)用)時(shí)量：40分鐘滿(mǎn)分：75分一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求1.設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z(12i)42i(i為虛數(shù)單位)，則|z|為( B )A1 B2C. D.2.函數(shù)y的定義域是( D )A1，) B(，)C，1 D(，1解析：由log(3x2)0，得0<3x21，所以<x1，所以函數(shù)y的定義域?yàn)?，1，故選D.3.如果等差數(shù)列an中，a3a5a712，那么a1a2a9的值為( C )A18 B27C36 D544.函數(shù)f(x)(3sinx4cosx)·cosx的最小正周期及最大值分別是( A )A， B，C2， D2，3解析：f(x)3sinx·cosx4cos2xsin2x2(cos2x1)sin2x2cos2x2sin(2x)2，(其中cos，sin.)所以最小正周期T，最大值f(x)max2，故選A.5.若向量a與向量b的夾角為60°，且|b|4，(a2b)·(a3b)72，則向量a的模為( C )A2 B4C6 D12解析：因?yàn)?a2b)·(a3b)72，即|a|2a·b6|b|272.又|b|4，a·b|a|b|cos60°2|a|，所以|a|22|a|240，所以|a|6(|a|4舍去)，故選C.6.命題p：已知直線(xiàn)l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，則1是l1l2的充要條件；命題q：方程x2y2xym0表示一個(gè)圓，則m<，下列命題中是真命題的是( C )Ap(綈q) BpqC(綈p)q D(綈p)(綈q)解析：因?yàn)閜為假，q為真，所以(綈p)q為真，故選C.7.某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為( C )A12 B45C57 D81解析：該幾何體下半部分是半徑為3，高為5的圓柱，體積為V×32×545，上半部分是半徑為3，高為4的圓錐，體積為V××32×412，所以體積為57.8.已知函數(shù)f(x)x33ax23(a2)x1既有極大值又有極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( C )A(，0)(2，)B(，1)(0，)C(，1)(2，)D(1,2)解析：因?yàn)閒 (x)3x26ax3(a2)，又因?yàn)閒(x)既有極大值又有極小值，則方程f (x)0有兩不等實(shí)根，所以(6a)23×4×3(a2)>0，即a2a2>0，所以a<1或a>2.二、填空題：本大題共8小題，考生作答7小題，每小題5分，共35分，把答案填在題中的橫線(xiàn)上(一)選做題(請(qǐng)考生在第9、10、11三題中任選兩題作答，如果全做，則按前兩題記分)9.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)(1,0)到直線(xiàn)(cossin)2的距離為. 10.利用黃金分割法確定最佳點(diǎn)時(shí)，各試點(diǎn)依次記為x1，x2，xn，若第k次實(shí)驗(yàn)后的存優(yōu)范圍是(xk1，xk3)，則第k1個(gè)試點(diǎn)的值為xk1xk3xk.解析：由黃金分割法知，第k個(gè)試點(diǎn)是好點(diǎn)，所以第k1個(gè)試點(diǎn)的值為xk1xk3xk. 11.設(shè)f(x)|x1|xa|，若xR，f(x)2成立，則a的取值范圍是(，13，).解析：|x1|xa|a1|，xR，f(x)2成立，所以|a1|2，所以a1或a3.(二)必做題(1216題) 12.從3名男生和1名女生中選3人，分別擔(dān)任班長(zhǎng)，體育委員，宣傳委員，其中女生不擔(dān)任體育委員，那么不同任職方式有18種解析：因?yàn)榕粨?dān)任體育委員，則體育委員共有C種安排方法，而班長(zhǎng)與宣傳委員共有A種安排方法，則共有C·A3×3×218種 13.已知隨機(jī)變量的期望是E，方差D1，則25的方差D4.解析：DD(25)22×D4. 14.如果我國(guó)農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值每年以9%的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，“求幾年后，我國(guó)農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值將翻一番”的算法程序框圖如下，則處分別填P<200，PP×(1R). 15.由直線(xiàn)x0，y2，yx所圍成的封閉曲線(xiàn)繞x軸旋轉(zhuǎn)一周而圍成的幾何體的表面積是4(3).解析：如圖，所圍成的幾何體為圓柱中挖去一圓錐，其底面圓半徑為2，高為2，圓柱的側(cè)面積及一底面積之和為2×2×2×2212，圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為2，則圓錐的側(cè)面積為×2×24，故表面積為1244(3). 16.已知以T4為周期的函數(shù)f(x)，其中m0.若方程3f(x)x恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍為(，).解析：因?yàn)楫?dāng)x(1,1時(shí)，將函數(shù)化為方程x21(y0)，實(shí)質(zhì)上為一個(gè)半橢圓，其圖象如圖所示，同時(shí)在坐標(biāo)系中作出當(dāng)x(1,3的圖象，再根據(jù)周期性作出函數(shù)其他部分的圖象，由圖易知直線(xiàn)y與第二個(gè)半橢圓(x4)21(y0)相交，而與第三個(gè)半橢圓(x8)21(y0)無(wú)公共點(diǎn)時(shí)，方程恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解，將y代入(x4)21(y0)得： (9m21)x272m2x135m20，令t9m2(t>0)，則(t1)x28tx15t0，由(8t)24×15t(t1)>0，得t>15，由9m2>15，且m>0得m>，同樣由y與第三個(gè)橢圓(x8)21(y0)方程聯(lián)立，及<0可計(jì)算得0<m<，綜上知m(，)