吉林省東北師范大學附屬中學2020屆高三數(shù)學第一輪復習 函數(shù)與定積分應用（2）學案 理

導數(shù)與定積分（尖刀班）（2） 【探究7】：討論函數(shù)的單調性例8：求函數(shù)的單調區(qū)間.分析 利用求函數(shù)單調區(qū)間的一般步驟求解. 解析 ，令得或.如表3-2所示，的單調增區(qū)間為和，單調減區(qū)間為.表3-200極大值極小值評注 單調區(qū)間的呈現(xiàn)形式，解題過程盡量列表.變式1 已知函數(shù).（1）討論的單調性；（2）設點在曲線上，若該曲線在點處的切線通過坐標原點，求的方程.變式2 已知曲線，且是奇函數(shù).（1）求的值； （2）求函數(shù)的單調區(qū)間. 變式3 函數(shù)的定義域為，對任意，則 的解集為（ ）A B C D【探究8】：導數(shù)與函數(shù)的極值和最值例9：設函數(shù)，其中求函數(shù)的極大值和極小值。（極大值0；極小值）例10：已知函數(shù)(1)、求的最小值；)（2）、若對所有的，都有 ，求實數(shù)a的取值范圍。(a)探究9：已知函數(shù)的極大值和最值，求參數(shù)的值或取值范圍。例11：函數(shù)（）求的單調區(qū)間和極值；(增區(qū)間：(-),(,)減區(qū)間為:();極大值:5+4極小值：5-4.（）若關于的方程有個不同實根，求實數(shù)的取值范圍.( 5-4)（）已知當時， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍.K5例12已知函數(shù)，其中（）當時，求曲線在點處的切線方程；（）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間與極值【分析】(I)解：當時，又所以，曲線在點處的切線方程為 即(II)解：由于以下分兩種情況討論.(1)當時，令得到當變化時，的變化情況如下表：00極小值極大值所以在區(qū)間內為減函數(shù)，在區(qū)間內為增函數(shù).函數(shù)在處取得極小值且.函數(shù)在處取得極大值且.(2)當時，令得到.當變化時，的變化情況如下表：00極小值極大值所以在區(qū)間內為減函數(shù)，在區(qū)間內為增函數(shù).函數(shù)在處取得極大值且.函數(shù)在處取得極小值且.【考點】本小題考查導數(shù)的幾何意義，兩個函數(shù)的和、差、積、商的導數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性和極值等基礎知識，考查運算能力及分類討論的思想方法.例13設為實數(shù)，函數(shù)（）求的極值；（）若方程有個實數(shù)根，求的取值范圍；（）若函數(shù)恰好有兩個零點，求的值解析（）令，得如表所示，可知在和上單調遞減，在上單調遞增，極小值為，極大值為00極小值極大值（）若方程有個實數(shù)根，則如圖（）所示即，得，故的取值范圍是（）若方程恰好有兩個實數(shù)根，則或，如圖（），（）所示，即或，解得或，所以當恰好有兩個零點時，或xyO-11-11xyO-11-11xyO-11-11-1評注 本類題要結合函數(shù)的單調性和極值，體現(xiàn)數(shù)形結合的數(shù)學思想變式1 已知，且當和時，函數(shù)取極值（1）求的解析式（2）若曲線與有兩個不同的交點，求實數(shù)的取值范圍變式2 已知函數(shù), 在點處的切線方程為（1）求的解析式；（2）若對于區(qū)間上任意兩個自變量的值，都有，求實數(shù)的最小值；（3）若過點可作曲線的三條切線，求實數(shù)的取值范圍