《吉林省東北師范大學(xué)附屬中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 階段測試卷(第10周)理》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《吉林省東北師范大學(xué)附屬中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 階段測試卷(第10周)理(7頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、高三數(shù)學(xué)階段測試卷理科 (第十周) 【測試題型:2020年全國高考函數(shù):選擇、填空、解答】【測試內(nèi)容:函數(shù);二次函數(shù)、二次方程、二次函數(shù)三個二的關(guān)系】1. 2020安徽卷6 設(shè)函數(shù)f(x)(xR)滿足f(x)f(x)sin x當(dāng)0x2,aR)有最大值,則f(x)B.其中的真命題有_(寫出所有真命題的序號)12. 2020四川卷21 已知函數(shù)f(x)exax2bx1,其中a,bR,e2.718 28為自然對數(shù)的底數(shù)(1)設(shè)g(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù),求函數(shù)g(x)在區(qū)間0,1上的最小值;(2)若f(1)0,函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)有零點(diǎn),求a的取值范圍13. 2020廣東卷21 設(shè)函數(shù)
2、f(x),其中k2.(1)求函數(shù)f(x)的定義域D(用區(qū)間表示);(2)討論函數(shù)f(x)在D上的單調(diào)性;(3)若kf(1)的x的集合(用區(qū)間表示)答案提示:1.解析6A. 由已知可得,ffsinfsinsin fsinsinsin2sin sinsin.2解析 2A.由基本初等函數(shù)的性質(zhì)得,選項(xiàng)B中的函數(shù)在(0,1)上遞減,選項(xiàng)C,D中的函數(shù)在(0,)上為減函數(shù),所以排除B,C,D,選A.3 解析7D 由函數(shù)f(x)的解析式知,f(1)2,f(1)cos(1)cos 1,f(1)f(1),則f(x)不是偶函數(shù);當(dāng)x0時,令f(x)x21,則f(x)在區(qū)間(0,)上是增函數(shù),且函數(shù)值f(x)1;
3、當(dāng)x0時,f(x)cos x,則f(x)在區(qū)間(,0上不是單調(diào)函數(shù),且函數(shù)值f(x)1,1;函數(shù)f(x)不是單調(diào)函數(shù),也不是周期函數(shù),其值域?yàn)?,)4解析2C. 由x2x0,得x1或x0時,令f(x)x21,則f(x)在區(qū)間(0,)上是增函數(shù),且函數(shù)值f(x)1;當(dāng)x0時,f(x)cos x,則f(x)在區(qū)間(,0上不是單調(diào)函數(shù),且函數(shù)值f(x)1,1;函數(shù)f(x)不是單調(diào)函數(shù),也不是周期函數(shù),其值域?yàn)?,)9. . 解析7D. 由函數(shù)f(x)的解析式知,f(1)2,f(1)cos(1)cos 1,f(1)f(1),則f(x)不是偶函數(shù);當(dāng)x0時,令f(x)x21,則f(x)在區(qū)間(0,)上是
4、增函數(shù),且函數(shù)值f(x)1;當(dāng)x0時,f(x)cos x,則f(x)在區(qū)間(,0上不是單調(diào)函數(shù),且函數(shù)值f(x)1,1;函數(shù)f(x)不是單調(diào)函數(shù),也不是周期函數(shù),其值域?yàn)?,)10 解析 121由題意可知,fff421.11.解析 15若f(x)A,則f(x)的值域?yàn)镽,于是,對任意的bR,一定存在aD,使得f(a)b,故正確取函數(shù)f(x)x(1x1),其值域?yàn)?1,1),于是,存在M1,使得f(x)的值域包含于M,M1,1,但此時f(x)沒有最大值和最小值,故錯誤當(dāng)f(x)A時,由可知,對任意的bR,存在aD,使得f(a)b,所以,當(dāng)g(x)B時,對于函數(shù)f(x)g(x),如果存在一個正數(shù)M
5、,使得f(x)g(x)的值域包含于M,M,那么對于該區(qū)間外的某一個b0R,一定存在一個a0D,使得f(a0)bg(a0),即f(a0)g(a0)b0M,M,故正確對于f(x)aln(x2) (x2),當(dāng)a0或a0時,函數(shù)f(x)都沒有最大值要使得函數(shù)f(x)有最大值,只有a0,此時f(x) (x2)易知f(x),所以存在正數(shù)M,使得f(x)M,M,故正確12. 解:21 (1)由f(x)exax2bx1,得g(x)f(x)ex2axb.所以g(x)ex2a.當(dāng)x0,1時,g(x)12a,e2a當(dāng)a時,g(x)0,所以g(x)在0,1上單調(diào)遞增,因此g(x)在0,1上的最小值是g(0)1b;當(dāng)a
6、時,g(x)0,所以g(x)在0,1上單調(diào)遞減,因此g(x)在0,1上的最小值是g(1)e2ab;當(dāng)a時,令g(x)0,得xln(2a)(0,1),所以函數(shù)g(x)在區(qū)間0,ln(2a)上單調(diào)遞減,在區(qū)間(ln(2a),1上單調(diào)遞增,于是,g(x)在0,1上的最小值是g(ln(2a)2a2aln(2a)b.綜上所述,當(dāng)a時,g(x)在0,1上的最小值是g(0)1b;當(dāng)a時,g(x)在0,1上的最小值是g(ln(2a)2a2aln(2a)b;當(dāng)a時,g(x)在0,1上的最小值是g(1)e2ab.(2)設(shè)x0為f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)的一個零點(diǎn),則由f(0)f(x0)0可知,f(x)在區(qū)間(0,
7、x0)上不可能單調(diào)遞增,也不可能單調(diào)遞減則g(x)不可能恒為正,也不可能恒為負(fù)故g(x)在區(qū)間(0,x0)內(nèi)存在零點(diǎn)x1.同理g(x)在區(qū)間(x0,1)內(nèi)存在零點(diǎn)x2.故g(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)至少有兩個零點(diǎn)由(1)知,當(dāng)a時,g(x)在0,1上單調(diào)遞增,故g(x)在(0,1)內(nèi)至多有一個零點(diǎn);當(dāng)a時,g(x)在0,1上單調(diào)遞減,故g(x)在(0,1)內(nèi)至多有一個零點(diǎn),都不合題意所以a0,g(1)e2ab0.由f(1)0得abe10,g(1)1a0,解得e2a1.當(dāng)e2a1時,g(x)在區(qū)間0,1內(nèi)有最小值g(ln(2a)若g(ln(2a)0,則g(x)0(x0,1),從而f(x)在區(qū)間0,
8、1內(nèi)單調(diào)遞增,這與f(0)f(1)0矛盾,所以g(ln(2a)0,g(1)1a0.故此時g(x)在(0,ln(2a)和(ln(2a),1)內(nèi)各只有一個零點(diǎn)x1和x2.由此可知f(x)在0,x1上單調(diào)遞增,在(x1,x2)上單調(diào)遞減,在x2,1上單調(diào)遞增所以f(x1)f(0)0,f(x2)f(1)0,故f(x)在(x1,x2)內(nèi)有零點(diǎn)綜上可知,a的取值范圍是(e2,1)13. 13.解法一:21.(1).可知,或,或,或,或或,所以函數(shù)的定義域D為;(2).,由得,即,或,結(jié)合定義域知或,所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,同理遞減區(qū)間為,;(3).由得,或或或,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性知的解集為解法二:解:(1
9、)依題意有故均有兩根記為 注意到,故不等式的解集為 ,即(2)令則令,注意到,故方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根記為,且注意到結(jié)合圖像可知在區(qū)間上,單調(diào)遞增在區(qū)間上,單調(diào)遞減故在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增.(3)在區(qū)間上,令,即,即方程的判別式,故此方程有4個不相等的實(shí)數(shù)根,記為注意到,故,故,故故結(jié)合和函數(shù)的圖像可得的解集為 【品題】函數(shù)題(1)考查了數(shù)軸標(biāo)根法,4個根,學(xué)過這個方法的學(xué)生就能快速做出第一問.我記得考綱上有這樣一句“試題中函數(shù)一般不超過3次”這次真超過4次了.(2)考查了復(fù)合函數(shù)單調(diào)性,利用導(dǎo)數(shù)作工具,這個題還是很容易的,而且不涉及到分類討論,就是題目的根太多太多了.(3)利用數(shù)形結(jié)合的思想,容易知道所求的范圍,接下來只要根不求錯,那就沒問題了.總的來說,本題就是根太多,結(jié)合圖像,不要搞錯咯二次函數(shù)問題依舊是備考的重點(diǎn),也是難點(diǎn),平時努力了,也未必有大收獲.