《吉林省東北師范大學(xué)附屬中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 二次函數(shù)(1)教案 文》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《吉林省東北師范大學(xué)附屬中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 二次函數(shù)(1)教案 文(3頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、課題:二次函數(shù)(1)一、知識梳理二次函數(shù)作為最基本的初等函數(shù),可以以它為素材來研究函數(shù)的解析式、定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì),還可建立起函數(shù)、方程、不等式之間的有機(jī)聯(lián)系;二次函數(shù)可以編制出層出不窮、靈活多變的數(shù)學(xué)問題二次函數(shù)研究就應(yīng)從兩個方面入手:一是解析式,二是圖像特征從解析式出發(fā),可以進(jìn)行純粹的代數(shù)推理,這種代數(shù)推理、論證的能力反映出一個人的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng);從圖像特征出發(fā),可以實現(xiàn)數(shù)與形的自然結(jié)合,這正是中學(xué)數(shù)學(xué)中一種非常重要的思想方法1、二次函數(shù)解析式的三種形式一般式:頂點式:零點式:存在零點,則有2、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) (1)、二次函數(shù)的圖象是一條拋物線,拋物線 的對稱軸是 ,頂
2、點的坐標(biāo) ,因此對任意的實數(shù)x,都有 。當(dāng) 時,拋物線開中方向 ,在區(qū)間 上是遞增,在區(qū)間 上 ,是遞減,因此拋物線在 處,取得最小值 。當(dāng) 時,拋物線開中方向 ,在區(qū)間 上是遞增,在區(qū)間 上 ,是遞減,因此拋物線在 處,取得最大值 。(2)、二次函數(shù)的圖象與x軸的位置關(guān)系:由判別式判定3、二次函數(shù),二次方程,二次不等式的關(guān)系一般地,設(shè)二次函數(shù),二次方程的根的差別式 ,我們可以利用二次方程的根求出不等式,或,解集,它們的關(guān)系如下表:二次函數(shù)()的圖象二次方程的根=沒有實數(shù)根()的解集(-)R()的解集(,)二、題型探究探究一二次函數(shù)的最值問題例1:已知函數(shù)f(x)=,t為實數(shù),求函數(shù)的最小值。
3、變式:如何求函數(shù)的最大值。探究二 二次函數(shù)與一元二次方程例2若函數(shù)是偶函數(shù),則函數(shù)的最小值為 解:二次函數(shù)是偶函數(shù),其圖像關(guān)于軸對稱函數(shù)的最小值為例3:【2020高考江蘇卷第13題】已知是定義在上且周期為3的函數(shù),當(dāng)時,若函數(shù)在區(qū)間上有10個零點(互不相同),則實數(shù)的取值范圍是 .【考點】函數(shù)的零點,周期函數(shù)的性質(zhì),函數(shù)圖象的交點問題探究三 二次函數(shù)與導(dǎo)數(shù)例4 已知函數(shù)在R上滿足,則曲線在點處的切線方程是 .解:由得,即,切線方程為,即例5.設(shè)函數(shù),曲線在點處的切線方程為,則曲線在點處切線的斜率為 解:由已知,而,探究四 二次函數(shù)與恒成立問題例6.若函數(shù)的定義域為一切實數(shù),則實數(shù)的取值范圍是 解:由已知對一切實數(shù)恒成立(1)當(dāng)時,滿足題意;(2)當(dāng)時,只須解得由(1)、(2)得練習(xí):若函數(shù)的定義域為一切實數(shù),則實數(shù)的取值范圍是 解:由已知對一切實數(shù)恒成立(1)當(dāng)時,滿足題意;(2)當(dāng)時,只須解得由(1)、(2)得