高中數(shù)學(xué) 第二章 第2章 數(shù)列學(xué)案 蘇教版必修5（通用）

學(xué)習(xí)札記第2章 數(shù)列【知識結(jié)構(gòu)】數(shù) 列定 義應(yīng) 用通項公式數(shù)列求和等差數(shù)列等比數(shù)列定義通項公式等差（比）數(shù)列前n項和公式性質(zhì)【重點難點】重點：數(shù)列及其通項公式的定義；數(shù)列的前n項和與通項公式的關(guān)系及其求法；難點：正確運用數(shù)列的遞推公式求數(shù)列的通項公式；對用遞推公式求出的數(shù)列的討論；等差等比數(shù)列的應(yīng)用和性質(zhì)。第1課 數(shù)列的概念及其通項公式【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】 知識網(wǎng)絡(luò) 項數(shù)數(shù)列數(shù)列定義項數(shù)列有關(guān)概念數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系數(shù)列通項公式通項學(xué)習(xí)要求 1理解數(shù)列概念，了解數(shù)列的分類；2理解數(shù)列和函數(shù)之間的關(guān)系，會用列表法和圖象法表示數(shù)列； 3理解數(shù)列的通項公式的概念，并會用通項公式寫出數(shù)列的前幾項，會根據(jù)簡單數(shù)列的前幾項寫出它的一個通項公式；4提高觀察、抽象的能力【自學(xué)評價】1數(shù)列的定義：_叫做數(shù)列(sequence of number).【注意】數(shù)列的數(shù)是按一定次序排列的，因此，如果組成兩個數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么它們就是不同的數(shù)列；定義中并沒有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必須不同，因此，同一個數(shù)在數(shù)列中可以重復(fù)出現(xiàn).思考:簡述數(shù)列與數(shù)集的區(qū)別._.2數(shù)列的項：_都叫做這個數(shù)列的項(term). 各項依次叫做這個數(shù)列的第1項（或首項），第2項，第n 項，.3數(shù)列的分類：按項分類：有窮數(shù)列（項數(shù)有限）；無窮數(shù)列（項數(shù)無限）.4數(shù)列的通項公式：如果數(shù)列的第項與 之間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式（the formula of general term）.注意：并不是所有數(shù)列都能寫出其通項公式，如數(shù)列1，1.4，1.41， 1.414，；一個數(shù)列的通項公式有時是不唯一的，如數(shù)列：1，0，1，0，1，0，它的通項公式可以是，也可以是；數(shù)列通項公式的作用：求數(shù)列中任意一項；檢驗?zāi)硵?shù)是否是該數(shù)列中的一項.5. 數(shù)列的圖像都是一群孤立的點. 從映射、函數(shù)的觀點來看，數(shù)列可以看作是一個定義域為正整數(shù)集N*（或它的有限子集1，2，3，n）的函數(shù)，當自變量從小到大依次取值時對應(yīng)的一列函數(shù)值，數(shù)列的通項公式就是相應(yīng)函數(shù)的解析式，因此，數(shù)列也可根據(jù)其通項公式畫出其對應(yīng)圖象6數(shù)列的表示形式：_.【精典范例】【例1】 已知數(shù)列的第項an 為，寫出這個數(shù)列的首項、第項和第項【解】【例2】根據(jù)下面數(shù)列的通項公式，寫出它的前5項，并作出它的圖象：.【解】【例3】寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數(shù)：（1），-， ，-；（2）0, 2, 0, 2分析：寫出數(shù)列的通項公式，就是尋找與項數(shù)的對應(yīng)關(guān)系【解】點評:(1)將數(shù)列的整數(shù)部分和分數(shù)部分進行分別處理,然后再整體合并;(2) 將數(shù)列進行整體變形以便能呈現(xiàn)出與序號相關(guān)且便于表達的關(guān)系.【追蹤訓(xùn)練一】學(xué)習(xí)札記1下列解析式中不是數(shù)列1，-1，1，-1，1，-1，的通項公式的是 （ ）A. B. C. D. 2數(shù)列的一個通項公式是 （ ）A. B. C. D. 3數(shù)列的一個通項公式為_.【選修延伸】【例3】在數(shù)列an中，a1=2,a17=66，通項公式是項數(shù)n的一次函數(shù).(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)88是否是數(shù)列an中的項.【解】 思維點拔:已知數(shù)列的通項，怎樣判斷一個含有參數(shù)的代數(shù)式是否為數(shù)列中的項？ 例如：已知數(shù)列的通項為，判斷是否為數(shù)列中的項？提示：可把化成通項公式的形式，即，因為，所以滿足通項公式的意義，所以是數(shù)列中的第項【追蹤訓(xùn)練二】1已知數(shù)列，那么是這個數(shù)列的第 （ ）項.A. B. C. D. 2數(shù)列，是一個函數(shù)，則它的定義域為 （ ）A. 非負整數(shù)集 B. 正整數(shù)集C. 正整數(shù)集或其子集D. 正整數(shù)集或3已知數(shù)列，則 .學(xué)習(xí)札記【師生互動】學(xué)生質(zhì)疑教師釋疑