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1、第一章 空間幾何體
章末綜合檢測
一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)
1.下列說法中正確的是( )
A.棱柱的側(cè)面可以是三角形
B.正方體和長方體都是特殊的四棱柱
C.所有的幾何體的表面都能展成平面圖形
D.棱柱的各條棱都相等
2.正方體的表面積與其外接球的表面積的比為( )
A.3∶π B.2∶π
C.1∶2π D.1∶3π
3.過球的一條半徑的中點作垂直于該半徑的平面,則所得截面圓的面積與球的表面積的比值為( )
A. B. C. D.
4
2、.如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,棱錐A1-ABCD的體積與長方體AC1的體積的比值為( )
A. B. C. D.
5.如圖是一個空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖,如果直角三角形的直角邊長均為1,那么這個幾何體的體積為( )
A.1 B. C. D.
6.某幾何體的三視圖如圖所示,則它的體積是( )
A.8- B.8-
C.8-2π D.
7.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為( )
A.2π+12 B.π+12
C.
3、2π+24 D.π+24
8.如圖甲所示,一只裝了水的密封瓶子,其內(nèi)部可以看成是由底面半徑為1 cm和半徑為3 cm的兩個圓柱組成的簡單幾何體.當這個幾何體如圖乙水平放置時,液面高度為20 cm,當這個幾何體如圖丙水平放置時,液面高度為28 cm,則這個簡單幾何體的總高度為( )
A.29 cm B.30 cm
C.32 cm D.48 cm
9.已知四棱錐S-ABCD的所有頂點都在同一球面上,底面ABCD是正方形且和球心O在同一平面內(nèi),當此四棱錐體積取得最大值時,其表面積等于4+4,則球O的體積等于( )
A.π B
4、.π
C.π D.π
10.已知正四棱錐的頂點都在同一球面上,若該棱錐的高為4,底面邊長為2,則該球的表面積為( )
A. B.16π
C.9π D.
11.(2020·成都質(zhì)檢)已知某幾何體的三視圖如圖所示,該幾何體的體積為92,則a=( )
A. B.3 C. D.4
12.一個圓錐形容器和一個圓柱形容器的軸截面如圖所示,兩容器內(nèi)所盛液體的體積正好相等,且液面高度h也相等,則等于( )
A. B. C. D.2
二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共
5、20分.把答案填在題中橫線上)
13.若一個三棱柱的底面是正三角形,其正視圖如圖所示,則它的體積為________.
14.如圖,球O的半徑為5,一個內(nèi)接圓臺的兩底面半徑分別為3和4(球心O在圓臺的兩底面之間),則圓臺的體積為________.
15.某簡單組合體的三視圖如圖所示,其中正視圖與側(cè)視圖相同(尺寸如圖,單位:cm),則該組合體的體積是________cm3(結(jié)果保留π).
16.已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6個頂點都在球O的球面上,若AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA1=12,則球O的半徑為________.
解析:
三、解答題(本大題共6小題,
6、共70分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
17.(本小題滿分10分)如圖所示,設(shè)計一個四棱錐形冷水塔塔頂(無底),四棱錐的底面是正方形,側(cè)面是全等的等腰三角形,已知底面邊長為2 m,高為 m,制造這個塔頂需要多少鐵板?
18.(本小題滿分12分)某工廠為了制造一個實心工件,先畫出了這個工件的三視圖(如圖),其中正視圖與側(cè)視圖為兩個全等的等腰三角形,俯視圖為一個圓(含圓心),三視圖尺寸如圖所示(單位:cm).
(1)求出這個工件的體積;
(2)工件做好后,要給表面噴漆,已知噴漆費用是每平方厘米1元,現(xiàn)要制作10個這樣的工件,請計算噴漆總費用(
7、精確到整數(shù)部分).
19.(本小題滿分12分) 如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1的六個頂點都在半徑為1的半球面上,AB=AC,側(cè)面BCC1B1是半球底面圓的內(nèi)接正方形,求側(cè)面ABB1A1的面積.
20.(本小題滿分12分)在棱長為1的正方體內(nèi),有兩球相外切,并且又分別與正方體內(nèi)切.
(1)求兩球的半徑之和;
(2)球的半徑是多少時,兩球的體積之和最小.
21.(本小題滿分12分)如圖所示,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=2,M是AB的中點,將△ACM沿CM折起,使A,B間的距離為2,求三棱錐A-BCM的體積.
22. (本小題滿分12分)如圖,已知圓錐SO中,底面半徑r=1,母線l=4,M為母線SA上的一個點,且SM=x,從點M拉一根繩子,圍繞圓錐的側(cè)面轉(zhuǎn)到A點.求
(1)繩子的最短長度的平方f(x);
(2) 繩子最短時,頂點到繩子的最短距離.