河北省邢臺(tái)市高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）第三節(jié) 冪函數(shù)導(dǎo)學(xué)案（無答案）新人教A版必修1（通用）

《河北省邢臺(tái)市高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）第三節(jié) 冪函數(shù)導(dǎo)學(xué)案（無答案）新人教A版必修1（通用）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《河北省邢臺(tái)市高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）第三節(jié) 冪函數(shù)導(dǎo)學(xué)案（無答案）新人教A版必修1（通用）（6頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第二章 第三節(jié) 冪函數(shù) 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1．掌握冪函數(shù)的概念． 2．熟悉α＝1,2,3， ，－1時(shí)冪函數(shù)y＝xα的圖象與性質(zhì)． 3．能利用冪函數(shù)的性質(zhì)來解決一些實(shí)際問題． 【重點(diǎn)難點(diǎn)】 【預(yù)習(xí)案】 【導(dǎo)學(xué)提示】 1．一般地，冪函數(shù)的表達(dá)式為________________；其特征是以冪的________為自變量，________為常數(shù)． 2．冪函數(shù)的圖象及性質(zhì) 在同一坐標(biāo)系中，冪函數(shù)y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x，y＝x－1的圖象如圖．結(jié)合圖象，填空． (1)所有的冪函數(shù)圖象都過點(diǎn)________，在(0，＋∞)上都有定義． (2)若α>0時(shí)，冪函數(shù)圖象過點(diǎn)_

2、_______________，且在第一象限內(nèi)________；當(dāng)0<α<1時(shí)，圖象上凸，當(dāng)α>1時(shí)，圖象________． (3)若α<0，則冪函數(shù)圖象過點(diǎn)________，并且在第一象限內(nèi)單調(diào)________，在第一象限內(nèi)，當(dāng)x從＋∞趨向于原點(diǎn)時(shí)，函數(shù)在y軸右方無限地逼近于y軸，當(dāng)x趨于＋∞時(shí)，圖象在x軸上方無限逼近x軸． (4)當(dāng)α為奇數(shù)時(shí)，冪函數(shù)圖象關(guān)于________________對稱；當(dāng)α為偶數(shù)時(shí)，冪函數(shù)圖象關(guān)于________對稱． (5)冪函數(shù)在第________象限無圖象． 【探究案】 一、理解冪函數(shù)的概念 【例1】 函數(shù)f (x)＝(m2－m－1)

3、xm2＋m－3是冪函數(shù)，且當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，f(x)是增函數(shù)，求f(x)的解析式． 規(guī)律方法　冪函數(shù)y＝xα (α∈R)，其中α為常數(shù)，其本質(zhì)特征是以冪的底x為自變量，指數(shù)α為常數(shù)(也可以為0)．這是判斷一個(gè)函數(shù)是否為冪函數(shù)的重要依據(jù)和唯一標(biāo)準(zhǔn)．對本例來說，還要根據(jù)單調(diào)性驗(yàn)根，以免增根． 變式遷移1 已知y＝(m2＋2m－2)x＋2n－3是冪函數(shù)，求m，n的值． 二、冪函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用 【例2】 比較下列各組數(shù)的大小 (1) 3－與3.1－；(2)－8－與－. 規(guī)律方法　比較大小的題，要綜合考慮函數(shù)

4、的性質(zhì)，特別是單調(diào)性的應(yīng)用，更善于運(yùn)用“搭橋”法進(jìn)行分組，常數(shù)0和1是常用的參數(shù)． 變式遷移2 比較下列各組數(shù)的大?。? (1)－與－；　(2)4.1，(－1.9)與3.8－. 三、冪函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用 【例3】 已知冪函數(shù)y＝x3m－9 (m∈N*)的圖象關(guān)于y軸對稱，且在(0，＋∞)上函數(shù)值隨x的增大而減小，求滿足(a＋1)－<(3－2a)－的a的范圍． 規(guī)律方法　(1)解決與冪函數(shù)有關(guān)的綜合題時(shí)，一定要考慮冪函數(shù)的定義．(2)冪函數(shù)y＝xα，由于α的值不同，單調(diào)性和奇偶性也就不同． 變式遷移3 已知冪函數(shù)y＝x

5、m2－2m－3 (m∈Z)的圖象與x軸、y軸都無公共點(diǎn)，且關(guān)于y軸對稱，求m的值，且畫出它的圖象． 1．求冪函數(shù)的定義域時(shí)要看指數(shù)的正負(fù)和指數(shù)中的m是否為偶數(shù)；判斷冪函數(shù)的奇偶性時(shí)要看指數(shù)中的m、n是奇數(shù)還是偶數(shù)．y＝xα，當(dāng)α＝(m、n∈N*，m、n互質(zhì))時(shí)，有： n m y＝x的奇偶性 定義域 奇數(shù) 偶數(shù) 非奇非偶函數(shù) [0，＋∞) 偶數(shù) 奇數(shù) 偶函數(shù) (－∞，＋∞) 奇數(shù) 奇數(shù) 奇函數(shù) (－∞，＋∞) 2.冪函數(shù)y＝x的單調(diào)性，在(0，＋∞)上，>0時(shí)為增函數(shù)，<0時(shí)為減函數(shù)． 【訓(xùn)練案】 一、選擇題

6、 1．下列命題： ①冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)(1,1)和點(diǎn)(0,0)；②冪函數(shù)的圖象不可能在第四象限；③n＝0時(shí)，y＝xn的圖象是一條直線；④冪函數(shù)y＝xn，當(dāng)n>0時(shí)，是增函數(shù)；⑤冪函數(shù)y＝xn，當(dāng)n<0時(shí)，在第一象限內(nèi)函數(shù)值隨x值的增大而減?。? 其中正確的是(　　) A．①和④ B．④和⑤ C．②和③ D．②和⑤ 2．下列函數(shù)中，不是冪函數(shù)的是(　　) A．y＝2x B．y＝x－1 C．y＝ D．y＝x2 3．設(shè)α∈，則使f(x)＝xα為奇函數(shù)且在(0，＋∞)

7、內(nèi)單調(diào)遞減的α值的個(gè)數(shù)是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 4．當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，下列函數(shù)圖象恒在直線y＝x下方的偶函數(shù)是(　　) A．y＝x B．y＝x－2 C．y＝x2 D．y＝x－1 5．如果冪函數(shù)y＝(m2－3m＋3)·xm2－m－2的圖象不過原點(diǎn)，則m的取值是(　　) A．－1≤m≤2 B．m＝1或m＝2 C．m＝2 D．m＝1 二、填

8、空題 6．若冪函數(shù)y＝f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則f(25)＝________. 7．設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝x2.若對任意的x∈[t，t＋2]，不等式f(x＋t)≥2f(x)恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是____________． 8. 如圖所示是冪函數(shù)y＝xα在第一象限內(nèi)的圖象，已知α取±2，±四個(gè)值，則相應(yīng)于曲線C1，C2，C3，C4的α依次為________________． 三、解答題 9．已知點(diǎn) (，2)在冪函數(shù)f(x)的圖象上，點(diǎn)在冪函數(shù)g(x)的圖象上，問當(dāng)x為何值時(shí)， (1)f(x)>g(x)；　(2)f(x)＝g(x)；　(3)f(x)