2020屆高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)過關(guān)測(cè)驗(yàn) 直線和圓 新課標(biāo) 人教版

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1、2020屆高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)過關(guān)測(cè)驗(yàn) 直線和圓 (時(shí)量120分鐘，滿分150分) 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)是符合題目要求的. 1. 點(diǎn)P(2,3)到直線：ax+(a－1)y+3=0的距離d為最大時(shí)，d與a的值依次為 （ ） A．3,-3 B．5,1 C．5,2 D．7,1 2．如果直線(2a+5)x+(a－2)y+4=0與直線(2－a)x+(a+3)y－1=0互相垂直，則a的值等于（ ） A． 2 B．－2

2、 C．2,－2 D．2,0,－2 3．圓：和圓：的公切線條數(shù)是（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 4．方程有唯一解，則實(shí)數(shù)k的范圍是 （ ） （A） （B） （C）k>2或k<-2 （D）k>2或k<-2或 5．直線與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是 （ ） （A）0 （B）1 （C）2 （D）隨的變化 6、若直線沿軸負(fù)方向平移3個(gè)單位，再沿軸正方向平移1個(gè)單位后，又回到原來的位置，那

3、么直線的斜率是（ ） 7．設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)把圓的直徑分為兩段，則兩線段長度之比為（ ）． （A）或 （B）或 （C）或 （D）或 8．已知點(diǎn)M(a, b) (ab≠0)是圓x2+y2=r2內(nèi)一點(diǎn)，直線m是以M為中點(diǎn)的弦所在的直線，直線l的方程是ax+by=r2，則 （A）l//m且l與圓相交 （B）l⊥m且l與圓相切 （C）l//m且l與圓相離 （D）l⊥m且l與圓相離 9．圓和圓關(guān)于直線對(duì)稱，則直線的方程是（ ） （A）x+y=0

4、 （B）x+y=2 （C）x-y=2 （D）x-y=-2 10. 若點(diǎn)（a，b）是直線x +2y+1=0上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則ab的最大值是 （ ） (A)． (B)． (C)． (D)． 11. 兩圓和的公共弦中，最長的弦等于 （ ） （A）1 （B）2 （C） （D）2 12、“”是“方程表示圓”的（ ） （A） 充分不必要的條件

5、 （B）必要不充分的條件 （C）充要條件 （D）即不充分也不必要的條件 二、填空題（每小題4分，共16分） 13. 一圓過圓直線x+2y-3=0的交點(diǎn)坐標(biāo)，且圓心在y軸上，則這個(gè)圓的方程為 。 14若，則直線被圓截得的弦長為 15．點(diǎn)到直線的距離等于4，且在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_______________. 16．已知直線l1：y=kx+（k＜0被圓x2+y2=4截得的弦長為，則l1與直線l2：y=（2+）x 的夾

6、角的大小是 　　　 三、解答題（本題74分） 17.已知直線交圓于點(diǎn)、，為原點(diǎn)。問為何值時(shí)，有：。（12分） 18.求與兩平行線：，：均相切，且圓心在直線上的圓的方程。（12分） 19．已知點(diǎn)和圓：，一條光線從點(diǎn)出發(fā)射到軸上后沿圓的切線方向反射，求反射線方程以及這條光線從點(diǎn)到切點(diǎn)所經(jīng)過的路程。（12分） 20．已知方程 1）求證，不論為何值，方程總可以表示圓的方程。 2）當(dāng)a為定值，為參數(shù)時(shí)，求證圓心的軌跡是圓，并且這個(gè)圓系中的每一個(gè)圓在x軸上截得的線段等于定長。（12分） 21．已知兩條直線，，有一動(dòng)圓（圓

7、心和半徑都在變）與直線都相交，并且被截在圓內(nèi)的兩條線段的長度分別是定值26和24，求圓心M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線。（14分） 22.已知a , b都是正數(shù)，△ABC在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi), 以兩點(diǎn)A (a ,0 )和B (0,b )為頂點(diǎn)的正三角形，且它的第三個(gè)頂點(diǎn)C在第一象限內(nèi). （1）若△ABC能含于正方形D = { ( x , y ) | 0 ￡ x ￡ 1, 0￡ y ￡ 1}內(nèi)， 試求變量 a , b 的約束條件，并在直角坐標(biāo)系aOb內(nèi)畫出這個(gè)約束條件表示的平面區(qū)域； （2）當(dāng)(a, b )在（1）所得的約束條件內(nèi)移動(dòng)時(shí)，求△ABC面積S的最大值，

8、并求此時(shí)（a , b）的值.（14分） [參考答案] 一、 選擇題：1.B 2.C 3.C 4.D 5.B 6.A 7.A 8.C 9.D 10.C 11.B 12.D 二、填空題：13. 14.1 15.（－3，3） 16. 三、解答題： 17、解：由方程組，得 設(shè)直線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為P1（x1,y1）,P2（x2,y2）,則且△>0. 而點(diǎn)P、Q在直線上，所以x1 x2=（3- 2y1）（3-2y2）=9-6（y1+y2）+4 y1y2=

9、 因?yàn)?，所以，即，?=0 解得F=3，易驗(yàn)證滿足△>0。故所求的F=3。 18、解：∵平行，所求圓與相切，∴可設(shè)圓心在直線x-2y+c=0上，且 ，于是c=4,即圓心在直線x-2y+4=0上。 由條件圓心又在直線上，解方程組，得圓心（），于是圓的半徑，故所求的圓的方程為。 19、解：如圖所示，設(shè)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為，則（0，-2）。由光學(xué)性質(zhì)可知，在反射線上，可設(shè)放射線方程為y=kx-2。因?yàn)榉瓷渚€與圓相切，所以，解得k1=2,k2=,于是，反射線方程為2x-y-2=0與x-2y-4=0. 設(shè)切點(diǎn)為M，反射點(diǎn)為B，則 20、解：1）將方程化為……① 因?yàn)楹愠?/p>

10、立，所以不論為何值，方程①總可以表示圓心在的圓。 2）設(shè)圓①的圓心為（x,y）。則，消去得， 因?yàn)閍為定值，為參數(shù)時(shí)，所以上式表示圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓；當(dāng)a=0，表示點(diǎn)圓。 又設(shè)方程①表示的圓在x軸上截得的線段為AB，A（x1,0）,B（x2,0），則x1,x2是方程 的兩根。由韋達(dá)定理，，于是 。 21、解：設(shè)動(dòng)圓圓心為M（x,y）,半徑為r，點(diǎn)M到的距離分別為， 則，，由此得： 又， 于是-=25，化簡得x2+2x+1-y2=65，即 所以，所求的動(dòng)點(diǎn)軌跡是以（-1，0）為中心，為實(shí)軸長，且實(shí)軸平行于x軸的等軸雙曲線。 22.解: （1）由題意知：頂點(diǎn)C是分

11、別以A、B為圓心，以|AB|為半徑的兩圓在第一象限的交點(diǎn)，由圓A: ( x – a)2 + y2 = a2 + b2 , 圓B: x2 + ( y – b )2 = a2 + b2 . 解得 x = , y = ，∴C（， ） △ABC含于正方形D內(nèi)，即三頂點(diǎn)A，B，C含于區(qū)域D內(nèi)時(shí)， ∴ 這就是 ( a , b )的約束條件. 其圖形為右圖的六邊形， ∵a > 0 , b > 0 , ∴圖中坐標(biāo)軸上的點(diǎn)除外． （2）∵△ABC是邊長為的正三角形,∴ S = ( a2 + b2 ) 在（1）的條件下, 當(dāng)S取最大值等價(jià)于六邊形圖形中的點(diǎn)( a, b )到原點(diǎn)的距離最大, 由六邊形中P、Q、R相應(yīng)的OP、OQ、OR的計(jì)算. OP2 = OR2 = 12 + ( 2 – )2 = 8 – 4，OQ2 = 2( – 1)2 = 8 – 4. ∴ OP = OR =OQ ∴當(dāng) ( a , b ) = ( 1, 2 –), 或(– 1, – 1), 或( 2 –, 1 )時(shí), Smax =2– 3.