《吉林省東北師范大學(xué)附屬中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 階段測試卷（第10周）理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《吉林省東北師范大學(xué)附屬中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 階段測試卷（第10周）理（7頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、高三數(shù)學(xué)階段測試卷理科 (第十周) 【測試題型：2020年全國高考函數(shù)：選擇、填空、解答】【測試內(nèi)容：函數(shù)；二次函數(shù)、二次方程、二次函數(shù)三個二的關(guān)系】1. 2020安徽卷6 設(shè)函數(shù)f(x)(xR)滿足f(x)f(x)sin x當(dāng)0x2，aR)有最大值，則f(x)B.其中的真命題有_(寫出所有真命題的序號)12. 2020四川卷21 已知函數(shù)f(x)exax2bx1，其中a，bR，e2.718 28為自然對數(shù)的底數(shù)(1)設(shè)g(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù)g(x)在區(qū)間0，1上的最小值；(2)若f(1)0，函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)有零點(diǎn)，求a的取值范圍13. 2020廣東卷21 設(shè)函數(shù)
2、f(x)，其中k2.(1)求函數(shù)f(x)的定義域D(用區(qū)間表示)；(2)討論函數(shù)f(x)在D上的單調(diào)性；(3)若kf(1)的x的集合(用區(qū)間表示)答案提示：1.解析6A. 由已知可得，ffsinfsinsin fsinsinsin2sin sinsin.2解析 2A.由基本初等函數(shù)的性質(zhì)得，選項(xiàng)B中的函數(shù)在(0，1)上遞減，選項(xiàng)C，D中的函數(shù)在(0，)上為減函數(shù)，所以排除B，C，D，選A.3 解析7D 由函數(shù)f(x)的解析式知，f(1)2，f(1)cos(1)cos 1，f(1)f(1)，則f(x)不是偶函數(shù)；當(dāng)x0時，令f(x)x21，則f(x)在區(qū)間(0，)上是增函數(shù)，且函數(shù)值f(x)1；
3、當(dāng)x0時，f(x)cos x，則f(x)在區(qū)間(，0上不是單調(diào)函數(shù)，且函數(shù)值f(x)1，1；函數(shù)f(x)不是單調(diào)函數(shù)，也不是周期函數(shù)，其值域?yàn)?，)4解析2C. 由x2x0，得x1或x0時，令f(x)x21，則f(x)在區(qū)間(0，)上是增函數(shù)，且函數(shù)值f(x)1；當(dāng)x0時，f(x)cos x，則f(x)在區(qū)間(，0上不是單調(diào)函數(shù)，且函數(shù)值f(x)1，1；函數(shù)f(x)不是單調(diào)函數(shù)，也不是周期函數(shù)，其值域?yàn)?，)9. . 解析7D. 由函數(shù)f(x)的解析式知，f(1)2，f(1)cos(1)cos 1，f(1)f(1)，則f(x)不是偶函數(shù)；當(dāng)x0時，令f(x)x21，則f(x)在區(qū)間(0，)上是
4、增函數(shù)，且函數(shù)值f(x)1；當(dāng)x0時，f(x)cos x，則f(x)在區(qū)間(，0上不是單調(diào)函數(shù)，且函數(shù)值f(x)1，1；函數(shù)f(x)不是單調(diào)函數(shù)，也不是周期函數(shù)，其值域?yàn)?，)10 解析 121由題意可知，fff421.11.解析 15若f(x)A，則f(x)的值域?yàn)镽，于是，對任意的bR，一定存在aD，使得f(a)b，故正確取函數(shù)f(x)x(1x1)，其值域?yàn)?1，1)，于是，存在M1，使得f(x)的值域包含于M，M1，1，但此時f(x)沒有最大值和最小值，故錯誤當(dāng)f(x)A時，由可知，對任意的bR，存在aD，使得f(a)b，所以，當(dāng)g(x)B時，對于函數(shù)f(x)g(x)，如果存在一個正數(shù)M
5、，使得f(x)g(x)的值域包含于M，M，那么對于該區(qū)間外的某一個b0R，一定存在一個a0D，使得f(a0)bg(a0)，即f(a0)g(a0)b0M，M，故正確對于f(x)aln(x2) (x2)，當(dāng)a0或a0時，函數(shù)f(x)都沒有最大值要使得函數(shù)f(x)有最大值，只有a0，此時f(x) (x2)易知f(x)，所以存在正數(shù)M，使得f(x)M，M，故正確12. 解：21 (1)由f(x)exax2bx1，得g(x)f(x)ex2axb.所以g(x)ex2a.當(dāng)x0，1時，g(x)12a，e2a當(dāng)a時，g(x)0，所以g(x)在0，1上單調(diào)遞增，因此g(x)在0，1上的最小值是g(0)1b；當(dāng)a
6、時，g(x)0，所以g(x)在0，1上單調(diào)遞減，因此g(x)在0，1上的最小值是g(1)e2ab；當(dāng)a時，令g(x)0，得xln(2a)(0，1)，所以函數(shù)g(x)在區(qū)間0，ln(2a)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(ln(2a)，1上單調(diào)遞增，于是，g(x)在0，1上的最小值是g(ln(2a)2a2aln(2a)b.綜上所述，當(dāng)a時，g(x)在0，1上的最小值是g(0)1b；當(dāng)a時，g(x)在0，1上的最小值是g(ln(2a)2a2aln(2a)b；當(dāng)a時，g(x)在0，1上的最小值是g(1)e2ab.(2)設(shè)x0為f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)的一個零點(diǎn)，則由f(0)f(x0)0可知，f(x)在區(qū)間(0，
7、x0)上不可能單調(diào)遞增，也不可能單調(diào)遞減則g(x)不可能恒為正，也不可能恒為負(fù)故g(x)在區(qū)間(0，x0)內(nèi)存在零點(diǎn)x1.同理g(x)在區(qū)間(x0，1)內(nèi)存在零點(diǎn)x2.故g(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)至少有兩個零點(diǎn)由(1)知，當(dāng)a時，g(x)在0，1上單調(diào)遞增，故g(x)在(0，1)內(nèi)至多有一個零點(diǎn)；當(dāng)a時，g(x)在0，1上單調(diào)遞減，故g(x)在(0，1)內(nèi)至多有一個零點(diǎn)，都不合題意所以a0，g(1)e2ab0.由f(1)0得abe10，g(1)1a0，解得e2a1.當(dāng)e2a1時，g(x)在區(qū)間0，1內(nèi)有最小值g(ln(2a)若g(ln(2a)0，則g(x)0(x0，1)，從而f(x)在區(qū)間0，
8、1內(nèi)單調(diào)遞增，這與f(0)f(1)0矛盾，所以g(ln(2a)0，g(1)1a0.故此時g(x)在(0，ln(2a)和(ln(2a)，1)內(nèi)各只有一個零點(diǎn)x1和x2.由此可知f(x)在0，x1上單調(diào)遞增，在(x1，x2)上單調(diào)遞減，在x2，1上單調(diào)遞增所以f(x1)f(0)0，f(x2)f(1)0，故f(x)在(x1，x2)內(nèi)有零點(diǎn)綜上可知，a的取值范圍是(e2，1)13. 13.解法一：21.(1).可知，或，或，或，或或，所以函數(shù)的定義域D為；(2).，由得，即，或，結(jié)合定義域知或，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，同理遞減區(qū)間為，；(3).由得，或或或，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性知的解集為解法二：解：（1
9、）依題意有故均有兩根記為 注意到，故不等式的解集為 ，即（2）令則令，注意到，故方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根記為，且注意到結(jié)合圖像可知在區(qū)間上，單調(diào)遞增在區(qū)間上，單調(diào)遞減故在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.（3）在區(qū)間上，令，即，即方程的判別式，故此方程有4個不相等的實(shí)數(shù)根，記為注意到，故，故，故故結(jié)合和函數(shù)的圖像可得的解集為 【品題】函數(shù)題（1）考查了數(shù)軸標(biāo)根法，4個根，學(xué)過這個方法的學(xué)生就能快速做出第一問.我記得考綱上有這樣一句“試題中函數(shù)一般不超過3次”這次真超過4次了.（2）考查了復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)作工具，這個題還是很容易的，而且不涉及到分類討論，就是題目的根太多太多了.（3）利用數(shù)形結(jié)合的思想，容易知道所求的范圍，接下來只要根不求錯，那就沒問題了.總的來說，本題就是根太多，結(jié)合圖像，不要搞錯咯二次函數(shù)問題依舊是備考的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，平時努力了，也未必有大收獲.
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