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1、
圖說平方差公式
山東沂源縣徐家莊中心學校 256116 左效平 劉婷婷
平方差公式是初中數(shù)學學習中的重要公式，正確理解公式的意義是靈活應(yīng)用公式的基礎(chǔ)，為此我們利用幾何圖形，借助圖形面積的相等來幫助同學們加深對公式的理解.
一、圖說公式
1、把陰影圖形拼接成長方形解釋公式
例1 如圖1，邊長為a的大正方形中剪去一個邊長為b的小正方形.
1.請用a,b表示出圖1中陰影部分的面積.
2、小穎將圖1中陰影部分的圖形適當剪隔拼成如圖2所示的長方形，請問這個長方形的長為 ，寬為 ，面積為 .
3、比較（1）,(2)
2、中的結(jié)果，你能驗證哪一個重要的數(shù)學公式？寫下來.
分析：圖1中陰影部分的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積即-；圖2中陰影部分構(gòu)成了一個長方形，且長方形的長是(a+b)，寬為（a-b）,這樣長方形的面積等于（a+b）(a-b)，利用變化前后陰影部分的面積是相等的，就可以得到：-=（a+b）(a-b)，這就是我們熟悉的平方差公式.
解：1.用a,b表示出圖1中陰影部分的面積為：-.
2、這個長方形的長為(a+b)，寬為（a-b），面積為（a+b）(a-b)；
3、比較（1）,(2)中的結(jié)果，能驗證平方差公式：-=（a+b）(a-b).
點評：準確判斷圖形的結(jié)構(gòu)特點，利
3、用圖形的面積公式表示圖形的差或和是解題的關(guān)鍵，其次，圖形變化前后陰影面積相同是建立起等式的關(guān)鍵.
2、把陰影圖形拼接成等腰梯形解釋公式
例2 如圖3，邊長為a的大正方形中剪去一個邊長為b的小正方形.
1.請用a,b表示出圖3中陰影部分的面積.
2、小穎將圖3中陰影部分的圖形適當剪隔拼成如圖4所示的梯形，請問這個梯形的上底為 ，下底為 ，高為 ，面積為 .
3、比較（3）,(4)中的結(jié)果，你能驗證哪一個重要的數(shù)學公式？寫下來.
分析：圖3中陰影部分的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積即-；圖4
4、中陰影部分構(gòu)成了一個等腰梯形，且梯形的上底長是(b+b)，下底的長為（a+a）,梯形的高是（a-b）,這樣梯形的面積等于=（a+b）(a-b)，利用變化前后陰影部分的面積是相等的，就可以得到：-=（a+b）(a-b)，這也是我們熟悉的平方差公式.
解：1.用a,b表示出圖1中陰影部分的面積為：-.
2、梯形的上底長是(b+b)，下底的長為（a+a）,梯形的高是（a-b）,梯形的面積為：=（a+b）(a-b)；
3、比較（1）,(2)中的結(jié)果，能驗證平方差公式：-=（a+b）(a-b).
點評：準確確定出等腰梯形的上底長，下底長，高是解題的關(guān)鍵.
3、把陰影圖形剪下拼成新的圖形解釋
5、公式
例3 將圖5中陰影部分的小長方形變換到圖6中所示的位置，你能根據(jù)兩個圖形的面積關(guān)系得到的數(shù)學公式是 .
分析：圖5中陰影部分和空白部分構(gòu)成一個長是(a+b)，寬為（a-b）的長方形，且長方形的面積等于（a+b）(a-b)；仔細觀察圖6，補形完整后，不難發(fā)現(xiàn)，整個圖5中的面積與虛線框內(nèi)的小正方形構(gòu)成了一個邊長為a的正方形，虛線框內(nèi)的四邊形也是一個小的正方形，大正方形的面積減去小正方形的面積即-恰好是圖5中面積，利用變化前后陰影部分的面積是相等的，就可以得到：（a+b）(a-b)=-，這也是我們熟悉的平方差公式.
解：根據(jù)兩個圖形
6、的面積關(guān)系得到的數(shù)學公式是：（a+b）(a-b)=-.
二、圖說公式的應(yīng)用
例4如圖7邊長為（a+3）的正方形紙片剪出一個邊長為a的正方形后，剩余部分可剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），若拼成長方形的一邊長為3，則另一邊長為 （ ）
A. 2a+3 B. 2a+6 C. a+3 D. a+6
分析：變形前圖形的面積為，這個面積就是后來拼成的長方形的面積，且長方形的寬為3，所以長方形的長為(2a+3).
解：選A.
點評：逆用公式（a+b）(a-b)=-，求得圖形的面積，根據(jù)變化前后圖形的面積相等即可得到答案.
例5 （2014?山東棗莊）如圖8，在邊長為2a的正方形中央剪去一邊長為（a+2）的小正方形（a＞2），將剩余部分剪開密鋪成一個平行四邊形，則該平行四邊形的面積為（ ）
A. +4 B. 2+4a C. 3-4a-4 D. 4-a-2
分析：根據(jù)拼成的平行四邊形的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積，列式整理即可得解．
解：，
所以選：C．
點評：根據(jù)拼接前后的圖形的面積相等列式是解題的關(guān)鍵．
人教版八年級數(shù)學 第14章 圖說平方差公式
