吉林省東北師范大學(xué)附屬中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 函數(shù)的概念及表示教案 文

函數(shù)的概念與表示一、 知識(shí)梳理：（閱讀教材必修1第15頁第26頁）1、 函數(shù)（1）、函數(shù)的定義： （2）、構(gòu)成函數(shù)的三要素：函數(shù)的定義含有三個(gè)要素，即定義域A，值域C，對(duì)應(yīng)法則f，當(dāng)定義域A，對(duì)應(yīng)法則f相同時(shí)，兩個(gè)函數(shù)表示是同一個(gè)函數(shù)，解決一切函數(shù)問題必須認(rèn)真確定函數(shù)的定義域，函數(shù)的定義域包含四種形式：自然型；限制型；實(shí)際型；抽象型；（3）函數(shù)的表示方法：解析式法，圖象法，列表法2、 映射映射的定義： 函數(shù)與映射的關(guān)系：函數(shù)是特殊的映射3、分段函數(shù)分段函數(shù)的理解：函數(shù)在它的定義域中對(duì)于自變量x的不同取值上的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，則可以用多個(gè)不同的解析式來表示該函數(shù)，這種形式的函數(shù)叫分段函數(shù)，分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)而不是多個(gè)函數(shù)。4、函數(shù)解析式求法求函數(shù)解析式的題型有：（1）已知函數(shù)類型，求函數(shù)的解析式：待定系數(shù)法；（2）已知求或已知求：換元法、配湊法；（3）已知函數(shù)圖像，求函數(shù)解析式；（4）滿足某個(gè)等式，這個(gè)等式除外還有其他未知量，需構(gòu)造另個(gè)等式：解方程組法；（5）應(yīng)用題求函數(shù)解析式常用方法有待定系數(shù)法等二、題型探究探究一：求函數(shù)的定義域例1：1. 【15年新課標(biāo)2文科改編】如圖,長方形的邊AB=2,BC=1,O是AB的中點(diǎn),點(diǎn)P沿著邊BC,CD與DA運(yùn)動(dòng),記 ,將動(dòng)點(diǎn)P到A,B兩點(diǎn)距離之和表示為x的函數(shù) ,則的圖像大致為（ ）A B C D【答案】B，本題在解題時(shí)，突破點(diǎn)可以抓住定義域。2、函數(shù)y=的值域是y|y0或y4,則此函數(shù)的定義域?yàn)開.解析:y0或y4,0或4.x<3或3<x.答案: x<3或3<x.探究二：求函數(shù)的解析式例2（1）.（15年新課標(biāo)2文科）已知函數(shù)的圖像過點(diǎn)（-1,4）,則a= 【答案】-2 【解析】試題分析：由可得 . 考點(diǎn)：函數(shù)解析式（2）.已知，求；（3）.已知是定義在實(shí)數(shù)R上的奇函數(shù)，當(dāng)，,的解析式。解：（1）令（），則，注：第（1）用換元法；（2）充分利用函數(shù)的奇偶性三、方法提升1、判斷是否為函數(shù)“一看是否為映射，二看A，B是否為非空的數(shù)集”2、函數(shù)是中學(xué)最重要的概念之一，學(xué)習(xí)函數(shù)的概念首先要掌握函數(shù)的三要素基本內(nèi)容與方法，由給定的函數(shù)的解析式求其定義域是這類問題的代表，實(shí)際上是求使函數(shù)有意義的x有取值范圍；3.求函數(shù)定義域一般有三類問題：（1）給出函數(shù)解析式的：函數(shù)的定義域是使解析式有意義的自變量的取值集合；掌握基本初等函數(shù)（尤其是分式函數(shù)、無理函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)）的定義域；（2）實(shí)際問題：函數(shù)的定義域的求解除要考慮解析式有意義外，還應(yīng)考慮使實(shí)際問題有意義4.求函數(shù)解析式：（1）待定系數(shù)法；（2）換元法、配湊法；（3）函數(shù)法；四、 反思感悟 五、課時(shí)作業(yè)函數(shù)的概念及表示【說明】 本試卷滿分100分，考試時(shí)間90分鐘.一、選擇題1. 【15年福建文科改編】已知函數(shù)則函數(shù)的解析式為：【A】A. +5 B.+5C.+5 D.+42. 函數(shù)y=的定義域?yàn)椋?）A.（-,-1）(3,+) B. -1,3 C.(-1,3 D. (-,-13,+)答案：D解析：由 ，得(-,-13,+)，所以選D.3.g(x)=1-2x,fg(x)=(x0),則f()等于（ ）A.1 B.3 C.15 D.30答案：C解析：令g(x)=,則x=,f()=15.4.今年有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：t1.9983.0024.0017.995S1.5012.1003.0024.503把上表反映的數(shù)據(jù)關(guān)系，用一個(gè)函數(shù)來近似地表達(dá)出，其中數(shù)據(jù)最接近的一個(gè)是（ ）A.S=1+2t-3 B.S=log2t C.S=(t2-1) D.S=-2t+5.5答案：B解析：分別取近似數(shù)對(duì)（2，1.5）,(3,2),(4,3),(8,4.5)代入驗(yàn)證即可選B.5.已知函數(shù)y=f(x)的圖象如下圖,那么f(x)等于（ ）A. B. C.|x2-1| D.x2-2|x|+1答案：B解析：C、D表示二次函數(shù)故首先排除.又f(-1)=0,故排除A，故選B.二、填空題6.函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)開.答案：-1，2）（2，+）解析：x-1且x2.7. 設(shè)函數(shù)，則 8. 函數(shù)的定義域?yàn)?9. 函數(shù)的值域是 10. 已知函數(shù)，且，則_.三、解答題11.已知函數(shù)f(x+a)=|x-2|-|x+2|,且ff(a)=3,求a的值.解析：令x=0，f(a)=|-2|-|2|=0.ff(a)=f(0)=|-a-2|-|-a+2|=3.|a+2|-|a-2|=3.當(dāng)a>2時(shí)，有a+2-(a-2)=3無解；當(dāng)-2a2時(shí)，有a+2+(a-2)=3a=；當(dāng)a-2時(shí)，有-(a+2)+(a-2)=3無解.a=.12.已知函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)镽,求a的取值范圍.解析：當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)镽.當(dāng)a0時(shí)，要使ax2+4ax+30對(duì)一切xR恒成立，其充要條件是<0,即16a2-12a<0,0<a<.因此a的取值范圍為0，）.13.如下圖，用長為l的木條圍成上部分是半圓下部分是矩形的窗框，中間有2根橫檔，要使透光效果最好，應(yīng)如何設(shè)計(jì)?解析：設(shè)半圓的半徑為x,則窗戶的面積y=x2+2x·x2+l x,由解得0<x<.y=-(6+)x2+lx(0<x<).當(dāng)x=時(shí)y有最大值.這時(shí)半圓的直徑為,大矩形的另一邊長為.14.已知函數(shù)f(x)=lg(x+1),g(x)=2lg(2x+t)(t為參數(shù)).（1）寫出函數(shù)f(x)的定義域和值域；（2）當(dāng)x0，1時(shí)，求函數(shù)g(x)解析式中參數(shù)t的取值范圍;（3）當(dāng)x0，1時(shí)，如果f(x)g(x),求參數(shù)t的取值范圍.解析：（1）函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?1，+），值域?yàn)镽.（2）2x+t>0,x0，1,t>0.（3）當(dāng)0x1時(shí)，f(x)g(x)t-2x(0x1)t(-2x)max.設(shè)U=2x,m=,則1m,x=m2-1,U=m-2(m2-1)=-2m2+m+2=-2(m-)2+2.當(dāng)m=1(x=0)時(shí)，Umax=1.t1.附加題：實(shí)驗(yàn)班1已知的定義域?yàn)椋瑒t的定義域?yàn)?函數(shù)y=ln(1-x)的定義域?yàn)镈A.(0,1) B.0,1) C.(0,1 D.0,13、已知函數(shù)的定義域?yàn)?則函數(shù)的定義域?yàn)?B)(A) (B) (C) (D)4.函數(shù)的定義域?yàn)椋?C ）A. B. C. D.