吉林省東北師范大學(xué)附屬中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 三角函數(shù)的化簡-求值-證明學(xué)案 理
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吉林省東北師范大學(xué)附屬中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 三角函數(shù)的化簡-求值-證明學(xué)案 理
三角函數(shù)的化簡、求值、證明(1) 一、 知識梳理:【必修四第139第147頁】1、三角函數(shù)的化簡,求值,證明,除直接就用同角三角函數(shù)關(guān)系基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式、和差倍差公式外,還要注意公式的變形應(yīng)用。(1)、1+(2)、1-(3)、1+ ; 1- ;(4)、= ,=(5)ta=2、注意常用的角的變形(1)、(+)-=; (2)、(-)+ ;(3)、(+)+(-)=2 ;(4)、(+)-(-)=2(5)、-)-)= 3、注意公式中“1”的妙用+=1 1=- 1=+二、題型探究探究一:三角函數(shù)的求值問題例1: (2020廣東卷 理科)(本小題滿分12分)已知函數(shù),且, (1)求的值; (2)若,求。解:(1),;(2),又, 例2: tan()=, tan=,求 tan()探究二:三角函數(shù)式的化簡問題例3:【2020高考重慶,理9】若,則()A、1 B、2 C、3 D、4【答案】C探究三:三角恒等式的證明例4:求證:=sin三、方法提升:化簡、求值、證明就是對給定的三角函數(shù)式,通過適當(dāng)?shù)娜呛愕茸冃?,使之取較簡單的形式或求出值,三角恒等變形的實(shí)質(zhì)是對角、函數(shù)名稱及運(yùn)算結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)化,而轉(zhuǎn)化的依據(jù)就是一系列的三角公式,因此,對以下的三角公式在實(shí)現(xiàn)這種轉(zhuǎn)化過程中應(yīng)用就有足夠的了解:(1)、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可實(shí)現(xiàn)函數(shù)名稱的變化;(2)、誘導(dǎo)公式、和差公式可實(shí)現(xiàn)角的形式的轉(zhuǎn)化;(3)、倍角公式及變形公式可實(shí)現(xiàn)三角函數(shù)的升冪和降冪的轉(zhuǎn)化。四、反思感悟