《吉林省東北師范大學(xué)附屬中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞教案 文》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《吉林省東北師范大學(xué)附屬中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞教案 文(6頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞一、知識梳理:(閱讀教材選修2-1第14頁第27頁)1、 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞:常用的簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞有 ,用符號 來表法;其含義是:“且”是若干個(gè)簡單命題都成立;“或”是若干個(gè)簡單命題中至少有一個(gè)成立;“非”是對一個(gè)簡單命題的否定。(只否定結(jié)論)2、 由“或”,“且”,“非”聯(lián)結(jié)的命題及真假“p且q”即 ,含義是p,q兩個(gè)命題 成立;“p或q”即 ,含義是p,q兩個(gè)命題 成立;“非p”即 ,含義是對p命題的 。由“或”,“且”,“非”聯(lián)結(jié)的命題的真值表pqpqpq 真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真3、 量詞(1)、短語“對所有的”或“對任意一個(gè)”,在陳
2、述句中表示所述事物的全體,邏輯中通常叫做全稱量詞,并用符號表示,含有全稱量詞的命題叫做全稱命題。(2)、短語“存在一個(gè)”或“至少有一個(gè)”,在陳述句中表示事物的個(gè)體或部分,邏輯學(xué)中通常叫做存在量詞,并用符號“”來表示,含有存在量詞的命題叫做特稱命題,或叫存在性命題。(3)、全稱命題p:x,p(x):它的否定 : , (); 特稱命題q:,q():它的否定 :x, (X)全稱命題的否定是特稱命題;特稱命題的否定是全稱命題。二、題型探究【探究一】:由“或”,“且”,“非”聯(lián)結(jié)的命題及真假例1:分別寫出下列各組命題的構(gòu)成的“p或q”“p且q”“非p”形式的命題,并判斷它們的真假(1)p:1不是質(zhì)數(shù) q
3、:1不是合數(shù)(2)p:四條邊都相等的四邊形是正方形 p:四個(gè)角相等的四邊形是正方形探究二:由“或”,“且”,“非”聯(lián)結(jié)的命題的真假為背景,求解參數(shù)例2:已知命題p:關(guān)于方程實(shí)根;命題q:函數(shù)y=在3,+是上增函數(shù),若“p或q”是真命題,“p且q”是假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。探究三:含有量詞的命題的否定例3: (1)、2020新課標(biāo)全國卷 不等式組的解集記為D,有下面四個(gè)命題:p1:(x,y)D,x2y2,p2:(x,y)D,x2y2,p3:(x,y)D,x2y3,p4:(x,y)D,x2y1.其中的真命題是(B)Ap2,p3 Bp1,p2 Cp1,p4 Dp1,p3(2)、命題“R,”的否定
4、是 (A)A x Bx CR, D不存在(3)、全稱命題“所有被5整除的整數(shù)都是奇數(shù)”的否定是( C )A所有被5整除的整數(shù)都不是奇數(shù); B所有奇數(shù)都不能被5整除C存在一個(gè)被5整除的整數(shù)不是奇數(shù); D存在一個(gè)奇數(shù),不能被5整除 三、方法提升1、復(fù)合命題是簡單命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成,簡單命題的真假決定了復(fù)合命題的真假,復(fù)合命題的真假用真值表來判斷,對于“p或q”都假或?yàn)榧伲瑢τ趐且q都真且為真。2、“非”命題最常見的幾個(gè)正面詞語的否定:正面是都是至多有一個(gè)至少有一個(gè)任意的所有的否定不是不都是至少有兩個(gè)一個(gè)也沒有某個(gè)某些3、全稱命題的否定是特稱命題,特稱命題的否定是全稱命題。四、反思感悟 五、課時(shí)作
5、業(yè): 一、選擇題:(本大題共6小題,每小題6分,共36分,將正確答案的代號填在題后的括號內(nèi).)1. (2020年高考(湖南卷)設(shè)函數(shù)若a,b,c是的三條邊長,由下列結(jié)論正確的是 。(寫出所有正確結(jié)論的序號)若【答案】(全對)2.命題p:是y=|sinx|的一條對稱軸,q:是y=|sinx|的最小正周期,下列命題:p或q,p且q,非p,非q,其中真命題的個(gè)數(shù)為(C )A.0 B.1 C.2 D.3解析:依題意知p真q假,所以為真命題,有2個(gè).故選C.答案:C3. (2020年高考福建卷) 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽,是的極大值點(diǎn),以下結(jié)論一定正確的是( )A B是的極小值點(diǎn)C是的極小值點(diǎn) D是的極小值點(diǎn)
6、 【答案】D【解析】A,錯(cuò)誤是的極大值點(diǎn),并不是最大值點(diǎn)B是的極小值點(diǎn)錯(cuò)誤相當(dāng)于關(guān)于y軸的對稱圖像,故應(yīng)是的極大值點(diǎn)C是的極小值點(diǎn)錯(cuò)誤相當(dāng)于關(guān)于x軸的對稱圖像,故應(yīng)是的極小值點(diǎn)跟沒有關(guān)系D是的極小值點(diǎn)正確相當(dāng)于先關(guān)于y軸的對象,再關(guān)于x軸的對稱圖像故D正確4.(2020新課標(biāo)全國)已知命題p1:函數(shù)y=2x-2-x在R上為增函數(shù),p2:函數(shù)y=2x+2-x在R上為減函數(shù).則在命題q1:p1p2,q2:p1p2,q3:(p1)p2和q4:p1(p2)中,真命題是( C )A.q1,q3 B.q2,q3 C.q1,q4 D.q2,q4解析:p1是真命題,則p1為假命題;p2是假命題,則p2為真命題
7、;q1:p1p2是真命題,q2:p1p2是假命題,q3:(p1)p2為假命題,q4:p1(p2)為真命題.真命題是q1,q4,故選C.5.(2020遼寧)已知a0,則x0滿足關(guān)于x的方程ax=b的充要條件是( C )A.xR,yax2-bxyax20-bx0 B.xR, yax2-bxyax20-bx0C.xR, yax2-bxyax20-bx0 D.xR, yax2-bxyax20-bx0解析:設(shè)函數(shù)f(x)= yax2-bx,f(x)=ax-b,由已知可得f(x0)=ax0-b=0,又因?yàn)閍0,所以可知x0是函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn),也是最小值點(diǎn).由最小值定義可知選項(xiàng)C正確.6.已知p: 0
8、,若p是q的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )A.(-,1) B.1,3 C.1,+) D.3,+)解析: -100(x-1)(x+1)0p:-1x1;當(dāng)a3時(shí),q:xa,當(dāng)a3時(shí),q:x3.p是q的必要不充分條件,即p是q的充分不必要條件,即pq且qp,可推出a的取值范圍是a1.答案:C二填空題:(本大題共4小題,每小題6分,共24分,把正確答案填在題后的橫線上.)7.(2020安徽)命題“存在xR,使得x2+2x+5=0”的否定是_.答案:對任何xR,都有x2+2x+508.若命題p:關(guān)于x的不等式ax+b0的解集是,命題q:關(guān)于x的不等式(x-a)(x-b)0的解集是x|ax0,
9、如果命題p是真命題,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.解析:因?yàn)槊}p是真命題,所以命題p是假命題,而當(dāng)命題p是真命題時(shí),就是不等式ax2+2x+30對一切xR恒成立,這時(shí)應(yīng)有解得a,因此當(dāng)命題p是假命題,即命題p是真命題時(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍是a.答案:a10.設(shè)有2020個(gè)命題p1,p2,p2020滿足:若命題pi是真命題,則命題pi+4是真命題.已知p1p2是真命題,(p1p2)(p3p4)是假命題,則p2020是_(填真或假)命題.解析:“若命題pi是真命題,則命題pi+4是真命題”實(shí)質(zhì)是告訴我們一個(gè)命題真假的周期性,即在p1,p2,p2020中命題的真假每4個(gè)命題一循環(huán),p2020的真假性應(yīng)與p
10、4的相同,所以我們只需判定p4的真假性即可.因?yàn)閜1p2是真命題,所以p1,p2,都是真命題,所以p1p2是真命題.又因?yàn)?p1p2)(p3p4)是假命題,所以p3p4是假命題,所以p3和p4都是假命題,所以p4是真命題.所以p2020是真命題.評析:本題是一個(gè)以年份為數(shù)據(jù)的“與時(shí)俱進(jìn)型”的創(chuàng)新題,近年,這類題比較“火爆”,請同學(xué)們予以重視.本題將函數(shù)的周期性遷移到命題的真假問題中,又是一個(gè)創(chuàng)新點(diǎn).由一個(gè)復(fù)合命題的真假判定其中簡單命題的真假,是對命題真假的逆向考查,須仔細(xì)分析,謹(jǐn)慎從事.三解答題:(本大題共3小題,1112題13分,13題14分,寫出證明過程或推演步驟.)11.已知命題p:x1
11、,2,x2-a0,命題q:“x0R,x20+2ax0+2-a=0”,若命題“p且q是真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.”解:由“p且q”是真命題,則p為真命題,q也為真命題.若p為真命題,ax2恒成立,x1,2,a1.若q為真命題,即x2+2ax+2-a=0有實(shí)根,=4a2-4(2-a)0,即a1或a-2,綜上所求實(shí)數(shù)a的取值范圍為a-2或a=1.評析:先根據(jù)p真q真求出參數(shù)a的取值范圍,再取其交集即為所求.12.已知命題p:對m-1,1,不等式a2-5a-3恒成立;命題q:不等式x2+ax+20有解.若p是真命題,q是假命題,求a的取值范圍.解:m-1,1,2,3.對m-1,1,不等式a2-5a-3恒成立,可得a2-5a-33,a6或a-1.故命題p為真命題時(shí),a6或a-1.又命題q:不等式x2+ax+20,a2或a1;當(dāng)命題q是真命題時(shí),關(guān)于x的方程x2+2x+loga=0無解,所以=4-4loga 0,解得1a.由于pq為真,所以p和q中至少有一個(gè)為真,又pq也為真,所以p和q中至少有一個(gè)為真,即p和q中至少有一個(gè)為假,故p和q中一真一假.p假q真時(shí),a無解;p真q假時(shí),a.綜上所述,實(shí)數(shù)a的取值范圍是a