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1、1.3算法案例
一、選擇題
1．用輾轉(zhuǎn)相除法求294和84的最大公約數(shù)時(shí)，需要做除法的次數(shù)是( )
A． 1 B．2 C．3 D．4
2．運(yùn)行下面的程序，當(dāng)輸入n＝840和m＝1764時(shí)，輸出結(jié)果是( )
A．84 B．12 C．168 D．252
3．用更相減損術(shù)，求105與30的最大公約數(shù)時(shí)，需要做減法的次數(shù)是 ( )
A．2 B．3 C．4 D．5
4．下列程序運(yùn)行后的輸出結(jié)果為( )
INPUT “輸入正整數(shù)a，b＝”；a，b
m＝a*b
WHILE a<>b
IF a>b THEN
a＝a－
2、b
ELSE b＝b－a
END IF
WEND
PRINT m＝m/a
END
運(yùn)行時(shí)，從鍵盤輸入48,36.
A．36 B．12 C．144 D．48
5．用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式f(x)＝3x6＋4x5＋5x4＋6x3＋7x2＋8x＋1當(dāng)x＝0.4時(shí)的值時(shí)，需要做乘法和加法的次數(shù)分別是( )
A．6,6 B．5,6 C．5,5 D．6,5
1______
2______
3______
4______
5______
6______
7______
8______
9______
10______
11_____
3、_
12______
6．用秦九韶算法求多項(xiàng)式f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6的值，當(dāng)x＝－4時(shí)，v4的值為( )
A．－57 B．124
C．－845 D．220
7．下列各數(shù)中最小的數(shù)為( )
A．101011(2) B．1210(3)
C．110(8) D．68(12)
8．二進(jìn)制數(shù)算式1010(2)＋10(2)的值是( )
A．1011(2) B．1100(2)
C．1101(2) D．1000(2)
二、填空題
9．運(yùn)行下面的程序，當(dāng)輸入數(shù)據(jù)為
4、78和36時(shí)，輸出的值為 .
10．在用輾轉(zhuǎn)相除法求兩個(gè)正整數(shù)a，b(a>b)的最大公約數(shù)時(shí)，得到表達(dá)式a＝nb＋r，(n∈N)，這里r的取值范圍是_______．
11．下面是用碾轉(zhuǎn)相除法求兩個(gè)正整數(shù)a，b(a>b)的最大公約數(shù)算法的程序框圖，其中(1)處缺少的程序項(xiàng)為_(kāi)_______．
12．完成下列進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)化．
(1)10231(4)＝________(10)；
(2)235(7)＝________(10)；
(3)137(10)＝________(6)；
(4)1231(5)＝________(7)；
(5)213(4)＝___
5、_____(3)；
(6)1010111(2)＝________(4)．
三、解答題
13.試用更相減損術(shù)求80和36的最大公約數(shù)。
14．寫(xiě)出用輾轉(zhuǎn)相除法求下列兩組數(shù)的最大公約數(shù)的過(guò)程．
(1)8251與6105；
(2)6731與2809.
15．用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式f(x)＝x6－12x5＋60x4－160x3＋240x2－192x＋64當(dāng)x＝2時(shí)的值．
附加題
16．若10y1(2)＝x02(3)，求數(shù)字x，y的值及與此兩數(shù)等值的十進(jìn)制數(shù)．
1.3算法案例
6、
1-8:BACCADAB
9. 6
10. 0≤r
7、251和6105的最大公約數(shù)．
(2)6731＝2809×2＋1113；2809＝1113×2＋583；1113＝583×1＋530；583＝530×1＋53；530＝53×10.∴6731與2809的最大公約數(shù)為53.
15.解：先將多項(xiàng)式f(x)進(jìn)行改寫(xiě)：
f(x)＝x6－12x5＋60x4－160x3＋240x2－192x＋64
＝(((((x－12)x＋60)x－160)x＋240)x－192)·x＋64.
然后由內(nèi)向外計(jì)算得：
v0＝1，
v1＝v0x＋a5＝1×2－12＝－10，
v2＝v1x＋a4＝－10×2＋60＝40，
v3＝v2x＋a3＝40×2－160＝－80，
v4＝v3x＋a2＝－80×2＋240＝80，
v5＝v4x＋a1＝80×2－192＝－32，
v6＝v5x＋a0＝－32×2＋64＝0.
∴多項(xiàng)式f(x)當(dāng)x＝2時(shí)的值為f(2)＝0.
16.解∵10y1(2)＝x02(3)，
∴1×23＋0×22＋y×2＋1＝x×32＋0×3＋2，
將上式整理得9x－2y＝7，
由進(jìn)位制的性質(zhì)知，
x∈{1,2}，y∈{0,1}，
當(dāng)y＝0時(shí)，x＝(舍)，
當(dāng)y＝1時(shí)，x＝1.
∴x＝y(tǒng)＝1，已知數(shù)為102(3)＝1011(2)，
與它們相等的十進(jìn)制數(shù)為
1×32＋0×3＋2＝11.
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