廣東省佛山市順德區(qū)高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 平面向量的概念及其線性運算導(dǎo)學(xué)案 理（通用）

課題：平面向量的概念及其線性運算 編制人： 審核： 下科行政：【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、理解平面向量的概念和兩個向量相等的含義；2、理解向量幾何意義；3、掌握向量加法、減法的運算，并理解其幾何意義；4、掌握向量數(shù)乘運算及其幾何意義，理解兩向量共線的含義；5、了解向量線性運算的性質(zhì)及其幾何意義?！菊n前預(yù)習(xí)案】一、基礎(chǔ)知識梳理（請認(rèn)真閱讀并完成填空） 1、向量的有關(guān)概念名稱定義備注向量既有 又有 的量，向量的大小叫做向量的 或 平面向量是自由向量零向量長度為 的向量，其方向是 記作向量的單位向量與非零向量同方向且長度為 的向量非零向量的單位向量為共線向量（平行向量） 的向量叫做共線向量（平行向量）與任一向量相等向量長度 且方向的向量記作：相反向量長度 且方向的向量的相反向量為2、向量的線性運算向量運算定義法則（幾何意義）運算律加法求兩個向量和的運算（1） 交換律=（2） 結(jié)合律=減法求和的相反向量的和的運算數(shù)乘求實數(shù)與的積的運算(1)(2)當(dāng)時，與的方向當(dāng)時，與的方向 當(dāng)時，3、平面向量共線定理向量的共線的充要條件是二、練一練1、給出下列命題：向量與的長度相等，方向相反；與平行，則與的方向相同或相反；兩個相等向量的起點相同，則其終點必相同； 與是共線向量，則四點共線。其中假命題的個數(shù)是（ ） A、5 B、4 C、3 D、22、如圖所示的方格紙中，有定點O、P、Q、E、F、G、H，則( )A、 B、 C、 D、3、平面向量、共線的充要條件是（ ）A、與方向相同 B、與中至少有一個為零向量C、使 D、存在不為零的實數(shù)使4、在平行四邊形ABCD中，E為DC邊的中點，且，則 （ 用表示）【我的疑問】【課內(nèi)探究】一、討論、展示、點評、質(zhì)疑探究一 平面向量的概念例1、判斷下列命題是否正確（1）零向量沒有方向。 （2）若則（3）單位向量都相等。 （4）向量就是有向線段（5）若，則 （6）若，則（7）若四邊形是平行四邊形，則（8）的充要條件是則（9）若為實數(shù)，且，則向量、共線探究二、向量線性運算例2 、（1）若A、B、C、D是平面內(nèi)任意四點，給出下列式子 其中正確的是（2）設(shè)P是所在平面內(nèi)的一點，,則（ ）A、 B、C、 D、（3） 如圖，D、E分別是中AB、AC邊中點，M，N分別是DE，BC的中點，已知，試用表示和拓展二、在四邊形ABCD中，則四邊形ABCD的形狀是（ ）A 、矩形 B、平行四邊形 C、梯形 D、以上都不對探究三、共線向量例3、設(shè)是兩個不共線向量，已知,（1）求證：A、B、D三點共線（2）若，且B、D、F三點共線，求K的值。拓展 設(shè)兩個非零向量與不共線（1）若，求證A、B、D三點共線（2）試確定實數(shù)K，使和共線二 總結(jié)提升1、易錯點2、數(shù)學(xué)思想方面【課后訓(xùn)練案】一選擇題1、如圖，為互相垂直的單位向量，則可表示為（ ）A、 B、 C 、 D、2、在正六邊形ABCDEF中，=( )A、 B、 C、 D、3、已知兩個非零向量、滿足，則下面結(jié)論正確的是（ ）A、 B、 C、 D、4、已知向量、滿足，則一定共線的三點是（ ）A、A,B,D B、A,B,C C、B,C,D D、A,C,D5、在中，已知D是AB邊上一點，若,則（ ）A、 B、 C、 D、6、在所在的平面上有一點P，滿足，則與的面積之比是（ ）A、 B、 C、 D、二、填空題7、在中，,M為BC的中點，則 （ 用表示）。8、若,則的取值范圍是9、在平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊CD和BC中點，若，其中，則=三、解答題10、如圖，中，,交AC于E，AM是BC邊上的中線，交DE于N，設(shè)，用分別表示向量11*、已知點G是的重心，M是AB邊的中點（1）求（2）若PQ過的重心G，且，求證：