吉林省東北師范大學(xué)附屬中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱(chēng)量詞與存在量詞教案 文

簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱(chēng)量詞與存在量詞一、知識(shí)梳理：（閱讀教材選修2-1第14頁(yè)第27頁(yè)）1、 簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞：常用的簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞有 ，用符號(hào) 來(lái)表法；其含義是：“且”是若干個(gè)簡(jiǎn)單命題都成立；“或”是若干個(gè)簡(jiǎn)單命題中至少有一個(gè)成立；“非”是對(duì)一個(gè)簡(jiǎn)單命題的否定。（只否定結(jié)論）2、 由“或”，“且”，“非”聯(lián)結(jié)的命題及真假“p且q”即 ，含義是p，q兩個(gè)命題 成立；“p或q”即 ，含義是p，q兩個(gè)命題 成立；“非p”即 ，含義是對(duì)p命題的 。由“或”，“且”，“非”聯(lián)結(jié)的命題的真值表pqpqpq 真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真3、 量詞（1）、短語(yǔ)“對(duì)所有的”或“對(duì)任意一個(gè)”，在陳述句中表示所述事物的全體，邏輯中通常叫做全稱(chēng)量詞，并用符號(hào)表示，含有全稱(chēng)量詞的命題叫做全稱(chēng)命題。（2）、短語(yǔ)“存在一個(gè)”或“至少有一個(gè)”，在陳述句中表示事物的個(gè)體或部分，邏輯學(xué)中通常叫做存在量詞，并用符號(hào)“”來(lái)表示，含有存在量詞的命題叫做特稱(chēng)命題，或叫存在性命題。（3）、全稱(chēng)命題p：x，p(x)：它的否定 ： ， (); 特稱(chēng)命題q：，q()：它的否定 ：x， (X)全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題；特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題。二、題型探究【探究一】：由“或”，“且”，“非”聯(lián)結(jié)的命題及真假例1：分別寫(xiě)出下列各組命題的構(gòu)成的“p或q”“p且q”“非p”形式的命題，并判斷它們的真假（1）p：1不是質(zhì)數(shù) q：1不是合數(shù)（2）p：四條邊都相等的四邊形是正方形 p：四個(gè)角相等的四邊形是正方形探究二：由“或”，“且”，“非”聯(lián)結(jié)的命題的真假為背景，求解參數(shù)例2：已知命題p：關(guān)于方程實(shí)根；命題q：函數(shù)y=在3，+是上增函數(shù)，若“p或q”是真命題，“p且q”是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。探究三：含有量詞的命題的否定例3： （1）、2020·新課標(biāo)全國(guó)卷 不等式組的解集記為D，有下面四個(gè)命題：p1：(x，y)D，x2y2，p2：(x，y)D，x2y2，p3：(x，y)D，x2y3，p4：(x，y)D，x2y1.其中的真命題是(B)Ap2，p3 Bp1，p2 Cp1，p4 Dp1，p3（2）、命題“R，”的否定是 (A)A x Bx CR， D不存在(3)、全稱(chēng)命題“所有被5整除的整數(shù)都是奇數(shù)”的否定是（ C ）A所有被5整除的整數(shù)都不是奇數(shù)； B所有奇數(shù)都不能被5整除C存在一個(gè)被5整除的整數(shù)不是奇數(shù)； D存在一個(gè)奇數(shù)，不能被5整除 三、方法提升1、復(fù)合命題是簡(jiǎn)單命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成，簡(jiǎn)單命題的真假?zèng)Q定了復(fù)合命題的真假，復(fù)合命題的真假用真值表來(lái)判斷，對(duì)于“p或q”都假或?yàn)榧伲瑢?duì)于p且q都真且為真。2、“非”命題最常見(jiàn)的幾個(gè)正面詞語(yǔ)的否定：正面是都是至多有一個(gè)至少有一個(gè)任意的所有的否定不是不都是至少有兩個(gè)一個(gè)也沒(méi)有某個(gè)某些3、全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題。四、反思感悟 五、課時(shí)作業(yè)： 一、選擇題:(本大題共6小題,每小題6分,共36分,將正確答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi).)1. （2020年高考（湖南卷）設(shè)函數(shù)若a,b,c是的三條邊長(zhǎng)，由下列結(jié)論正確的是 。（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）若【答案】(全對(duì))2.命題p:是y=|sinx|的一條對(duì)稱(chēng)軸,q:是y=|sinx|的最小正周期,下列命題:p或q,p且q,非p,非q,其中真命題的個(gè)數(shù)為(C )A.0 B.1 C.2 D.3解析:依題意知p真q假,所以為真命題,有2個(gè).故選C.答案:C3. (2020年高考福建卷) 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，是的極大值點(diǎn)，以下結(jié)論一定正確的是（ ）A B是的極小值點(diǎn)C是的極小值點(diǎn) D是的極小值點(diǎn) 【答案】D【解析】A，錯(cuò)誤是的極大值點(diǎn)，并不是最大值點(diǎn)B是的極小值點(diǎn)錯(cuò)誤相當(dāng)于關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)圖像，故應(yīng)是的極大值點(diǎn)C是的極小值點(diǎn)錯(cuò)誤相當(dāng)于關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)圖像，故應(yīng)是的極小值點(diǎn)跟沒(méi)有關(guān)系D是的極小值點(diǎn)正確相當(dāng)于先關(guān)于y軸的對(duì)象，再關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)圖像故D正確4.(2020·新課標(biāo)全國(guó))已知命題p1:函數(shù)y=2x-2-x在R上為增函數(shù),p2:函數(shù)y=2x+2-x在R上為減函數(shù).則在命題q1:p1p2,q2:p1p2,q3:(¬p1)p2和q4:p1(¬p2)中,真命題是( C )A.q1,q3 B.q2,q3 C.q1,q4 D.q2,q4解析:p1是真命題,則¬p1為假命題;p2是假命題,則¬p2為真命題;q1:p1p2是真命題,q2:p1p2是假命題,q3:(¬p1)p2為假命題,q4:p1(¬p2)為真命題.真命題是q1,q4,故選C.5.(2020·遼寧)已知a>0,則x0滿(mǎn)足關(guān)于x的方程ax=b的充要條件是( C )A.xR,yax2-bxyax20-bx0 B.xR, yax2-bxyax20-bx0C.xR, yax2-bxyax20-bx0 D.xR, yax2-bxyax20-bx0解析:設(shè)函數(shù)f(x)= yax2-bx,f(x)=ax-b,由已知可得f(x0)=ax0-b=0,又因?yàn)閍>0,所以可知x0是函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn),也是最小值點(diǎn).由最小值定義可知選項(xiàng)C正確.6.已知p: <1,q:(x-a)(x-3)>0,若¬p是¬q的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )A.(-,1) B.1,3 C.1,+) D.3,+)解析: -1<0<0(x-1)(x+1)<0p:-1<x<1;當(dāng)a3時(shí),q:x<3或x>a,當(dāng)a<3時(shí),q:x<a或x>3.¬p是¬q的必要不充分條件,即p是q的充分不必要條件,即pq且qp,可推出a的取值范圍是a1.答案:C二填空題:(本大題共4小題,每小題6分,共24分,把正確答案填在題后的橫線上.)7.(2020·安徽)命題“存在xR,使得x2+2x+5=0”的否定是_.答案:對(duì)任何xR,都有x2+2x+508.若命題p:關(guān)于x的不等式ax+b>0的解集是,命題q:關(guān)于x的不等式(x-a)(x-b)<0的解集是x|a<x<b,則在命題“p且q”、“p或q”“非p”、“非q”中,是真命題的有_.解析:依題意可知命題p和q都是假命題,所以“p且q”為假“p或q”為假“非p”為真“非q”為真.答案:非p、非q9.已知命題p:xR,ax2+2x+3>0,如果命題¬p是真命題,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.解析:因?yàn)槊}¬p是真命題,所以命題p是假命題,而當(dāng)命題p是真命題時(shí),就是不等式ax2+2x+3>0對(duì)一切xR恒成立,這時(shí)應(yīng)有解得a>,因此當(dāng)命題p是假命題,即命題¬p是真命題時(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍是a.答案:a10.設(shè)有2020個(gè)命題p1,p2,p2020滿(mǎn)足:若命題pi是真命題,則命題pi+4是真命題.已知p1p2是真命題,(p1p2)(p3¬p4)是假命題,則p2020是_(填真或假)命題.解析:“若命題pi是真命題,則命題pi+4是真命題”實(shí)質(zhì)是告訴我們一個(gè)命題真假的周期性,即在p1,p2,p2020中命題的真假每4個(gè)命題一循環(huán),p2020的真假性應(yīng)與p4的相同,所以我們只需判定p4的真假性即可.因?yàn)閜1p2是真命題,所以p1,p2,都是真命題,所以p1p2是真命題.又因?yàn)?p1p2)(p3¬p4)是假命題,所以p3¬p4是假命題,所以p3和¬p4都是假命題,所以p4是真命題.所以p2020是真命題.評(píng)析:本題是一個(gè)以年份為數(shù)據(jù)的“與時(shí)俱進(jìn)型”的創(chuàng)新題,近年,這類(lèi)題比較“火爆”,請(qǐng)同學(xué)們予以重視.本題將函數(shù)的周期性遷移到命題的真假問(wèn)題中,又是一個(gè)創(chuàng)新點(diǎn).由一個(gè)復(fù)合命題的真假判定其中簡(jiǎn)單命題的真假,是對(duì)命題真假的逆向考查,須仔細(xì)分析,謹(jǐn)慎從事.三解答題:(本大題共3小題,1112題13分,13題14分,寫(xiě)出證明過(guò)程或推演步驟.)11.已知命題p:x1,2,x2-a0,命題q:“x0R,x20+2ax0+2-a=0”,若命題“p且q是真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.”解:由“p且q”是真命題,則p為真命題,q也為真命題.若p為真命題,ax2恒成立,x1,2,a1.若q為真命題,即x2+2ax+2-a=0有實(shí)根,=4a2-4(2-a)0,即a1或a-2,綜上所求實(shí)數(shù)a的取值范圍為a-2或a=1.評(píng)析:先根據(jù)p真q真求出參數(shù)a的取值范圍,再取其交集即為所求.12.已知命題p:對(duì)m-1,1,不等式a2-5a-3恒成立;命題q:不等式x2+ax+2<0有解.若p是真命題,q是假命題,求a的取值范圍.解:m-1,1,2,3.對(duì)m-1,1,不等式a2-5a-3恒成立,可得a2-5a-33,a6或a-1.故命題p為真命題時(shí),a6或a-1.又命題q:不等式x2+ax+2<0有解,=a2-8>0,a>2或a<-2.從而命題q為假命題時(shí),-2a2,命題p為真命題,q為假命題時(shí),a的取值范圍為-2a-1.13.設(shè)命題p:函數(shù)f(x)=loga|x|在(0,+)上單調(diào)遞增;q:關(guān)于x的方程x2+2x+loga=0的解集只有一個(gè)子集.若pq為真,¬p¬q也為真,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解:當(dāng)命題p是真命題時(shí),應(yīng)有a>1;當(dāng)命題q是真命題時(shí),關(guān)于x的方程x2+2x+loga=0無(wú)解,所以=4-4loga <0,解得1<a<.由于pq為真,所以p和q中至少有一個(gè)為真,又¬p¬q也為真,所以¬p和¬q中至少有一個(gè)為真,即p和q中至少有一個(gè)為假,故p和q中一真一假.p假q真時(shí),a無(wú)解;p真q假時(shí),a.綜上所述,實(shí)數(shù)a的取值范圍是a