河北省邢臺(tái)市高中數(shù)學(xué) 第三章 概率 3.3 幾何概型練習(xí) 新人教A版必修3（通用）

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1、3.3幾何概型 3.3.1幾何概型 3.2.2均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生 一、選擇題 1．面積為S的△ABC，D是BC的中點(diǎn)，向△ABC內(nèi)部投一點(diǎn)，那么點(diǎn)落在△ABD內(nèi)的概率為(　　) A. B. C. D. 2．某公共汽車站每隔5分鐘有一輛汽車到達(dá)，乘客到達(dá)汽車站的時(shí)刻是任意的，則一個(gè)乘客候車時(shí)間不超過3分鐘的概率為(　　)[學(xué)| A. B. C. D. 3．在長(zhǎng)為12 cm的線段AB上任取一點(diǎn)M，并以線段AM為邊作正方形，則這個(gè)正方形的面積介于36 cm2與81 cm2之間的概率為(　　)． A． B．

2、 C． D． 4．如圖，矩形長(zhǎng)為6，寬為4，在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒300顆黃豆，數(shù)得落在橢圓外的黃豆數(shù)為96顆，以此實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)可以估計(jì)出橢圓的面積約為(　　)[Z&X&X&K] A．7.68 B．8.68 C．16.32 D．17.32 5．在△ABC中，E、F、G為三邊的中點(diǎn)，若向該三角形內(nèi)投點(diǎn)，且點(diǎn)不會(huì)落在三角形ABC外，則落在三角形EFG內(nèi)的概率為(　　) A. B. C. D. 6．若過正三角形的頂點(diǎn)任作一條直線，則與線段相交的概率為（ ） 1______ 2______ 3______ 4______ 5

3、______ 6______ 7______ 8______ 9______ 10______ 11______ 12______ 1______ 2______ 3______ 4______ 5______ 6______ 7______ 8______ 9______ 10______ 11______ 12______ A． B． C． 　 D．7．在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點(diǎn)P，則△PBC的面積大于的概率是(　　) A. B. C. D. 8．如圖，分別以正方形ABCD的四

4、條邊為直徑畫半圓，重疊部分如圖中陰影區(qū)域，若向該 正方形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在陰影區(qū)域 的概率為(　　) A. B. C. D. 二、填空題 9．在區(qū)間(0,1)中隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù)，則兩數(shù)之和小于的概率是　　　?。? 10. 設(shè)有一個(gè)正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為4，用直徑等于1的硬幣投擲到此格上，硬幣下落后與網(wǎng)格線沒有公共點(diǎn)的概率為 ． 11．在邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC內(nèi)任取一點(diǎn)P，則使點(diǎn)P到三個(gè)頂點(diǎn)的距離至少有一個(gè)小于1的概率是________． 12．設(shè)函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[0,1]上的圖像是連續(xù)不

5、斷的一條曲線，且恒有0≤f(x)≤1，可以用隨機(jī)模擬方法近似計(jì)算由曲線y＝f(x)及直線x＝0，x＝1，y＝0所圍成部分的面積S.先產(chǎn)生兩組(每組N個(gè))區(qū)間[0,1]上的均勻隨機(jī)數(shù)x1，x2，…，xN和y1，y2，…，yN，由此得到N個(gè)點(diǎn) (xi，yi)(i＝1,2，…N)．再數(shù)出其中滿足 yi≤f(xi)(i＝1,2，…，N)的點(diǎn)數(shù)N1，那么由隨機(jī)模擬方法可得到S的近似值為________． 三、解答題 13．一個(gè)路口的紅綠燈，紅燈亮的時(shí)間為30秒，黃燈亮的時(shí)間為5秒，綠燈亮的時(shí)間為40秒(沒有兩燈同時(shí)亮)，當(dāng)你到達(dá)路口時(shí)，看見下列三種情況的概率各是多少？ (1)紅燈；(2)黃燈；

6、(3)不是紅燈． 14．已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，在正方體內(nèi)隨機(jī)取點(diǎn)M，求使四棱錐M－ABCD的體積小于的概率. 附加題： 15．(1)在半徑為1的圓的一條直徑上任取一點(diǎn)，過該點(diǎn)作垂直于直徑的弦，其長(zhǎng)度超過該圓內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)的概率是多少？ (2)在半徑為1的圓內(nèi)任取一點(diǎn)，以該點(diǎn)為中點(diǎn)作弦，問其長(zhǎng)超過該圓內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)的概率是多少？ (3)在半徑為1的圓周上任取兩點(diǎn)，連成一條弦，其長(zhǎng)超過該圓內(nèi)接正三角形邊長(zhǎng)的概率是多少？ 3.3.1幾何概型 3.2.2均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生 1-8：BCAC BCCB

7、 9. 10. 11．　 12． 13．在75秒內(nèi)，每一時(shí)刻到達(dá)路口是等可能的，屬于幾何概型． (1)P＝＝＝； (2)P＝＝＝； (3)P＝＝= 14．如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1，設(shè)M－ABCD的高為h， 則×S四邊形ABCD×h<， 又S四邊形ABCD＝1， 則h<，即點(diǎn)M在正方體的下半部分． 故所求概率P＝＝. 附加題： 15．(1)設(shè)事件A＝“弦長(zhǎng)超過”，弦長(zhǎng)只與它跟圓心的距離有關(guān)， ∵弦垂直于直徑，∴當(dāng)且僅當(dāng)它與圓心的距離小于時(shí)才能滿足條件，由幾何概率公式知P(A)＝. (2)設(shè)事件B＝“弦長(zhǎng)超過”，弦被其中點(diǎn)惟一確定，當(dāng)且僅當(dāng)其中點(diǎn)在半徑為的同心圓內(nèi)時(shí)，才能滿足條件，由幾何概率公式知P(B)＝. (3)設(shè)事件C＝“弦長(zhǎng)超過”，固定一點(diǎn)A于圓周上，以此點(diǎn)為頂點(diǎn)作內(nèi)接正三角形ABC，顯然只有當(dāng)弦的另一端點(diǎn)D落在上時(shí)，才有|AD|>|AB|＝，由幾何概率公式知P(C)＝.