吉林省東北師范大學附屬中學2020屆高三數(shù)學第一輪復習 階段測試卷（第10周）理

高三數(shù)學階段測試卷理科 (第十周) 【測試題型：2020年全國高考函數(shù)：選擇、填空、解答】【測試內(nèi)容：函數(shù)；二次函數(shù)、二次方程、二次函數(shù)三個二的關(guān)系】1. 2020·安徽卷6 設函數(shù)f(x)(xR)滿足f(x)f(x)sin x當0x<時，f(x)0，則f()A. B. C0 D2. 2020·北京卷2 下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，)上為增函數(shù)的是()Ay By(x1)2 Cy2x Dylog0.5(x1)3. 2020·福建卷7 已知函數(shù)f(x)則下列結(jié)論正確的是()Af(x)是偶函數(shù) Bf(x)是增函數(shù) Cf(x)是周期函數(shù) Df(x)的值域為1，)4. 2020·江西卷2 函數(shù)f(x)ln(x2x)的定義域為()A(0，1 B0，1 C(，0)(1，) D(，01，)5. 2020·山東卷3 函數(shù)f(x)的定義域為()A. B(2，) C. (2，) D. 2，)6. 2020·全國卷12 函數(shù)yf(x)的圖像與函數(shù)yg(x)的圖像關(guān)于直線xy0對稱，則yf(x)的反函數(shù)是()Ayg(x) Byg(x) Cyg(x) Dyg(x)7. 2020·北京卷2 下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，)上為增函數(shù)的是()Ay By(x1)2 Cy2x Dylog0.5(x1)8. 2020·福建卷7 已知函數(shù)f(x)則下列結(jié)論正確的是()Af(x)是偶函數(shù)Bf(x)是增函數(shù)Cf(x)是周期函數(shù)Df(x)的值域為1，)9. 2020·福建卷 7 已知函數(shù)f(x)則下列結(jié)論正確的是()Af(x)是偶函數(shù) Bf(x)是增函數(shù) Cf(x)是周期函數(shù) Df(x)的值域為1，)10. 2020·四川卷12 設f(x)是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當x1，1)時，f(x)則f_11. 2020·四川卷15 以A表示值域為R的函數(shù)組成的集合，B表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)(x)組成的集合：對于函數(shù)(x)，存在一個正數(shù)M，使得函數(shù)(x)的值域包含于區(qū)間M，M例如，當1(x)x3，2(x)sin x時，1(x)A，2(x)B.現(xiàn)有如下命題：設函數(shù)f(x)的定義域為D，則“f(x)A”的充要條件是“bR，aD，f(a)b”；函數(shù)f(x)B的充要條件是f(x)有最大值和最小值；若函數(shù)f(x)，g(x)的定義域相同，且f(x)A，g(x)B，則f(x)g(x)B；若函數(shù)f(x)aln(x2)(x>2，aR)有最大值，則f(x)B.其中的真命題有_(寫出所有真命題的序號)12. 2020·四川卷21 已知函數(shù)f(x)exax2bx1，其中a，bR，e2.718 28為自然對數(shù)的底數(shù)(1)設g(x)是函數(shù)f(x)的導函數(shù)，求函數(shù)g(x)在區(qū)間0，1上的最小值；(2)若f(1)0，函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)有零點，求a的取值范圍13. 2020·廣東卷21 設函數(shù)f(x)，其中k<2.(1)求函數(shù)f(x)的定義域D(用區(qū)間表示)；(2)討論函數(shù)f(x)在D上的單調(diào)性；(3)若k<6，求D上滿足條件f(x)>f(1)的x的集合(用區(qū)間表示)答案提示：1.解析6A. 由已知可得，ffsinfsinsin fsinsinsin2sin sinsin.2解析 2A.由基本初等函數(shù)的性質(zhì)得，選項B中的函數(shù)在(0，1)上遞減，選項C，D中的函數(shù)在(0，)上為減函數(shù)，所以排除B，C，D，選A.3 解析7D 由函數(shù)f(x)的解析式知，f(1)2，f(1)cos(1)cos 1，f(1)f(1)，則f(x)不是偶函數(shù)；當x>0時，令f(x)x21，則f(x)在區(qū)間(0，)上是增函數(shù)，且函數(shù)值f(x)>1；當x0時，f(x)cos x，則f(x)在區(qū)間(，0上不是單調(diào)函數(shù)，且函數(shù)值f(x)1，1；函數(shù)f(x)不是單調(diào)函數(shù)，也不是周期函數(shù)，其值域為1，)4解析2C. 由x2x>0，得x>1或x<0.5解析 3C根據(jù)題意得，解得故選C.6解析 12D.設(x0，y0)為函數(shù)yf(x)的圖像上任意一點，其關(guān)于直線xy0的對稱點為(y0，x0)根據(jù)題意，點(y0，x0)在函數(shù)yg(x)的圖像上，又點(x0，y0)關(guān)于直線yx的對稱點為(y0，x0)，且(y0，x0)與(y0，x0)關(guān)于原點對稱，所以函數(shù)yf(x)的反函數(shù)的圖像與函數(shù)yg(x)的圖像關(guān)于原點對稱，所以yg(x)，即yg(x)7解析2A 由基本初等函數(shù)的性質(zhì)得，選項B中的函數(shù)在(0，1)上遞減，選項C，D中的函數(shù)在(0，)上為減函數(shù)，所以排除B，C，D，選A.8. 解析 7D由函數(shù)f(x)的解析式知，f(1)2，f(1)cos(1)cos 1，f(1)f(1)，則f(x)不是偶函數(shù)；當x>0時，令f(x)x21，則f(x)在區(qū)間(0，)上是增函數(shù)，且函數(shù)值f(x)>1；當x0時，f(x)cos x，則f(x)在區(qū)間(，0上不是單調(diào)函數(shù)，且函數(shù)值f(x)1，1；函數(shù)f(x)不是單調(diào)函數(shù)，也不是周期函數(shù)，其值域為1，)9. . 解析7D. 由函數(shù)f(x)的解析式知，f(1)2，f(1)cos(1)cos 1，f(1)f(1)，則f(x)不是偶函數(shù)；當x>0時，令f(x)x21，則f(x)在區(qū)間(0，)上是增函數(shù)，且函數(shù)值f(x)>1；當x0時，f(x)cos x，則f(x)在區(qū)間(，0上不是單調(diào)函數(shù)，且函數(shù)值f(x)1，1；函數(shù)f(x)不是單調(diào)函數(shù)，也不是周期函數(shù)，其值域為1，)10 解析 121由題意可知，fff421.11.解析 15若f(x)A，則f(x)的值域為R，于是，對任意的bR，一定存在aD，使得f(a)b，故正確取函數(shù)f(x)x(1x1)，其值域為(1，1)，于是，存在M1，使得f(x)的值域包含于M，M1，1，但此時f(x)沒有最大值和最小值，故錯誤當f(x)A時，由可知，對任意的bR，存在aD，使得f(a)b，所以，當g(x)B時，對于函數(shù)f(x)g(x)，如果存在一個正數(shù)M，使得f(x)g(x)的值域包含于M，M，那么對于該區(qū)間外的某一個b0R，一定存在一個a0D，使得f(a0)bg(a0)，即f(a0)g(a0)b0M，M，故正確對于f(x)aln(x2) (x2)，當a0或a0時，函數(shù)f(x)都沒有最大值要使得函數(shù)f(x)有最大值，只有a0，此時f(x) (x2)易知f(x)，所以存在正數(shù)M，使得f(x)M，M，故正確12. 解：21 (1)由f(x)exax2bx1，得g(x)f(x)ex2axb.所以g(x)ex2a.當x0，1時，g(x)12a，e2a當a時，g(x)0，所以g(x)在0，1上單調(diào)遞增，因此g(x)在0，1上的最小值是g(0)1b；當a時，g(x)0，所以g(x)在0，1上單調(diào)遞減，因此g(x)在0，1上的最小值是g(1)e2ab；當<a<時，令g(x)0，得xln(2a)(0，1)，所以函數(shù)g(x)在區(qū)間0，ln(2a)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(ln(2a)，1上單調(diào)遞增，于是，g(x)在0，1上的最小值是g(ln(2a)2a2aln(2a)b.綜上所述，當a時，g(x)在0，1上的最小值是g(0)1b；當<a<時，g(x)在0，1上的最小值是g(ln(2a)2a2aln(2a)b；當a時，g(x)在0，1上的最小值是g(1)e2ab.(2)設x0為f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)的一個零點，則由f(0)f(x0)0可知，f(x)在區(qū)間(0，x0)上不可能單調(diào)遞增，也不可能單調(diào)遞減則g(x)不可能恒為正，也不可能恒為負故g(x)在區(qū)間(0，x0)內(nèi)存在零點x1.同理g(x)在區(qū)間(x0，1)內(nèi)存在零點x2.故g(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)至少有兩個零點由(1)知，當a時，g(x)在0，1上單調(diào)遞增，故g(x)在(0，1)內(nèi)至多有一個零點；當a時，g(x)在0，1上單調(diào)遞減，故g(x)在(0，1)內(nèi)至多有一個零點，都不合題意所以<a<.此時g(x)在區(qū)間0，ln(2a)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(ln(2a)，1上單調(diào)遞增因此x1(0，ln(2a)，x2(ln(2a)，1)，必有g(shù)(0)1b>0，g(1)e2ab>0.由f(1)0得abe1<2，則g(0)ae2>0，g(1)1a>0，解得e2<a<1.當e2<a<1時，g(x)在區(qū)間0，1內(nèi)有最小值g(ln(2a)若g(ln(2a)0，則g(x)0(x0，1)，從而f(x)在區(qū)間0，1內(nèi)單調(diào)遞增，這與f(0)f(1)0矛盾，所以g(ln(2a)<0.又g(0)ae2>0，g(1)1a>0.故此時g(x)在(0，ln(2a)和(ln(2a)，1)內(nèi)各只有一個零點x1和x2.由此可知f(x)在0，x1上單調(diào)遞增，在(x1，x2)上單調(diào)遞減，在x2，1上單調(diào)遞增所以f(x1)>f(0)0，f(x2)<f(1)0，故f(x)在(x1，x2)內(nèi)有零點綜上可知，a的取值范圍是(e2，1)13. 13.解法一：21.(1).可知，或，或，或，或或，所以函數(shù)的定義域D為；(2).，由得，即，或，結(jié)合定義域知或，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，同理遞減區(qū)間為，；(3).由得，或或或，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性知的解集為解法二：解：（1）依題意有故均有兩根記為 注意到，故不等式的解集為 ，即（2）令則令，注意到，故方程有兩個不相等的實數(shù)根記為，且注意到結(jié)合圖像可知在區(qū)間上，單調(diào)遞增在區(qū)間上，單調(diào)遞減故在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.（3）在區(qū)間上，令，即，即方程的判別式，故此方程有4個不相等的實數(shù)根，記為注意到，故，故，故故結(jié)合和函數(shù)的圖像可得的解集為 【品題】函數(shù)題（1）考查了數(shù)軸標根法，4個根，學過這個方法的學生就能快速做出第一問.我記得考綱上有這樣一句“試題中函數(shù)一般不超過3次”這次真超過4次了.（2）考查了復合函數(shù)單調(diào)性，利用導數(shù)作工具，這個題還是很容易的，而且不涉及到分類討論，就是題目的根太多太多了.（3）利用數(shù)形結(jié)合的思想，容易知道所求的范圍，接下來只要根不求錯，那就沒問題了.總的來說，本題就是根太多，結(jié)合圖像，不要搞錯咯二次函數(shù)問題依舊是備考的重點，也是難點，平時努力了，也未必有大收獲.