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1、學習札記
第2章 數列
【知識結構】
數 列
定 義
應 用
通項公式
數列求和
等差數列
等比數列
定義
通項公式
等差（比）數列
前n項和公式
性質
【重點難點】
重點：數列及其通項公式的定義；數列的前n項和與通項公式的關系及其求法；
難點：正確運用數列的遞推公式求數列的通項公式；對用遞推公式求出的數列的討論；等差等比數列的應用和性質。
第1課 數列的概念及其通項公式
【學習導航】
知識網絡
項數
數列
數列定義
項
數列有關概念
數列與函數的關系
數列通項公式
通項
學習要求
1．理解數列概
2、念，了解數列的分類；
2．理解數列和函數之間的關系，會用列表法和圖象法表示數列；
3．理解數列的通項公式的概念，并會用通項公式寫出數列的前幾項，會根據簡單數列的前幾項寫出它的一個通項公式；
4．提高觀察、抽象的能力．
【自學評價】
1．數列的定義：___________________叫做數列(sequence of number).
【注意】⑴數列的數是按一定次序排列的，因此，如果組成兩個數列的數相同而排列次序不同，那么它們就是不同的數列；
⑵定義中并沒有規(guī)定數列中的數必須不同，因此，同一個數在數列中可以重復出現.
思考:簡述數列與數集的區(qū)別.
________
3、__________________________________________________________________.
2．數列的項：_________________都叫做這個數列的項(term). 各項依次叫做這個數列的第1項（或首項），第2項，…，第n 項，….
3．數列的分類：
按項分類：有窮數列（項數有限）；無窮數列（項數無限）.
4．數列的通項公式：如果數列的第項與 之間的關系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數列的通項公式（the formula of general term）.
注意：⑴并不是所有數列都能寫出其通項公式
4、，如數列1，1.4，1.41， 1.414，…；
⑵一個數列的通項公式有時是不唯一的，如數列：1，0，1，0，1，0，…它的通項公式可以是
，
也可以是；
⑶數列通項公式的作用：
①求數列中任意一項；
②檢驗某數是否是該數列中的一項.
5. 數列的圖像都是一群孤立的點.
從映射、函數的觀點來看，數列可以看作是一個定義域為正整數集N*（或它的有限子集{1，2，3，…，n}）的函數，當自變量從小到大依次取值時對應的一列函數值，數列的通項公式就是相應函數的解析式，因此，數列也可根據其通項公式畫出其對應圖象．
6．數列的表示形式：____________________
___
5、_________________________________.
【精典范例】
【例1】 已知數列的第ｎ項an 為２ｎ－１，寫出這個數列的首項、第２項和第３項．
【解】
【例2】根據下面數列的通項公式，寫出它的前5項，并作出它的圖象：
.
【解】
【例3】寫出下面數列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數：
（1），-， ，-；
（2）0, 2, 0, 2
分析：寫出數列的通項公式，就是尋找與項數的對應關系
【解】
點評:(1)將數列的整數部分
6、和分數部分進行分別處理,然后再整體合并;
(2) 將數列進行整體變形以便能呈現出與序號相關且便于表達的關系.
【追蹤訓練一】
學習札記
1．下列解析式中不是數列1，-1，1，-1，1，-1，…的通項公式的是 （ ）
A. B.
C. D.
2．數列的一個通項公式是 （ ）
A. B.
C. D.
3．數列的一個通項公式為___________________.
【選修延伸】
【例3】在數列{an}中，a1=2,a17=66，通項公式是項數n的一次函數.
(1)
7、求數列{an}的通項公式；
(2)88是否是數列{an}中的項.
【解】
思維點拔:已知數列的通項，怎樣判斷一個含有參數的代數式是否為數列中的項？
例如：已知數列的通項為，判斷是否為數列中的項？
提示：可把化成通項公式的形式，即，因為，所以滿足通項公式的意義，所以是數列中的第項．
【追蹤訓練二】
1．已知數列，，那么是這個數列的第 （ ）項.
A. B. C. D.
2．數列，是一個函數，則它的定義域為 （ ）
A. 非負整數集
B. 正整數集
C. 正整數集或其子集
D. 正整數集或
3．已知數列，，
則 .
學習札記
【師生互動】
學生質疑
教師釋疑
高中數學 第二章 第2章 數列學案 蘇教版必修5（通用）
