吉林省東北師范大學(xué)附屬中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 二次函數(shù)（1）教案 文

課題：二次函數(shù)(1)一、知識(shí)梳理二次函數(shù)作為最基本的初等函數(shù)，可以以它為素材來研究函數(shù)的解析式、定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)，還可建立起函數(shù)、方程、不等式之間的有機(jī)聯(lián)系；二次函數(shù)可以編制出層出不窮、靈活多變的數(shù)學(xué)問題二次函數(shù)研究就應(yīng)從兩個(gè)方面入手：一是解析式，二是圖像特征從解析式出發(fā)，可以進(jìn)行純粹的代數(shù)推理，這種代數(shù)推理、論證的能力反映出一個(gè)人的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)；從圖像特征出發(fā)，可以實(shí)現(xiàn)數(shù)與形的自然結(jié)合，這正是中學(xué)數(shù)學(xué)中一種非常重要的思想方法1、二次函數(shù)解析式的三種形式一般式：頂點(diǎn)式：零點(diǎn)式：存在零點(diǎn)，則有2、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) （1）、二次函數(shù)的圖象是一條拋物線，拋物線 的對(duì)稱軸是 ，頂點(diǎn)的坐標(biāo) ，因此對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，都有 。當(dāng) 時(shí)，拋物線開中方向 ，在區(qū)間 上是遞增，在區(qū)間 上 ，是遞減，因此拋物線在 處，取得最小值 。當(dāng) 時(shí)，拋物線開中方向 ，在區(qū)間 上是遞增，在區(qū)間 上 ，是遞減，因此拋物線在 處，取得最大值 。（2）、二次函數(shù)的圖象與x軸的位置關(guān)系：由判別式判定3、二次函數(shù)，二次方程，二次不等式的關(guān)系一般地，設(shè)二次函數(shù)，二次方程的根的差別式 ，我們可以利用二次方程的根求出不等式,或,解集，它們的關(guān)系如下表：二次函數(shù)（）的圖象二次方程的根=沒有實(shí)數(shù)根（）的解集(-)R（）的解集(,)二、題型探究探究一二次函數(shù)的最值問題例1：已知函數(shù)f(x)=,t為實(shí)數(shù)，求函數(shù)的最小值。變式：如何求函數(shù)的最大值。探究二 二次函數(shù)與一元二次方程例2若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的最小值為 解：二次函數(shù)是偶函數(shù)，其圖像關(guān)于軸對(duì)稱函數(shù)的最小值為例3：【2020高考江蘇卷第13題】已知是定義在上且周期為3的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在區(qū)間上有10個(gè)零點(diǎn)（互不相同），則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)，周期函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題探究三 二次函數(shù)與導(dǎo)數(shù)例4 已知函數(shù)在R上滿足，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是 .解：由得，即，切線方程為，即例5.設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則曲線在點(diǎn)處切線的斜率為 解：由已知，而，探究四 二次函數(shù)與恒成立問題例6.若函數(shù)的定義域?yàn)橐磺袑?shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 解：由已知對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立（1）當(dāng)時(shí)，滿足題意；（2）當(dāng)時(shí)，只須解得由（1）、（2）得練習(xí)：若函數(shù)的定義域?yàn)橐磺袑?shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 解：由已知對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立（1）當(dāng)時(shí)，滿足題意；（2）當(dāng)時(shí)，只須解得由（1）、（2）得