2020屆高中數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí) 小題訓(xùn)練(十)理 新課標(biāo)(湖南專用)
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2020屆高中數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí) 小題訓(xùn)練(十)理 新課標(biāo)(湖南專用)
2020屆高中數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí) 小題訓(xùn)練(十) 理 新課標(biāo)(湖南專用)時(shí)量:40分鐘滿分:75分一、選擇題:本大題共8個(gè)小題,每小題5分,共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求1.下列四個(gè)命題正確的是( B )AnR,n2nBnR,mR,m·nmCnR,mR,m2<nDnR,n2<n解析:取n,可知選項(xiàng)A不正確取n1,驗(yàn)證可知選項(xiàng)C、D不正確,故應(yīng)選B.2.如圖,直三棱柱的正視圖面積為2a2,則其側(cè)視圖的面積為( C )A2a2 Ba2C.a2 D.a2解析:由于S正2a2可知直三棱柱側(cè)棱長為2a,又直三棱柱底面三角形的高為a,則S側(cè)視圖a×2aa2,故應(yīng)選C.3.已知奇函數(shù)f(x)和偶函數(shù)g(x)滿足f(x)g(x)ex,則有( A )Ag(0)<f(2)<f(3) Bg(0)<f(3)<f(2)Cf(2)<g(0)<f(3) Df(2)<f(3)<g(0)解析:依題設(shè),f(x)g(x)ex,即f(x)g(x)ex,與f(x)g(x)ex聯(lián)立,求得f(x),g(x),則g(0)1,f(x)為單調(diào)增函數(shù),則f(3)>f(2)>f(0)0,故應(yīng)選A.4.已知兩個(gè)正態(tài)分布N(1,)(1>0)和N(2,)(2>0)的密度函數(shù)曲線如下圖所示,則有( A )A1<2,1<2 B1<2,1>2C1>2,1<2 D1>2,1>2解析: 由正態(tài)分布N(,2)的定義可知1<2,1<2,故選A.5.等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an12n,其前n項(xiàng)和為Sn,則數(shù)列的前11項(xiàng)和為( D )A45 B50C55 D66解析:Sn,所以n,所以前11項(xiàng)的和為66.6.(x33x23x4)dx的值為( B )A8 B10C0 D12解析:令f(x)x33x23x1(x1)3.f(x)關(guān)于點(diǎn)(1,0)對稱,所以f(x)dx0,所以原式(f(x)5)dx5dx10.7.將一塊長軸長為20 cm,短軸長為16 cm的橢圓形玻璃鏡子改造成為一塊矩形鏡子,則可劃出的矩形鏡子的最大面積為( C )A40 cm2 B80 cm2C160 cm2 D320 cm2解析:由題意可知橢圓鏡子邊界軌跡方程為1.設(shè)矩形鏡子的一個(gè)頂點(diǎn)P(10cos,8sin),則S矩形4×10cos×8sin160sin2160,故應(yīng)選C.8.定義函數(shù)yf(x),當(dāng)xM時(shí),f(x)M,則函數(shù)f(x)為自對稱函數(shù)已知函數(shù)g(x),Ma,b(其中a<b),則使得g(x)為自對稱函數(shù)的有序?qū)?a,b)有( A )A0個(gè) B1個(gè)C2個(gè) D3個(gè)解析:因?yàn)間(x),且g(x)為奇函數(shù),當(dāng)x0時(shí),g(x)<0,即g(x)在0,)上是減函數(shù)同理可知g(x)在(,0上是減函數(shù),又g(0)0,故g(x)是R上的減函數(shù),要使My|yg(x),xM,則,解得ab0,與b>a矛盾,故選A.二、填空題:本大題共8小題,考生作答7小題,每小題5分,共35分,把答案填在題中的橫線上(一)選做題(請考生在第9、10、11三題中任選兩題作答,如果全做,則按前兩題記分)9.用0.618法優(yōu)選試點(diǎn),經(jīng)過5次試驗(yàn)后,存優(yōu)范圍縮小為原來的0.6184倍 10.在極坐標(biāo)系中,和極軸垂直相交的直線l與圓4相交于A、B兩點(diǎn),若|AB|4,則直線l的極坐標(biāo)方程為cos2.解析:設(shè)圓心為O.由題設(shè)AOB60°,極點(diǎn)O到l的距離為d4cos30°2,則l的極坐標(biāo)方程為cos2. 11.xR,且x0,不等式|x|>|a5|1恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(4,6).解析:由于|x|2,則|a5|1<2,即|a5|<1,解得4<a<6.(二)必做題(1216題) 12.已知向量a,b滿足|a|1,|b|2,且a·(ab)2,則a與b的夾角的大小為.解析: 由已知a·(ab)a2a·b|a|2a·b1a·b2,所以a·b1,所以cosa,b,所以a,b. 13.已知復(fù)數(shù)z112i,z21i,z334i,它們在復(fù)平面上所對應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B,C,若,則的值是1.解析:因?yàn)辄c(diǎn)A(1,2),B(1,1),C(3,4),由得(3,4)(1,2)(1,1),因此,求得,故1. 14.在計(jì)算機(jī)運(yùn)行程序中,常常要進(jìn)行二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換與運(yùn)算,如:十進(jìn)制數(shù)字8轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)是1000,記作8(10)1000(2),二進(jìn)制數(shù)111轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)是7,記作111(2)7(10),二進(jìn)制的四則運(yùn)算,如11(2)101(2)1000(2),請計(jì)算11(2)×111(2)1111(2)100100(2)解析:由題可知,在二進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算中是“逢二進(jìn)一”,因此11(2)×111(2)10101(2),而10101(2)1111(2)100100(2) 15.已知方程x34x在區(qū)間(k,k)內(nèi)有唯一實(shí)數(shù)解,且k是的整數(shù)倍,則實(shí)數(shù)k的值為1.解析:令f(x)x3x4.由f (x)3x21>0,可知f(x)是R上的增函數(shù)又f(1)2<0,f()>0,故f(x)在(1,)上有且僅有一個(gè)零點(diǎn),從而k1. 16.數(shù)列an滿足a12,an1(n2,3,4,),則a42;若an有一個(gè)形如anAsin(n)B的通項(xiàng)公式,其中A,B,為實(shí)數(shù),且A>0,>0,|<,則此通項(xiàng)公式可以為ansin(n)(寫出一個(gè)即可)解析:依題意,a12,a21,a311,a412.由此可知an是周期為3的周期數(shù)列,故3,得.又?jǐn)?shù)列an的最大項(xiàng)為2,最小項(xiàng)為1,故B,因此anAsin(n).又,求得,故ansin(n).