吉林省東北師范大學(xué)附屬中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習 角的概念及任意角三角函數(shù)學(xué)案 理

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1、角的概念及任意角三角函數(shù)一 知識梳理： (閱讀教材必修4:P2p17)(一)、角的概念的推廣1、角的概念：角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形。2、正角、負角和零角：按逆時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做正角；按順時針方向形成的角叫負角；當射線沒有做任何旋轉(zhuǎn)時，形成的有叫做零角。3、象限角：角的頂點與坐標原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，角的終邊落在第幾象限就把這個角稱為第幾象限角，角 的終邊落在坐標軸上，就認為這個角不屬于任何一個象限，這是也把這樣的角叫做軸線角。4、終邊相同的角：所在與終邊相同的角，連同在內(nèi)的角可以構(gòu)成一個集合5、終邊落在x軸上的角的集合： ；

2、 終邊澆在y軸上的角的集合： 。（二）、弧度制1、角的度量：角度制與弧度制是角的兩種不同的度量角的制度。 角度制：把等于周角的 稱為1度角；記作。 弧度制：把長度等于半經(jīng)的弧所對的圓心角叫做不弧度角；記作1rad或1。2、正角的弧度數(shù)是一個正數(shù)，負角的弧度是一個負數(shù)，零角的弧度數(shù)是0。3、角度制與弧度制之間 的換算關(guān)系：= = ；1rad=（4、弧度制下的弧公式與扇形的面積公式：弧長公式：l=|r 扇形的面積公式：S=lr=，其中l(wèi)為圓心角所對的弧長，是圓心角的弧度數(shù)，r為圓的半經(jīng)。/（三）任意角的三角函數(shù)：1、定義：設(shè)任意角的終邊上任意一點p（除原點外）的坐標為（x，y），它到原點的距離為r

3、=。（1）、比值 叫做的正弦，記作sin，即sin= （）；（2）、比值 叫做的余弦，記作cos，即sin=（）；（3）、比值 叫做的正切，記作tan，即sin=（ ，）；2、三角函數(shù)線【如圖】：Sin=MP ，cos=OM ，tan=AT 3.三角函數(shù)的符號法則：二題型探究：【探究一】：終邊相同的角的集合的表示例1：如圖： 分別為終邊落在OM、ON，位置上的兩個角，且=，。（1）、求終邊落在圓陰影部分（含邊界）時所有角的集合；（2）、求終邊落在圓陰影部分（含邊界），且滿足條件x|的所有角的集合；【探究二】：象限角的意義：例 2：若是第二象限角，試確定2， ， 的終邊所在的位置【探究三】：扇形

4、的面積公式：例3：已知扇形的周長為C（C0）,當扇形的中心角為 弧度時，它有最大面積?！咎崾荆荷刃蚊娣eS=，填2】【探究四】：任意角的三角函數(shù)的定義：例4 【2020安徽理科】 .設(shè)函數(shù)滿足當時，則（ ）A. B. C.0 D.例5：【2020新課標I】. 如圖，圓O的半徑為1，A是圓上的定點，P是圓上的動點，角的始邊為射線，終邊為射線，過點作直線的垂線，垂足為，將點到直線的距離表示為的函數(shù)，則=在0,上的圖像大致為【解析】：如圖：過M作MDOP于，則 PM=，OM=,在中，MD=，選B.例6：若，則（ ） 三方法提升：1、 要確定所在的象限，只要把表示為=2k+，02），就可以由所在的象限判

5、定所在的象限；由已知角的范圍求未知角的范圍時，通常要用不等式的性質(zhì)來解決，切忌不要擴大角的范圍。2、 弧長公式，面積公式三角函數(shù)的定義及符號記憶要求準確無誤。四反思感悟： 五課時作業(yè)一、 選擇題：1、當為第二象限角時，的值是()A1 B0C2 D22、點P從(1,0)出發(fā)，沿單位圓x2y21逆時針方向運動弧長到達點Q，則點Q的坐標為()A. B. C. D.3、下列各命題中，真命題是（ ）A 第一象限角是銳角 B 直角不是任何象限角C 第二象限角比第一象限角大 D 三角形的內(nèi)角一定是第一或第二象限角4、如果，那么下列不等式成立的是()Acos sin tan Btan sin cos Csin

6、 cos tan Dcos tan sin 5、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=sin2+icos2對應(yīng)的點位于A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6、設(shè)角屬于第二象限，且，則角屬于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限二、填空題7、角的終邊一點P(4m,-3m),(m),則2sin+cos的值為 ；8、利用正弦線比較sin 1，sin 1.2，sin 1.5的大小關(guān)系是 ；9.角的終邊經(jīng)邊點p（1，-2），則tan2的值是 ；10、已知cos= 且是第二、第三象限角，則x有取值范圍是 ；三、解答題11. 當時，求證：sin tan .解析：證明如

7、圖所示，在直角坐標系中作出單位圓，的終邊與單位圓交于P，的正弦線、正切線為有向線段MP，AT，則MPsin ，ATtan .因為SAOPOAMPsin ，S扇形AOPOA2，SAOTOAATtan ，又SAOPS扇形AOPSAOT，所以sin tan ，即sin tan .12、已知扇形的圓心角為，半徑長為6cm，求：（1）弧的長；（2）該扇形所含弓形的面積14.已知點p（sin ，cos）落在角的終邊上，且，求的值。15、已知角落在y=kx上，若sin= ，且cos，求k的值。16. 設(shè)是第二象限角，試比較sin ，cos ，tan 的大小解析：解是第二象限角，即2k2k (kZ)，故kk (kZ)作出所在范圍如圖所示當2k2k (kZ)時，易知OMMPAT.cos sin tan ；當2k2k(kZ)時，易知MPOMAT.sin cos tan .