2020屆高中數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí) 小題訓(xùn)練（十）理 新課標(biāo)(湖南專用)

2020屆高中數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí) 小題訓(xùn)練（十） 理 新課標(biāo)(湖南專用)時(shí)量：40分鐘滿分：75分一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求1.下列四個(gè)命題正確的是( B )AnR，n2nBnR，mR，m·nmCnR，mR，m2<nDnR，n2<n解析：取n，可知選項(xiàng)A不正確取n1，驗(yàn)證可知選項(xiàng)C、D不正確，故應(yīng)選B.2.如圖，直三棱柱的正視圖面積為2a2，則其側(cè)視圖的面積為( C )A2a2 Ba2C.a2 D.a2解析：由于S正2a2可知直三棱柱側(cè)棱長為2a，又直三棱柱底面三角形的高為a，則S側(cè)視圖a×2aa2，故應(yīng)選C.3.已知奇函數(shù)f(x)和偶函數(shù)g(x)滿足f(x)g(x)ex，則有( A )Ag(0)<f(2)<f(3) Bg(0)<f(3)<f(2)Cf(2)<g(0)<f(3) Df(2)<f(3)<g(0)解析：依題設(shè)，f(x)g(x)ex，即f(x)g(x)ex，與f(x)g(x)ex聯(lián)立，求得f(x)，g(x)，則g(0)1，f(x)為單調(diào)增函數(shù)，則f(3)>f(2)>f(0)0，故應(yīng)選A.4.已知兩個(gè)正態(tài)分布N(1，)(1>0)和N(2，)(2>0)的密度函數(shù)曲線如下圖所示，則有( A )A1<2，1<2 B1<2，1>2C1>2，1<2 D1>2，1>2解析： 由正態(tài)分布N(，2)的定義可知1<2，1<2，故選A.5.等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an12n，其前n項(xiàng)和為Sn，則數(shù)列的前11項(xiàng)和為( D )A45 B50C55 D66解析：Sn，所以n，所以前11項(xiàng)的和為66.6.(x33x23x4)dx的值為( B )A8 B10C0 D12解析：令f(x)x33x23x1(x1)3.f(x)關(guān)于點(diǎn)(1,0)對稱，所以f(x)dx0，所以原式(f(x)5)dx5dx10.7.將一塊長軸長為20 cm，短軸長為16 cm的橢圓形玻璃鏡子改造成為一塊矩形鏡子，則可劃出的矩形鏡子的最大面積為( C )A40 cm2 B80 cm2C160 cm2 D320 cm2解析：由題意可知橢圓鏡子邊界軌跡方程為1.設(shè)矩形鏡子的一個(gè)頂點(diǎn)P(10cos，8sin)，則S矩形4×10cos×8sin160sin2160，故應(yīng)選C.8.定義函數(shù)yf(x)，當(dāng)xM時(shí)，f(x)M，則函數(shù)f(x)為自對稱函數(shù)已知函數(shù)g(x)，Ma，b(其中a<b)，則使得g(x)為自對稱函數(shù)的有序?qū)?a，b)有( A )A0個(gè) B1個(gè)C2個(gè) D3個(gè)解析：因?yàn)間(x)，且g(x)為奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，g(x)<0，即g(x)在0，)上是減函數(shù)同理可知g(x)在(，0上是減函數(shù)，又g(0)0，故g(x)是R上的減函數(shù)，要使My|yg(x)，xM，則，解得ab0，與b>a矛盾，故選A.二、填空題：本大題共8小題，考生作答7小題，每小題5分，共35分，把答案填在題中的橫線上(一)選做題(請考生在第9、10、11三題中任選兩題作答，如果全做，則按前兩題記分)9.用0.618法優(yōu)選試點(diǎn)，經(jīng)過5次試驗(yàn)后，存優(yōu)范圍縮小為原來的0.6184倍 10.在極坐標(biāo)系中，和極軸垂直相交的直線l與圓4相交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|4，則直線l的極坐標(biāo)方程為cos2.解析：設(shè)圓心為O.由題設(shè)AOB60°，極點(diǎn)O到l的距離為d4cos30°2，則l的極坐標(biāo)方程為cos2. 11.xR，且x0，不等式|x|>|a5|1恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(4,6).解析：由于|x|2，則|a5|1<2，即|a5|<1，解得4<a<6.(二)必做題(1216題) 12.已知向量a，b滿足|a|1，|b|2，且a·(ab)2，則a與b的夾角的大小為.解析： 由已知a·(ab)a2a·b|a|2a·b1a·b2，所以a·b1，所以cosa，b，所以a，b. 13.已知復(fù)數(shù)z112i，z21i，z334i，它們在復(fù)平面上所對應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，若，則的值是1.解析：因?yàn)辄c(diǎn)A(1,2)，B(1，1)，C(3，4)，由得(3，4)(1,2)(1，1)，因此，求得，故1. 14.在計(jì)算機(jī)運(yùn)行程序中，常常要進(jìn)行二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換與運(yùn)算，如：十進(jìn)制數(shù)字8轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)是1000，記作8(10)1000(2)，二進(jìn)制數(shù)111轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)是7，記作111(2)7(10)，二進(jìn)制的四則運(yùn)算，如11(2)101(2)1000(2)，請計(jì)算11(2)×111(2)1111(2)100100(2)解析：由題可知，在二進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算中是“逢二進(jìn)一”，因此11(2)×111(2)10101(2)，而10101(2)1111(2)100100(2) 15.已知方程x34x在區(qū)間(k，k)內(nèi)有唯一實(shí)數(shù)解，且k是的整數(shù)倍，則實(shí)數(shù)k的值為1.解析：令f(x)x3x4.由f (x)3x21>0，可知f(x)是R上的增函數(shù)又f(1)2<0，f()>0，故f(x)在(1，)上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，從而k1. 16.數(shù)列an滿足a12，an1(n2,3,4，)，則a42；若an有一個(gè)形如anAsin(n)B的通項(xiàng)公式，其中A，B，為實(shí)數(shù)，且A>0，>0，|<，則此通項(xiàng)公式可以為ansin(n)(寫出一個(gè)即可)解析：依題意，a12，a21，a311，a412.由此可知an是周期為3的周期數(shù)列，故3，得.又?jǐn)?shù)列an的最大項(xiàng)為2，最小項(xiàng)為1，故B，因此anAsin(n).又，求得，故ansin(n).