吉林省東北師范大學附屬中學2020屆高三數(shù)學第一輪復習 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)教案 文

對數(shù)與對數(shù)函數(shù)一、 知識梳理：（閱讀教材必修1第62頁第76頁）1、 對數(shù)與對數(shù)的運算性質(zhì)（1）、一般地，如果 (a>0,且) 那么數(shù)x叫做以a為底的對數(shù)，記做x= ,其中a叫做對數(shù)的底，叫做對數(shù)的真數(shù)。（2）、以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)，并把 記為lgN, 以e為底的對數(shù)稱為自然對數(shù)，并把 記為lnN.（3）、根據(jù)對數(shù)的定義，可以得到對數(shù)與指數(shù)和關系：（4）、零和負數(shù)沒有對數(shù)； =1； =0；=N（5）、對數(shù)的運算性質(zhì)：如果，M>0,N>0 ，那么=+=n（n）換底公式：= 對數(shù)恒等式：=N2、 對數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)（1）、一般地，我們把函數(shù)f(x)=)叫做對函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+。（2）、對數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)圖象的性質(zhì)：定義域值域單調(diào)性奇偶性周期性特殊點特殊線圖象分a1 與a<1兩種情況。3、 反函數(shù)：對數(shù)函數(shù)f(x)=)與指數(shù)函數(shù)f(x)=)互為反函數(shù)。原函數(shù)的定義域是反函數(shù)的值域，原函數(shù)的值域是反函數(shù)的定義域?；榉春瘮?shù)的圖象在同一坐標系關于直線y=x對稱。【關于反函數(shù)注意大綱的要求】二、題型探究探究一：對數(shù)的運算例1：（15年安徽文科） ?！敬鸢浮?1【解析】試題分析：原式考點：對數(shù)運算.例2：【2020遼寧高考】已知，則（ ）A B C D例3：【2020高考浙江】若，則 【答案】.【考點定位】對數(shù)的計算探究二：對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)例4：【2020江西高考】函數(shù)的定義域為（ ）A. B. C. D. 例5：下列關系 中，成立的是（A）、lo>> (B) >> lo (C) lo> > (D) lo>探究三、應用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解方程、不等式問題例7：【15年天津文科】已知定義在R上的函數(shù)為偶函數(shù),記,則,的大小關系為（ ）(A) (B) (C) (D) 【答案】B【解析】試題分析：由 為偶函數(shù)得,所以,故選B.考點：1.函數(shù)奇偶性；2.對數(shù)運算.例8：【2020陜西高考】已知則=_.三、方法提升：1、 處理對數(shù)函數(shù)問題時要特別注意函數(shù)的定義域問題，尤其在大題中【最后的導數(shù)題】，一定要首先考慮函數(shù)的定義域，然后在定義域中研究問題，以避免忘記定義域出現(xiàn)錯誤；2、 在2020年高考小題中，考察主要是針對對數(shù)的大小比較、指數(shù)與對數(shù)的關系，中檔難度。四、反思感悟 五、 課時作業(yè)對數(shù)與對數(shù)函數(shù)一、選擇題：(本大題共6小題，每小題6分，共36分，將正確答案的代號填在題后的括號內(nèi))1【2020浙江高考】在同意直角坐標系中，函數(shù)的圖像可能是（ ）答案：解析：函數(shù)，與，答案沒有冪函數(shù)圖像，答案中，中，不符合，答案中，中，不符合，答案中，中，符合，故選考點：函數(shù)圖像.2（2020年高考廣東卷（文）函數(shù)的定義域是（）ABCD【答案】C 3函數(shù)ylog(2x23x1)的遞減區(qū)間為()A(1，) B. C. D.解析：由2x23x10，得x1或x，易知u2x23x1在(1，)上是增函數(shù)，而ylog(2x23x1)的底數(shù)1，且0，所以該函數(shù)的遞減區(qū)間為(1，)答案：A4【2020陜西高考】下列函數(shù)中，滿足“”的單調(diào)遞增函數(shù)是（ ）（A） （B） （C）（D）5設alog32，bln2，c5，則()Aa<b<c Bb<c<a Cc<a<b Dc<b<a解析：alog32<ln2b，又c5<，alog32>log3，因此c<a<b，故選C.6（2020年高考重慶卷（文）函數(shù)的定義域為（）ABCD【答案】C 二、填空題：(本大題共4小題，每小題6分，共24分，把正確答案填在題后的橫線上)7函數(shù)y的定義域是_解析：由題意知，log0.5(4x23x)0log0.51，由于0<0.5<1，所以從而可得函數(shù)的定義域為.8函數(shù)f(x)ln(a2)為奇函數(shù)，則實數(shù)a等于_解析：依題意有f(x)f(x)lnln0，即·1，故1a2x214x2，解得a24，但a2，故a2.9已知f(3x)4xlog23233，則f(2)f(4)f(8)f(28)的值等于_解析：f(3x)4xlog232334log23x233，f(2)f(4)f(28)4(128)233×82020.10若函數(shù)f(x)lg(ax2x1)的值域是(0，)，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：令tlg(ax2x1)，則yt的值域是(0，)，t應取到每一個實數(shù)，即函數(shù)tlg(ax2x1)的值域為R.當a0時，tlg(x1)的值域為R，適合題意，當a0時，應有0<a.綜上，a的取值范圍是0a.三、解答題：(本大題共3小題，11、12題13分，13題14分，寫出證明過程或推演步驟)11已知f(x)log4(2x3x2)，(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)f(x)的最大值，并求取得最大值時的x的值解：(1)單調(diào)遞增區(qū)間為(1,1，遞減區(qū)間為1,3)(2)因為(x1)244，所以ylog4log441，所以當x1時，f(x)取最大值1.評析：在研究函數(shù)的性質(zhì)時，要在定義域內(nèi)研究問題，定義域“優(yōu)先”在對數(shù)函數(shù)中體現(xiàn)的更明確12已知a>0，a1，f(logax).試判斷f(x)在定義域上是否為單調(diào)函數(shù)？若是，是增函數(shù)還是減函數(shù)？若不是，請說明理由解：用換元法求出f(x)的解析式，由于其中含有字母，故需討論設tlogax，則xat，f(t)·即f(t)(atat)f(x)(axax)f(x)的定義域是(，)，設x1<x2，則f(x1)f(x2)(ax1ax1)(ax2ax2)·.a>0，a1，ax1ax2>0,1ax1ax2>0.若0<a<1，則ax1>ax2，ax1ax2>0.此時<0，f(x1)f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)同理若a>1，f(x1)<f(x2)綜上所述，當a>0且a1時，f(x)在(，)上是單調(diào)函數(shù)，是單調(diào)增函數(shù)評析：對于yax，由于其單調(diào)性與a的取值有關，故需分0<a<1和a>1兩種情況討論