吉林省東北師范大學(xué)附屬中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 函數(shù)的概念及表示教案 文

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1、函數(shù)的概念與表示一、 知識梳理：（閱讀教材必修1第15頁第26頁）1、 函數(shù)（1）、函數(shù)的定義： （2）、構(gòu)成函數(shù)的三要素：函數(shù)的定義含有三個要素，即定義域A，值域C，對應(yīng)法則f，當(dāng)定義域A，對應(yīng)法則f相同時，兩個函數(shù)表示是同一個函數(shù)，解決一切函數(shù)問題必須認真確定函數(shù)的定義域，函數(shù)的定義域包含四種形式：自然型；限制型；實際型；抽象型；（3）函數(shù)的表示方法：解析式法，圖象法，列表法2、 映射映射的定義： 函數(shù)與映射的關(guān)系：函數(shù)是特殊的映射3、分段函數(shù)分段函數(shù)的理解：函數(shù)在它的定義域中對于自變量x的不同取值上的對應(yīng)關(guān)系不同，則可以用多個不同的解析式來表示該函數(shù)，這種形式的函數(shù)叫分段函數(shù)，分段函數(shù)是

2、一個函數(shù)而不是多個函數(shù)。4、函數(shù)解析式求法求函數(shù)解析式的題型有：（1）已知函數(shù)類型，求函數(shù)的解析式：待定系數(shù)法；（2）已知求或已知求：換元法、配湊法；（3）已知函數(shù)圖像，求函數(shù)解析式；（4）滿足某個等式，這個等式除外還有其他未知量，需構(gòu)造另個等式：解方程組法；（5）應(yīng)用題求函數(shù)解析式常用方法有待定系數(shù)法等二、題型探究探究一：求函數(shù)的定義域例1：1. 【15年新課標2文科改編】如圖,長方形的邊AB=2,BC=1,O是AB的中點,點P沿著邊BC,CD與DA運動,記 ,將動點P到A,B兩點距離之和表示為x的函數(shù) ,則的圖像大致為（ ）A B C D【答案】B，本題在解題時，突破點可以抓住定義域。2、

3、函數(shù)y=的值域是y|y0或y4,則此函數(shù)的定義域為_.解析:y0或y4,0或4.x3或3x.答案: x3或32時，有a+2-(a-2)=3無解；當(dāng)-2a2時，有a+2+(a-2)=3a=；當(dāng)a-2時，有-(a+2)+(a-2)=3無解.a=.12.已知函數(shù)f(x)=的定義域為R,求a的取值范圍.解析：當(dāng)a=0時，函數(shù)定義域為R.當(dāng)a0時，要使ax2+4ax+30對一切xR恒成立，其充要條件是0,即16a2-12a0,0a.因此a的取值范圍為0，）.13.如下圖，用長為l的木條圍成上部分是半圓下部分是矩形的窗框，中間有2根橫檔，要使透光效果最好，應(yīng)如何設(shè)計?解析：設(shè)半圓的半徑為x,則窗戶的面積y=x2+2xx2+l x,由解得0x.y=-(6+)x2+lx(0x0,x0，1,t0.（3）當(dāng)0x1時，f(x)g(x)t-2x(0x1)t(-2x)max.設(shè)U=2x,m=,則1m,x=m2-1,U=m-2(m2-1)=-2m2+m+2=-2(m-)2+2.當(dāng)m=1(x=0)時，Umax=1.t1.附加題：實驗班1已知的定義域為，則的定義域為2函數(shù)y=ln(1-x)的定義域為DA.(0,1) B.0,1) C.(0,1 D.0,13、已知函數(shù)的定義域為,則函數(shù)的定義域為(B)(A) (B) (C) (D)4.函數(shù)的定義域為（ C ）A. B. C. D.