吉林省東北師范大學(xué)附屬中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 角的概念及任意角三角函數(shù)學(xué)案 理

角的概念及任意角三角函數(shù)一 知識(shí)梳理： (閱讀教材必修4:P2p17)(一)、角的概念的推廣1、角的概念：角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形。2、正角、負(fù)角和零角：按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角叫做正角；按順時(shí)針?lè)较蛐纬傻慕墙胸?fù)角；當(dāng)射線沒(méi)有做任何旋轉(zhuǎn)時(shí)，形成的有叫做零角。3、象限角：角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，角的終邊落在第幾象限就把這個(gè)角稱為第幾象限角，角 的終邊落在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何一個(gè)象限，這是也把這樣的角叫做軸線角。4、終邊相同的角：所在與終邊相同的角，連同在內(nèi)的角可以構(gòu)成一個(gè)集合5、終邊落在x軸上的角的集合： ； 終邊澆在y軸上的角的集合： 。（二）、弧度制1、角的度量：角度制與弧度制是角的兩種不同的度量角的制度。 角度制：把等于周角的 稱為1度角；記作。 弧度制：把長(zhǎng)度等于半經(jīng)的弧所對(duì)的圓心角叫做不弧度角；記作1rad或1。2、正角的弧度數(shù)是一個(gè)正數(shù)，負(fù)角的弧度是一個(gè)負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是0。3、角度制與弧度制之間 的換算關(guān)系：= = ；1rad=（4、弧度制下的弧公式與扇形的面積公式：弧長(zhǎng)公式：l=|r 扇形的面積公式：S=lr=，其中l(wèi)為圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)，是圓心角的弧度數(shù)，r為圓的半經(jīng)。/（三）任意角的三角函數(shù)：1、定義：設(shè)任意角的終邊上任意一點(diǎn)p（除原點(diǎn)外）的坐標(biāo)為（x，y），它到原點(diǎn)的距離為r=。（1）、比值 叫做的正弦，記作sin，即sin= （）；（2）、比值 叫做的余弦，記作cos，即sin=（）；（3）、比值 叫做的正切，記作tan，即sin=（ ，）；2、三角函數(shù)線【如圖】：Sin=MP ，cos=OM ，tan=AT 3.三角函數(shù)的符號(hào)法則：二題型探究：【探究一】：終邊相同的角的集合的表示例1：如圖： 分別為終邊落在OM、ON，位置上的兩個(gè)角，且=，。（1）、求終邊落在圓陰影部分（含邊界）時(shí)所有角的集合；（2）、求終邊落在圓陰影部分（含邊界），且滿足條件x|的所有角的集合；【探究二】：象限角的意義：例 2：若是第二象限角，試確定2， ， 的終邊所在的位置【探究三】：扇形的面積公式：例3：已知扇形的周長(zhǎng)為C（C>0）,當(dāng)扇形的中心角為 弧度時(shí)，它有最大面積?！咎崾荆荷刃蚊娣eS=，填2】【探究四】：任意角的三角函數(shù)的定義：例4 【2020安徽理科】 .設(shè)函數(shù)滿足當(dāng)時(shí)，則（ ）A. B. C.0 D.例5：【2020新課標(biāo)I】. 如圖，圓O的半徑為1，A是圓上的定點(diǎn)，P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，角的始邊為射線，終邊為射線，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，將點(diǎn)到直線的距離表示為的函數(shù)，則=在0,上的圖像大致為【解析】：如圖：過(guò)M作MDOP于，則 PM=，OM=,在中，MD=，選B.例6：若，則（ ） 三方法提升：1、 要確定所在的象限，只要把表示為=2k+，02），就可以由所在的象限判定所在的象限；由已知角的范圍求未知角的范圍時(shí)，通常要用不等式的性質(zhì)來(lái)解決，切忌不要擴(kuò)大角的范圍。2、 弧長(zhǎng)公式，面積公式三角函數(shù)的定義及符號(hào)記憶要求準(zhǔn)確無(wú)誤。四反思感悟： 五課時(shí)作業(yè)一、 選擇題：1、當(dāng)為第二象限角時(shí)，的值是()A1 B0C2 D22、點(diǎn)P從(1,0)出發(fā)，沿單位圓x2y21逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)弧長(zhǎng)到達(dá)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為()A. B. C. D.3、下列各命題中，真命題是（ ）A 第一象限角是銳角 B 直角不是任何象限角C 第二象限角比第一象限角大 D 三角形的內(nèi)角一定是第一或第二象限角4、如果<<，那么下列不等式成立的是()Acos <sin <tan Btan <sin <cos Csin <cos <tan Dcos <tan <sin 5、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=sin2+icos2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6、設(shè)角屬于第二象限，且，則角屬于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限二、填空題7、角的終邊一點(diǎn)P(4m,-3m),(m),則2sin+cos的值為 ；8、利用正弦線比較sin 1，sin 1.2，sin 1.5的大小關(guān)系是 ；9.角的終邊經(jīng)邊點(diǎn)p（1，-2），則tan2的值是 ；10、已知cos= 且是第二、第三象限角，則x有取值范圍是 ；三、解答題11. 當(dāng)時(shí)，求證：sin <<tan .解析：證明如圖所示，在直角坐標(biāo)系中作出單位圓，的終邊與單位圓交于P，的正弦線、正切線為有向線段MP，AT，則MPsin ，ATtan .因?yàn)镾AOPOA·MPsin ，S扇形AOPOA2，SAOTOA·ATtan ，又SAOP<S扇形AOP<SAOT，所以sin <<tan ，即sin <<tan .12、已知扇形的圓心角為，半徑長(zhǎng)為6cm，求：（1）弧的長(zhǎng)；（2）該扇形所含弓形的面積14.已知點(diǎn)p（sin ，cos）落在角的終邊上，且，求的值。15、已知角落在y=kx上，若sin= ，且cos，求k的值。16. 設(shè)是第二象限角，試比較sin ，cos ，tan 的大小解析：解是第二象限角，即2k<<2k (kZ)，故k<<k (kZ)作出所在范圍如圖所示當(dāng)2k<<2k (kZ)時(shí)，易知OM<MP<AT.cos <sin <tan ；當(dāng)2k<<2k(kZ)時(shí)，易知MP<OM<AT.sin <cos <tan .